2022届黄石市重点中学数学高二下期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列等式中，错误的是（ ）ABCD2已知函数为偶函数，记 ， ，则的大小关系为 ( )ABCD3为直线，为平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则B则，则C若，则D则，则4已知函

2、数，则的大致图像是（ ）ABCD5已知等差数列的前项和，且，则（ ）A4B7C14D6在三棱锥中，二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积是（ ）ABCD7下列命题是真命题的为（ ）A若,则B若,则C若,则D若,则8已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）ABCD9设非零向量满足，则向量间的夹角为()A150B60C120D3010设函数，若，则实数a的值为（ ）ABC或D11有一散点图如图所示，在5个数据中去掉（3，10）后，下列说法正确的是（ ）A残差平方和变小B方差变大C相关指数变小D解释变量与预报变量的相关性变弱1

3、2定义1分的地球球心角所对的地球大圆弧长为1海里在北纬45圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120，乙位于西经150，则甲乙两地在球面上的最短距离为（）A5400海里B2700海里C4800海里D3600海里二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线，的焦点分别在轴，轴上，渐近线方程为，离心率分别为，则 的最小值为_14若函数f(x)=-13x3+1215在中，则_16已知随机变量服从正态分布，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，为自然对数的底数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间与极值.18（12分）已知过

4、点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，试问是否存在实数，使得且？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.19（12分）已知函数，且的解集为（1）求的值；（2）若，且，求证：20（12分）在平面真角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线交于M，N两点，直线OM和ON的斜率分别为和，求的值21（12分）流浪地球是由

5、刘慈欣的科幻小说改编的电影，在2019年春节档上影，该片上影标志着中国电影科幻元年的到来；为了振救地球，延续百代子孙生存的希望，无数的人前仆后继，奋不顾身的精神激荡人心，催人奋进.某网络调查机构调查了大量观众的评分，得到如下统计表：评分12345678910频率0.030.020.020.030.040.050.080.150.210.36（1）求观众评分的平均数？（2）视频率为概率，若在评分大于等于8分的观众中随机地抽取1人，他的评分恰好是10分的概率是多少？（3）视频率为概率，在评分大于等于8分的观众中随机地抽取4人，用表示评分为10分的人数，求的分布列及数学期望.22（10分） 选修4-

6、5:不等式选讲已知函数=|x-a|+(a0)(1)若不等式-1恒成立,求实数m的最大值;(2)当a时,函数g(x)=+|2x-1|有零点,求实数a的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：计算每一选项的左右两边，检查它们是否相等.详解：通过计算得到选项A,B,D的左右两边都是相等的.对于选项C,所以选项C是错误的.故答案为C.点睛：本题主要考查排列组合数的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本计算能力.2、C【解析】试题分析：因为为偶函数，所以，在上单调递增，并且，因为，故选C考点：函数

7、的单调性【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中有解析式且告诉我们为偶函数，即可求出参数的值，所以我们采用单调性法，经观察即可得到函数的单调性，然后根据可以通过函数的奇偶性转化到同一侧，进而判断出几个的大小，然后利用函数的单调性即可判断出所给几个值的大小3、B【解析】根据空间中平面和直线平行和垂直的位置关系可依次通过反例排除，从而得到结果.【详解】选项：若，则与未必平行，错误选项：垂直于同一平面的两条直线互相平行，正确选项：垂直于同一平面的两个平面可能相交也可能平行，错误选项：可能与平行或相交，错误本题正确选项：【点睛

8、】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的相关命题的判定，通常通过反例，采用排除法的方式来得到结果，属于基础题.4、C【解析】利用函数值的正负及在单调递减，选出正确答案.【详解】因为，排除A，D；，在同一个坐标系考查函数与的图象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在单调递减排除B，故选C.【点睛】根据解析式选函数的图象是高考的常考题型，求解此类问题没有固定的套路，就是要利用数形结合思想，从数到形、从形到数，充分提取有用的信息.5、B【解析】由题意利用等差数列的定义、通项公式及前项和公式，求出首项和公差的值，可得结论【详解】等差数列的前项和为，且，再根据，可得，则，故选【点睛】

9、本题主要考查等差数列的定义、通项公式及前项和公式，属于基础题6、D【解析】取的中点为，由二面角平面角的定义可知；根据球的性质可知若和中心分别为，则平面，平面，根据已知的长度关系可求得，在直角三角形中利用勾股定理可求得球的半径，代入球的表面积公式可得结果.【详解】取的中点为由和都是正三角形，得，则是二面角的平面角，即设球心为，和中心分别为由球的性质可知：平面，平面又， ，外接球半径：外接球的表面积为：本题正确选项：【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，关键是能够利用球的性质确定球心的大致位置，从而可利用勾股定理求解出球的半径.7、A【解析】试题分析：B若，则，所以错误；C若，式子不成立

10、所以错误；D若，此时式子不成立所以错误，故选择A考点：命题真假8、C【解析】根据正四棱柱的底面是正方形,高为4,体积为16,求得底面正方形的边长,再求出其对角线长,然后根据正四棱柱的体对角线是外接球的直径可得球的半径,再根据球的表面积公式可求得.【详解】依题意正四棱柱的体对角线是其外接球的直径, 的中点是球心,如图: 依题意设 ,则正四棱柱的体积为:,解得,所以外接球的直径,所以外接球的半径,则这个球的表面积是.故选C.【点睛】本题考查了球与正四棱柱的组合体,球的表面积公式,正四棱柱的体积公式,属中档题.9、C【解析】利用平方运算得到夹角和模长的关系，从而求得夹角的余弦值，进而得到夹角.【详解

