2022年山东省德州市数学高二下期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为，则椭圆的离心率的概率是( )ABCD2若向量，则向量与（）A相交B垂直C平行D以上都不对3为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之间的相关关系，现取了8组观察值计算得，则y对x的回归方程是()A11.472.62xB11.472.62xC2.6211.47xD11.472.62x4在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为ABCD5的展开式中的系数为（ ）A5B10C20D306某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了

3、解年宣传费(单位：千元)对年销售量(单位：)和年利润(单位：千元)的影响对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值有下列5个曲线类型：；，则较适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程的是()ABCD7在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（ ）ABCD8下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（ ）ABCD9已知正三角形的边长是，若是内任意一点，那么到三角形三边的距离之和是定值.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都等于的正四面体中，若是正四面体内任意一点，那么到正四面体各面的距离之和等于（ ）ABCD10已知函数在处取极值10，则（ ）A4或B

4、4或C4D11已知命题p：|x1|2，命题q：xZ，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（ ）Ax|x3或x1，xZ Bx|1x3， xZC0,1,2 D1,0,1,2,312已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，若f(x)+fA(-,0)B(0,+)C(-,1)D(1,+)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则_14已知圆，圆，直线分别过圆心，且与圆相交于两点，与圆相交于两点，点是椭圆上任意一点，则的最小值为_；15如图，已知正方体的棱长为2，E，F分别为棱的中点，则四棱锥 的体积为_.16已知，若（），则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说

5、明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（）当时，求函数在处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）求证：当时，函数的图像与函数的图像在区间上没有交点.18（12分）已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.19（12分）某校在本校任选了一个班级，对全班50名学生进行了作业量的调查，根据调查结果统计后，得到如下的列联表，已知在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为.认为作业量大认为作业量不大合计男生18女生17合计50（）请完成上面的列联表；（）根据列联表的数据，能否有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？（）若视频率为概率，

6、在全校随机抽取4人，其中“认为作业量大”的人数记为，求的分布列及数学期望.附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：20（12分）已知数列满足其中.（）写出数列的前6项；（）猜想数列的单调性，并证明你的结论.21（12分）已知，命題对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立.(1)若为真命题，求的取值范围；(2)若为假，为真，求的取值范围.22（10分）已知定义在R上的函数fx（1）求b的值，并判断函数fx（2）若对任意的tR，不等式ft2-2t参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中

7、，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】共6种情况2、C【解析】根据向量平行的坐标关系得解.【详解】 ，所以向量与平行.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题.3、A【解析】分析：根据公式计算2.62，11.47，即得结果.详解：由，直接计算得2.62，11.47，所以2.62x11.47.选A.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.4、A【解析】分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐

8、标系，利用向量法能求出异面直线AD1与DB1所成角的余弦值详解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，A（1，0，0），D1（0，0，2），D（0，0，0），B1（1，1，2），=（1，0，2），=（1，1，2），设异面直线AD1与DB1所成角为，则cos=异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为故答案为：A点睛：（1）本题主要考查异面直线所成的角的向量求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析转化能力.(2) 异面直线所成的角的常见求法有两种，方法一：（几何法）找作（平移法、补形法）证（定义）指求（

9、解三角形）；方法二：（向量法），其中是异面直线所成的角，分别是直线的方向向量.5、D【解析】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，列式求得的系数.【详解】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，题目所给表达式中含有的为，故展开式中的系数为，故选D.【点睛】本小题主要考查二项式展开式通项公式的应用，考查乘法分配律，属于基础题.6、B【解析】分析：先根据散点图确定函数趋势，再结合五个选择项函数图像，进行判断选择.详解：从散点图知，样本点分布在开口向右的抛物线(上支)附近或对数曲线(上部分)的附近，所以y或ypqlnx较适宜，故选B.点睛：本题考查散点图以及函数图像，考查识别能力.7、B【解析】根

10、据展开式中二项式系数最大的项是，由此求出它的系数【详解】的展开式中，二项式系数最大的项是 其系数为-1故选B.【点睛】本题考查了二项式展开式系数的应用问题，是基础题8、A【解析】先分析的奇偶性以及在的单调性，然后再对每个选项进行分析.【详解】函数为偶函数,且在上为增函数，对于选项,函数为偶函数，在上为増函数，符合要求；对于选项,函数是偶函数，在上为减函数，不符合题意；对于选项,函数为奇函数，不符合题意；对于选项,函数为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项符合要求，故选.【点睛】奇偶函数的判断：（满足定义域关于原点对称的情况下）若，则是奇函数；若，则是偶函数.9、B【解析】将正四面体的体积分为O为

