2022届贵州省铜仁市铜仁一中数学高二下期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若x1=，x2=是函数f(x)=(0)两个相邻的极值点，则=A2BC1D2已知空间向量OA向量OP=xOA+yOB+zOCA12B1C323一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何

2、体的体积为( )ABCD84复数（ ）ABC0D25已知为虚数单位，则复数对应复平面上的点在第（ ）象限A一B二C三D四6可表示为（ ）ABCD7一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件为“取出的两个球颜色不同”，事件为“取出一个黄球，一个绿球”，则ABCD8已知，是相异两个平面，m，n是相异两直线，则下列命题中正确的是（ ）A若mn，m，则nB若m，m，则C若mn，m，n，则D若=m，nm，则n9在长方形中，为的中点，为的中点，设则（ ）ABCD10已知函数，则函数的零点个数为（ ）A1B3C4D611设是平面内的两条不

3、同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（ ）ABCD12抛物线上的点到直线的最短距离为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设,则等于_.14已知实数满足，则的最小值为_15已知高为H的正三棱锥P-ABC的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值为4，则HR=16在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，一张坐标纸上已作出圆及点，折叠此纸片，使与圆周上某点重合，每次折叠都会留下

4、折痕，设折痕与直线的交点为，令点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线与轨迹交于、两点,且直线与以为直径的圆相切，若，求的面积的取值范围18（12分）已知圆心为的圆，满足下列条件：圆心位于轴正半轴上，与直线相切，且被轴截得的弦长为，圆的面积小于13.（1）求圆的标准方程：（2）设过点的直线与圆交于不同的两点，以，为邻边作平行四边形.是否存在这样的直线，使得直线与恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，请说明理由.19（12分）已知矩形内接于圆柱下底面的圆O，是圆柱的母线，若，异面直线与所成的角为，求此圆柱的体积.20（12分）已知函数.（1）当，求函数的单调区间；（2）若函数在上是

5、减函数，求的最小值；（3）证明：当时，.21（12分）如图，直三棱柱中，为的中点，点为线段上的一点.(1)若，求证: ;(2)若，异面直线与所成的角为30，求直线与平面所成角的正弦值.22（10分）已知函数.（1）解不等式；（2）若对于任意恒成立，求实数的最小值，并求当取最小值时的范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得.【详解】由题意知，的周期，得故选A【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养采取公式法，利用方程思想解题2

6、、A【解析】由题求得OP的坐标，求得OP，结合4x+2y+z=4可得答案.【详解】 =x+y,y,z ，OP利用柯西不等式可得42OP故选A.【点睛】本题考查空间向量的线性坐标运算及空间向量向量模的求法，属基础题.3、C【解析】分析：由三视图可知，该几何体表示一个棱长为的正方体切去一个以直角边长为的等腰直角三角形为底面，高为的三棱锥，即可利用体积公式，求解几何体的体积详解：由给定的三视图可知，该几何体表示一个棱长为的正方体切去一个以直角边长为的等腰直角三角形为底面，高为的三棱锥，所以该几何体的体积为，故选C点睛：本题考查了几何体的三视图及几何体的体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状

7、时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解4、A【解析】利用复数的除法法则求解即可.【详解】由题,故选:A【点睛】本题考查复数的除法运算,属于基础题.5、D【解析】分析：首先化简所给的复数，然后确定复数所在的象限即可.详解：由题意可得：，则复数对应的点为，该点位于第四象限，即复数对应复平面上的点在第四象限.本题选择D选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、B

8、【解析】根据排列数的定义可得出答案【详解】 ，故选B.【点睛】本题考查排列数的定义，熟悉排列数公式是解本题的关键，考查理解能力，属于基础题7、D【解析】分析：先求取出的两个球颜色不同得概率，再求取出一个黄球，一个绿球得概率可，最后根据条件概率公式求结果.详解：因为所以,选D.点睛：本题考查条件概率计算公式，考查基本求解能力.8、B【解析】在A中，根据线面平行的判定判断正误；在B中，由平面与平面平行的判定定理得；在C中，举反例即可判断判断；在D中，据线面平行的判定判断正误；【详解】对于A，若mn，m，则n或n，故A错；对于B，若m，m，则由平面与平面平行的判定定理得，故B正确；对于C，不妨令，m

9、在内的射影为m，则当mn时，有mn，但，不垂直，故C错误；对于D，若=m，nm，则n或n，故D错故选：B【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用9、A【解析】由平面向量线性运算及平面向量基本定理，即可化简，得到答案【详解】如图所示，由平面向量线性运算及平面向量基本定理可得： 【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的运算法则和平面向量的基本定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10、C【解析】令,可得,解方程,结合函数的图象,可求出答案.【详解】令,则,令,若,

