2022届铜陵市重点中学数学高二第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数f(x)=|x|-ln|x|，若f(x)2-mf(x)+3=0有A(23,4)B(2,4)C(2,22复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次

2、，记“硬币正面向上”为事件，“骰子向上的点数是”为事件，则事件中恰有一个发生的概率是（ ）ABCD4已知函数的图像关于直线对称，且对任意有，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD5平面向量与的夹角为，则 ( )ABC0D26甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )A150种B180种C300种D345种7一台机器在一天内发生故障的概率为，若这台机器一周个工作日不发生故障，可获利万元；发生次故障获利为万元；发生次或次以上故障要亏损万元，这台机器一周个工作日内可能获利的数学期望是（ ）万元（已知，）A

3、BCD8已知对任意实数，有，且时，则时（ ）ABCD9是虚数单位，复数满足，则ABCD10在极坐标系中，方程表示的曲线是（ ）A直线B圆C椭圆D双曲线11某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A30种B35种C42种D48种12展开式中的系数为（）A30B15C0D-15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数在上单调递增，则实数的取值范围_14在正项等比数列中，则公比 _.15若复数满足，其中是虚数单位，则的实部为_16在平面直角坐标系中，直线与抛物线所围成的封闭图形的面积为（ ）三、解答题：共70分。解

4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，且.（1）求边长；（2）求边上中线的长.18（12分）在矩形中，为线段的中点，如图1，沿将折起至，使，如图2所示（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值19（12分）如图，已知三点，在抛物线上，点，关于轴对称（点在第一象限）， 直线过抛物线的焦点.（）若的重心为，求直线的方程；（）设，的面积分别为，求的最小值20（12分）已知函数，其导函数的两个零点为和.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）求函数的单调区间；（III）求函数在区间上的最值.21（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重. 大气污染可引起

5、心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如表所示的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.（1）请将列联表补充完整；患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50（2）是否有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考: 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8

6、415.0246.6357.87910.828（参考公式，其中）22（10分）已知，是正数，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】方程有8个不相等的实数根指存在8个不同x的值；根据函数f(x)的图象，可知方程f(x)2-mf(x)+3=0必存在2个大于1【详解】f(x)=f(-x)=f(x)，函数f(x)为偶函数，利用导数可画出其函数图象（如图所示），若f(x)2-mf(x)+3=0有8个不相等的实数根关于=【点睛】与复合函数有关的函数或方程问题，要会运用整体思想看问题；本题就是把所求方程看成是关于f

7、(x)的一元二次方程，再利用二次函数根的分布求m的范围.2、A【解析】复数的共轭复数为，共轭复数在复平面内对应的点为.【详解】复数的共轭复数为，对应的点为，在第一象限.故选A.【点睛】本题考查共轭复数的概念，复数的几何意义.3、B【解析】由相互独立事件同时发生的概率得：事件，中恰有一个发生的概率是，得解【详解】记“硬币正面向上”为事件，“骰子向上的点数是3”为事件，则事件，中恰有一个发生的概率是.故选：B【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查运算求解能力，求解时注意识别概率模型.4、A【解析】函数的图象关于直线对称，函数的图象关于直线对称，函数为偶函数又对任意有，函数在上为增函数又，

8、解得.的取值范围是.选A5、D【解析】先由，求出，再求出，进而可求出【详解】因为，所以，所以，所以.故选D【点睛】本题主要考查向量模的运算，熟记公式即可，属于基础题型.6、D【解析】试题分析：分两类（1）甲组中选出一名女生有种选法；（2）乙组中选出一名女生有种选法故共有345种选法考点：排列组合7、C【解析】设获利为随机变量，可得出的可能取值有、，列出随机变量的分布列，利用数学期望公式计算出随机变量的数学期望.【详解】设获利为随机变量，则随机变量的可能取值有、，由题意可得，则.所以，随机变量的分布列如下表所示：因此，随机变量的数学期望为，故选C.【点睛】本题考查随机变量数学期望的计算，解题的关