11、顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和，计算得到答案.【详解】棱长都等于的正四面体：每个面面积为： 正四面体的高为： 体积为： 正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和故答案选B【点睛】本题考查了体积的计算，将正四面体的体积分为O为顶点，各个面为底面的三棱锥体积之和是解题的关键.10、C【解析】分析：根据函数的极值点和极值得到关于的方程组，解方程组并进行验证可得所求详解：，由题意得，即，解得或当时，故函数单调递增，无极值不符合题意故选C点睛：（1）导函数的零点并不一定就是函数的极值点，所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点（2）对于可导函数f(x)，f(x

12、0)0是函数f(x)在xx0处有极值的必要不充分条件，因此在根据函数的极值点或极值求得参数的值后需要进行验证，舍掉不符合题意的值11、C【解析】试题分析：由题意知q真，p假，|x1|11x3且xZx0,1,1选C考点：命题否定12、B【解析】不等式的exfx0，gx1，即e故选B.【点睛】不等式问题往往可以转化为函数图像问题求解，函数图像问题有时借助函数的性质（奇偶性、单调性等）进行研究，有时还需要构造新的函数.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、10【解析】根据组合数的性质,即可求得的值.【详解】根据组合数的性质所以故答案为:10【点睛】本题考查了组合数的简单性质,属于基础

13、题.14、【解析】根据圆和椭圆的参数方程可假设出点坐标；根据共线、共线可得坐标；写出向量后，根据向量数量积运算法则可求得，从而可知当时，取得最小值，代入求得结果.【详解】由题意可设：，则，同理可得：当时，本题正确结果：【点睛】本题考查向量数量积的最值的求解问题，关键是能够灵活应用圆和椭圆的参数方程的形式，表示出所需的点的坐标，从而将问题转化为三角函数最值的求解问题.15、【解析】由题意可得，再利用三棱锥的体积公式进行计算即可【详解】由已知得，四边形是菱形，所以.【点睛】本题考查几何体的体积，解题的关键是把四棱锥的体积转化为两个三棱锥的体积，属于基础题16、63【解析】由归纳，得，即，即.三、解

14、答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）见解析；（）见解析.【解析】（）当时，求得函数的导数，得到切线的斜率，利用直线的点斜式方程，即可求解；（）由题意，求得，利用导数即可求解函数的单调区间.（）令，利用导数得到函数的单调性和最值，即可作出证明.【详解】（）当时，函数在处的切线方程是；（），当时，函数的单调增区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；（）令，可以证明函数的最小值是，所以恒成立，所以两个图像没有交点.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度

15、进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.18、（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）当时，方程有实数根.【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式可得，结合导函数与原函数的单调性的关系可得函数的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)原问题等价于方程有实数根，构造函数，利用导函数研究函数存在零点的充要条件可得：当时，方程有实数根.试题解析：（1）依题意，得，.令，即，解得；令，即，解得，故函数的单调递增区间为，单

16、调递减区间为.（2）由题得， .依题意，方程有实数根，即函数存在零点，又，令，得.当时，即函数在区间上单调递减，而， ，所以函数存在零点；当时，随的变化情况如表： 极小值所以为函数的极小值，也是最小值.当，即时，函数没有零点；当，即时，注意到，所以函数存在零点. 综上所述，当时，方程有实数根.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数

17、的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用19、（）见解析（）有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关（）见解析【解析】分析：（1）先设认为作业量大的共有个人，再求出x的值，完成列联表.(2)先求出，再判断是否有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关.（3）利用二项分布求的分布列及数学期望.详解：（）设认为作业量大的共有个人，则 ，解得或（舍去）；认为作业量大认为作业量不大合计男生18826女生71724合计252550（）根据列联表中的数据，得.因此有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关.（）的可

18、能取值为0，1，2，3，4.由（）可知，在全校随机抽取1人，“认为作业量大”的概率为.由题意可知.所以 .所以的分布列为01234 （或）.点睛：（1）本题主要考查二乘二列联表，考查独立性检验和随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 随机变量服从二项分布，记作B(n，p)，其中n，p为参数，并记b(k；n，p)20、（），（）猜想：数列是递减数列，证明见解析【解析】（I）根据递推公式，依次求得的值.（II）由（I）猜想数列是递减数列.用数学归纳法证得结论成立.【详解】解：（）由；由；由；由；由；（）由（）知猜想：数列是递减数列.下面用数学归纳法证明：当时，已证命题成立；假设当时命题成立，即.易知，当时，即.也就是说，当时命题也成立.根据可知，猜想对任何正整数都成立.【点睛】本小题主