10、解得或,符合;若,解得,符合.作出函数的图象,如下图,时,;时,;时,.结合图象,若,有3个解;若,无解;若,有1个解.所以函数的零点个数为4个.故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.11、B【解析】试题分析：A不能得出，所以本题条件是的不充分条件；B，当时，不一定有故本命题正确；C不能得出，故不满足充分条件；D不能得出，故不满足充分条件；故选B.考点：平面与平面垂直的方法.12、B【解析】分析：设抛物线上点，由点到直线距离公式，得点A到直线的距离，由二次函数的性质，可求最小距离.详解：设抛物线上的任意一点，由抛物线的性质 点A到直线的距

11、离 易得 由二次函数的性质可知，当时，最小距离.故选B.点睛：本题考查抛物线的基本性质，点到直线距离公式，考查学生转化能力和计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设，则，则应填答案。14、-5【解析】分析：画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，把目标函数平移到点A处，求得函数的最小值，即可详解：由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由目标函数，即，结合图象可知，当直线过点在轴上的截距最大，此时目标函数取得最小值，又由，解得，代入可得目标函数的最小值为点睛：线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率

12、型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.15、8【解析】取线段AB的中点D，点P在平面ABC的射影点M，利用二面角的定义得出PDC为二面角P-AB-C的平面角，于此得出PMDM=4，并在RtOMC中，由勾股定理OM2+C【详解】取线段AB的中点D，设P在底面ABC的射影为M，则H=PM，连接CD，PD（图略）.设PM=4k，易证PDAB，CDAB，则PDC为二面角P-AB-C的平面角，从而tanPDC=PMDM=4k在RtOMC中，OM2+CM2=OC故答案为：85【点睛】本题考查二面角的定义，考

13、查多面体的外接球，在处理多面体的外接球时，要确定球心的位置，同时在求解时可引入一些参数去表示相关边长，可简化计算，考查逻辑推理能力，属于中等题。16、【解析】圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x-4）2+y2=4与直线y=kx-2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx-2的距离为d，即3k24k，0k，故可知参数k的最大值为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】分析

14、：（1）根据垂直平分线的性质可得的轨迹是以为焦点的椭圆，且，可得，的轨迹的方程为；（2）与以为直径的圆相切，则到的距离：，即， 由，消去，得，由平面向量数量积公式可得，由三角形面积公式可得，换元后，利用单调性可得结果.详解：（1）折痕为PP的垂直平分线，则|MP|=|MP|，由题意知圆E的半径为，|ME|+|MP|=|ME|+|MP|=|EP|， E的轨迹是以E、P为焦点的椭圆，且，M的轨迹C的方程为 （2）与以EP为直径的圆x2+y2=1相切，则O到的距离：，即， 由，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0， 直线与椭圆交于两个不同点，=16k2m28（1+2k2）（m21）=

15、8k20，k20，设A（x1，y1），B（x2，y2），则， y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=， 又， 设=k4+k2，则，10分SAOB关于单调递增，AOB的面积的取值范围是 点睛：本题主要考查利用定义求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形面积最值的

16、.18、 (1) .(2) 不存在这样的直线.【解析】试题分析：（I）用待定系数法即可求得圆C的标准方程；（）首先考虑斜率不存在的情况.当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l与圆C相交于不同的两点，那么0.由题设及韦达定理可得k与x1、x2之间关系式，进而求出k的值.若k的值满足0，则存在；若k的值不满足0，则不存在.试题解析：（I）设圆C：(x-a)2+y2=R2(a0)，由题意知解得a=1或a=， 又S=R20，解得或x1+x2=，y1+ y2=k(x1+x2)+6=，假设，则，解得，假设不成立不存在这样的直线l 考点：1、圆的方程；2、直线与圆的位置

17、关系.19、【解析】根据底面圆的内接矩形的长和宽求出圆的半径，再由母线垂直于底面和“异面直线与所成的角为”求出母线长，代入圆柱的体积公式求出值【详解】解：设圆柱下底面圆的半径为，连，由矩形内接于圆，可知是圆的直径， ，得，由，可知就是异面直线与所成的角，即， 在直角三角形中，圆柱的体积 【点睛】本题考查了圆柱的体积求法，主要根据圆内接矩形的性质、母线垂直于底面圆求出它的底面圆半径和母线，即关键求出半径和母线长即可20、 (1) 函数的单调递减区间是，单调递增区间是.(2) 的最小值为.(3)证明见解析.【解析】分析：函数的定义域为，（1）函数，据此可知函数的单调递减区间是，单调递增区间是（2）

18、由题意可知在上恒成立.据此讨论可得的最小值为.（3）问题等价于.构造函数，则取最小值.设，则.由于，据此可知题中的结论成立.详解：函数的定义域为，（1）函数，当且时，；当时，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是（2）因在上为减函数，故在上恒成立.所以当时，又，故当，即时，.所以，于是，故的最小值为.（3）问题等价于.令，则，当时，取最小值.设，则，知在上单调递增，在上单调递减.，故当时，.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调