9、键就是根据已知条件列出随机变量的分布列，考查运算求解能力，属于中等题.8、B【解析】由条件知：是奇函数，且在内是增函数；是偶函数，且在内是增函数；所以在内是增函数；在内是减函数；所以时，故选B9、D【解析】运用复数除法的运算法则可以直接求出复数的表达式.【详解】，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.10、B【解析】方程，可化简为：，即.整理得，表示圆心为(0,，半径为的圆.故选B.11、A【解析】本小题主要考查组合知识以及转化的思想.只在A中选有种，只在B中选有种，则在两类课程中至少选一门的选法有种.12、C【解析】根据的展开式的通项公式找出中函数含项的系数和

10、项的系数做差即可【详解】的展开式的通项公式为 ，故中函数含项的系数是和项的系数是所以展开式中的系数为-=0【点睛】本题考查了二项式定理的应用，熟练掌握二项式定理是解本题的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】函数在上单调递增，等价于在恒成立，再利用最值法运算即可.【详解】解：因为，所以，因为函数在上单调递增，所以在恒成立，即在恒成立，又 当时，取最小值，即，故答案为：.【点睛】本题考查了利用函数的单调性求参数的范围，重点考查了导数的应用，属基础题.14、【解析】利用等比数列的通项公式，列方程组，即可求出公比.【详解】由正项等比数列中，得，解得，或（舍去）.故答案为：

11、【点睛】本题主要考查等比数列通项公式的应用，属于基础题.15、3【解析】由复数除法求得复数z，再求得复数实部【详解】由题意可得，所以的实部为3，填3.【点睛】本题主要考查复数的除法以及复数的实部辨析，属于简单题.16、C【解析】画出函数的图象，如图所示，由，解得，所以选三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用同角的三角函数关系，可以求出的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出长；（2）利用余弦定理可以求出的长，进而可以求出的长，然后在中，再利用余弦定理求出边上中线的长.【详解】（1），由正弦定理可知

12、中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.18、 (1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）由已知条件证明出平面，根据面面垂直的判定定理证明出平面平面；（2）取BE的中点为,以为坐标原点，以过点且平行于的直线为轴，过点且平行于的直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系，写出各点坐标，设平面的法向量为，平面的法向量为，由线面垂直的性质定理，分别求出的坐标，求出二面角的余弦值试题解析：（1）证明：在图1中连接，则 ，平面，平面，平面 平面.（2）解：取中点，连接，平面平面，平

13、面以为坐标原点，以过点且平行于的直线为轴，过点且平行于的直线为轴，直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，则，设平面的法向量为，平面的法向量为，由可得；由可得；则，由图形知二面角的平面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为19、 () ；()【解析】()设A,P,Q三点的坐标，将重心表示出来，且A,P,Q在抛物线上，可解得A,P两点坐标，进而求得直线AP；()设直线PQ和直线AP，进而用横坐标表示出，讨论求得最小值。【详解】()设,则，所以，所以，所以()设由得所以即又设 由得，所以所以所以即过定点所以所以当且仅当时等号成立所以的最小值为【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质、直线与抛物线的位置关系以

14、及圆锥曲线中的最值问题，属于抛物线的综合题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.20、（I）；（II）增区间是，减区间是；（III）最大值为，最小值为.【解析】试题分析：对函数求导，由于导函数有两个零点，所以这两个零点值满足，解方程组求出m,n；利用导数的几何意义求切线方程，先求 f(1),求出切点，再求得出斜率，利用点斜式写出切线方程，求单调区间只需在定义域下解不等式和，求出增区间和

15、减区间；求函数在闭区间上的最值，先研究函数在该区间的单调性、极值，求出区间两端点的函数值，比较后得出最值.试题解析：（1），由知，解得从而，.所以，曲线在点处的切线方程为，即，（2）由于，当变化时，的变化情况如下表：-30+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故的单调增区间是，单调递减区间是（-3,0）.（3）由于，所以函数在区间上的最大值为，最小值为-1.21、（1）见解析（2）有97.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关.（3）见解析，【解析】（1）由题意可知：在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，即可求得患心肺疾病的为20人，即可完成列联表；（2）再代入公式计算得出，与5.024比较即可得出结论；（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，记选出患胃病的女性人数为，则服从超几何分布，即可得到的分布列和数学期望【详解】解：（1）列联表补充如表所示患心肺疾病不患心肺