11、】 即 本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解，关键是利用平方运算和数量积运算将问题变为模长之间的关系，求得夹角的余弦值，从而得到所求角.10、B【解析】分析：根据分段函数分成两个方程组求解，最后求两者并集.详解：因为，所以所以选B.点睛：求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.11、A【解析】由散点图可知，去掉后，与的线性相关性加强，由相关系数，相关指数及残差平方和与相关性的关系得出选项.【详解】由散点图可知，去掉后，与的线性相关性加强，且为正相关，所以变大，变大，残差平方和

12、变小，故选A.【点睛】该题考查的是有关线性相关性强弱的问题，涉及到的知识点有相关系数，相关指数，以及残差平方和与相关性的关系，属于简单题目.12、D【解析】求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。【详解】地球表面上从甲地（北纬45东经120）到乙地（北纬45西经150），乙两地对应的AB的纬圆半径是 ,经度差纬90，所以AB=R,球心角为60，最短距离为【点睛】求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据双曲线的渐近线方程和离心率的关系可得，再利用基本不等式求解即可.【详解】解：由渐近线方程为可知，,，.第一次取等号

13、的条件为，即，第二次取等号的条件为，即. 的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查双曲线的方程和基本性质，离心率的求法，基本不等式的应用，属于中档题.14、(-【解析】试题分析：f(x)=-x2+x+2a=-f(23)=2a+29考点：利用导数判断函数的单调性15、【解析】根据特殊角的三角函数值得到，再由二倍角公式得到结果.【详解】，即.，由二倍角公式得到：，.故答案为.【点睛】这个题目考查了特殊角的三角函数值的应用，以及二倍角公式的应用属于基础题.16、0.22.【解析】正态曲线关于x对称，根据对称性以及概率和为1求解即可。【详解】【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个

14、基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）的单调递减区间为，单调递增区间为；极小值为，无极大值.【解析】首先求得；（1）将代入求得且点坐标，根据导数的几何意义可求得切线斜率，利用点斜式可得切线方程；（2）令导函数等于零，求得，从而可得导函数在不同区间内的符号，进而得到单调区间；根据极值的定义可求得极值.【详解】由得：（1）在处切线斜率：，又所求切线方程为：，即：（2）令，解得：当时，；当时，的单调递减区间为：；单调递增区间为：的极小值为：；无极大值【点睛】本题考查利用导数求解曲线在某一点处的切线方程、求解导数的单调区间和极值的问题，考查学生对于导数

15、基础应用的掌握.18、（1），；（2）或5【解析】试题分析：（1）消参可得 的普通方程， 两边乘，利用极坐标与直角坐标的互化公式可得其直角坐标方程；（2）由题中条件可判断过圆心，得 与矛盾，得结论（1）消由 直线的普通方程为由 曲线的直角坐标方程为（2），而圆的直径为4，故直线必过圆心，此时与矛盾实数不存在.19、（1）；（2）详见解析.【解析】分析：（1）由条件可得的解集为，即的解集为，可得；（2）根据，展开后利用基本不等式可得结论.详解：（1）因为，所以等价于， 由有解，得，且其解集为 又的解集为，故 （2）由（1）知，又， 7分 (或展开运用基本不等式) 点睛：本题主要考查利用基本不等式

16、求最值，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.20、（1），（2）1【解析】（1）消去t即可得的普通方程，通过移项和可得的普通方程；（2）由可得的几何意义是斜率，将的参数方程代入的普通方程，得到关于t的方程且，由韦达定理可得【详解】解：（1）由，（t为参数），消去参数t，得，即的普通方程为，由，得，即，将代入，得，即的直角坐标方程为（2）由（

17、t为参数），得，则的几何意义是抛物线上的点（原点除外）与原点连线的斜率由题意知，将，（t为参数）代入，得由，且得，且设M，N对应的参数分别为、，则，所以【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程化为普通方程和参数方程在几何问题中的应用21、（1）8；（2）；（3）分布列见解析，2.【解析】（1）利用平均数的公式求解即可；（2）所求概率为评分恰好是10分的概率与评分大于等于8分的概率的比,即可求解；（3）由题知服从,进而去利用公式求解分布列及期望即可.【详解】（1）设观众评分的平均数为,则（2）设A表示事件“1位观众评分不小于8分”,B表示事件“1位观众评分是10分”（3）由题知服从,（,1,2,3,4）则的分布列为：01234P【点睛】本题考查平均数,考查二项分布的分布列与期望,考查数据处理能力.22、 (1)1.(2) - ,0 ).【解析】分析：第一问首先根据题中所给的函数解析式，将相应的变量代入可得结果，之后应用绝对值不等式的性质得到其差值不超过，这就得到| m |1，解出范围从而求得其最大值，第二问解题的方向就是向最小值靠拢，应用最小值小于零，从而求得参数所满足的条件，求得结果.详解：(