江苏省启东市建新中学2022年数学高二下期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则（ ）ABCD2某程序框图如图所示，若运行该程序后输出（）ABCD3德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵只要有一个法则，使

2、得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则的值为（）A0B1C2D34九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中方田一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦矢矢矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23，弦长为403m的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米

3、.（其中A15B16C17D185函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD6方程的实根所在的区间为（ ）ABCD7已知集合Ax|y，xZ，By|ysin(x)，则AB中元素的个数为()A3B4C5D68设，向量，且，则（ ）ABCD9设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M(3,0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，BF=2，则BCFA23B34C410函数的零点所在的区间是（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)11在等差数列an中，若S9=18，Sn=240，=30，则n的值为A14B15C16D1712已知，且恒成立，则实数的取值范围是（ ）

4、ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知命题：，为真命题，则实数的取值范围为_14有一棱长为的正方体框架，其内放置气球，使其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状)，则气球表面积的最大值为_.15有甲、乙、丙三项不同任务，甲需由人承担，乙、丙各需由人承担，从人中选派人承担这三项任务，不同的选法共有_种（用数字作答）16幂函数在区间上是增函数，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，若，且，成等差数列（1）求数列，的通项公式；（2）记，数列的前项和为，数列的前项和为，若对任意正整数，恒成立，求

5、实数的取值范围18（12分）已知集合，()当时，求A(RB)；()当时，求实数m的值19（12分）已知直线：（为参数）和圆的极坐标方程：（1）分别求直线和圆的普通方程并判断直线与圆的位置关系；（2）已知点，若直线与圆相交于，两点，求的值20（12分）如图，在正四棱柱中，点是的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值21（12分）已知函数. （1）讨论的单调性；（2）如果，求的取值范围.22（10分）的内角所对的边分别为，已知.（1）证明：；（2）当取得最小值时，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

6、合题目要求的。1、B【解析】根据对数运算法则求得，进而求得，由此得到结果.【详解】，.故选：.【点睛】本题考查指数、对数比较大小的问题，涉及到对数的运算，属于基础题.2、D【解析】通过分析可知程序框图的功能为计算，根据最终输出时的值，可知最终赋值时，代入可求得结果.【详解】根据程序框图可知其功能为计算：初始值为，当时，输出可知最终赋值时 本题正确选项：【点睛】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时的取值.3、D【解析】采用逐层求解的方式即可得到结果.【详解】，则，又，故选D【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题4、B【解析】分析：先根据经

7、验公式计算出弧田的面积，再利用扇形面积减去三角形面积得实际面积，最后求两者之差.详解：因为圆心角为23，弦长为403m因此根据经验公式计算出弧田的面积为12实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为12因此两者之差为16003点睛：扇形面积公式12lr=125、D【解析】求出函数的导数，由题意可得恒成立，转化求解函数的最值即可【详解】由函数，得，故据题意可得问题等价于时，恒成立，即恒成立，函数单调递减，故而，故选D.【点睛】本题主要考查函数的导数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，函数恒成立的等价转化，属于中档题.6、B【解析】构造函数，考查该函数的单调性，结合零点存在定理得出答案【详解】构造函

8、数，则该函数在上单调递增，由零点存在定理可知，方程的实根所在区间为，故选B.【点睛】本题考查零点所在区间，考查零点存在定理的应用，注意零点存在定理所适用的情形，必要时结合单调性来考查，这是解函数零点问题的常用方法，属于基础题7、C【解析】利用定义域的的要求可以求出A集合，利用三角函数的性质求出B集合，再计算A与B的交集的元素个数即可.【详解】集合A满足x60，(x3)(x2)0，2x3，A2，1，0，1，2，3，B，所以AB2，1，0，1，2，可知AB中元素个数为5.【点睛】本题考查集合间的交集关系的求解，本题难点在于无理数与有理数的比大小，属于简单题.8、B【解析】试题分析：由知，则，可得故

9、本题答案应选B考点：1.向量的数量积；2.向量的模9、C【解析】抛物线方程为y2抛物线的焦点F坐标为(12,0)如图，设A(x1,y1)由抛物线的定义可得BF=x2+将x2=32代入点B的坐标为(3直线AB的方程为y-0-3-0将x=y22代入直线AB的方程整理得y2+(x1=2，在CAA1中，|CB|CA|SBCFSACF点睛：与抛物线有关的问题，一般情况下都与抛物线的定义有关，特别是与焦点弦有关的问题更是这样，“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度10、B【解析】易知函数是上的增函数,结合

10、零点存在性定理可判断出函数零点所在区间.【详解】函数是上的增函数,是上的增函数,故函数是上的增函数.,则时,;时,因为,所以函数在区间上存在零点.故选:B.【点睛】本题考查了函数零点所在区间,利用函数的单调性与零点存在性定理是解决本题的关键,属于基础题.11、B【解析】试题分析：由等差数列的性质知；考点：等差数列的性质、前项和公式、通项公式12、D【解析】由题意可构造函数，由在上恒成立，分离参数并构造新的函数，利用导数判断其单调性并求得最小值，即可求出的取值范围.【详解】由，得恒成立，令，即，则在上单调递减，所以在上恒成立，当时，成立，当时，等价于，令，则，所以在上单调递减， ，即故选：D【点

11、睛】本题主要考查不等式恒成立问题的解法，考查导数和构造函数的应用，考查学生分析转化能力和计算能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：，为真命题， 则 详解：已知命题：，为真命题，则实数的取值范围为.即答案为点睛：本题考查当特称命题为真时参数的取值范围，属基础题.14、【解析】气球表面积最大时，球与正方体的各棱相切【详解】由题意要使气球的表面积最大，则球与正方体的各棱相切，球的直径等于正方体的面对角线长，即为，半径为，球的表面积为故答案为：【点睛】本题考查球与正方体的切接问题，解题时要注意分辩：球是正方体的内切球（球与正方体各面相切），球是正方体的棱

12、切球（球与正方体的所有棱相切），球是正方体的外接球（正方体的各顶点在球面上）15、60【解析】分析：先从5人中选4人（组合），再给4个人分派3项任务，甲需2人，乙、丙各需由人。详解：先从5人中选4人（组合），再给4个人分派3项任务，甲需2人，乙、丙各需由人（乙、丙派的人不一样故要排列）。共有60种。 点睛：分配问题，先分组（组合）后分派（排列）。16、1【解析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可【详解】若幂函数在区间（0，+）上是增函数，则由m13m+31解得：m1或m1，m1时，f（x）x，是增函数，m1时，f（x）1，是常函数（不合题意，舍去），故答案为1【点睛】本题考查了幂函数的定义，

13、考查函数的单调性问题，是一道基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）分别根据，和成等差数列，分别表示为和的方程组，求出首项，即得通项公式；（2）根据（1）的结果可求得，并且求出,利用裂项相消法求和，转化为，恒成立，转化为求数列的最值.【详解】解：（1）因为，成等差数列，所以，又因为，成等差数列，所以，得，由得，所以，.（2），.令，则，则，所以，当时，当时，所以的最小值为.又恒成立，所以，【点睛】本题考查了数列通项的求法，和求数列的前项和的方法，以及和函数结合考查数列的最值，尤其在考查数列最值时，需先判断函数的单调性，判断的正负，根

14、据单调性求函数的最值.18、（）x|3x5，或x1（）m1【解析】（）求出Ay|1y5，m3时，求出Bx|1x3，然后进行补集、交集的运算即可；（）根据ABx|2x5即可得出，x2是方程x22xm0的实数根，带入方程即可求出m【详解】（）Ay|1y5，m3时，Bx|1x3；RBx|x1，或x3；A（RB）x|3x5，或x1；（）ABx|2x5；x2是方程x22xm0的一个实根；4+4m0；m1经检验满足题意【点睛】本题考查交集、补集的运算，涉及不等式的性质，描述法的定义，一元二次不等式的解法的知识方法，属于基础题19、（1）直线，圆，直线和圆相交（2）【解析】（1）消去直线参数方程中参数，可得

15、直线的普通方程，把两边同时乘以，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线的直角坐标方程，再由圆心到直线的距离与圆的半径的关系判断直线和圆的位置关系；（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，化为关于的一元二次方程，利用参数的几何意义及根与系数的关系，求的值.【详解】解：（1）由：（为参数），消去参数得由得，因，则圆的普通方程为 则圆心到直线的距离，故直线和圆相交 （2）设，将直线的参数方程代入得， 因直线过点，且点在圆内，则由的几何意义知【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程和普通方程的互化，关键是直线参数方程中参数的几何意义的应用，属于中档题.20、 (1) .(2) .【解析

16、】分析：（1）直接建立空间直角坐标系，求出，D，M四点的坐标写出对于的向量坐标，然后根据向量的夹角公式求解即可；（2）先根据坐标系求出平面的法向量，然后写出向量，在根据向量夹角公式即可求解.详解：在正四棱柱中，以为原点，、分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系因为，所以， 所以，所以异面直线与所成角的余弦值为 (2)，设平面的一个法向量为则，得，取，得，故平面的一个法向量为 于是，所以直线与平面所成角的正弦值为 点睛：考查线线角，线面角对于好建空间坐标系的立体几何题则首选向量做法，直接根据向量求解解题思路会比较简单，但要注意坐标的准确性和向量夹角公式的熟悉，属于基础题.21、（1）答案见解析； 上是增函数；（2）.【解析】分析：（1）求导得：,分类讨论可知当时，在上是增函数，当时，在上是减函数；在上是增函数.（2）由（1）可知，时，函数有最小值，据此可得关于实数a的不等式，且满足题意，据此可知.详解：（1）求导得：,当时，恒成立，所以在上是增函数，当时，令，则.当时，所以在上是减函数；时，所以在上是增函数.（2）由（1）可知，时， ， ，解得，又由于，综上所述：.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号关键是分离参数k，把所求问题转化