2022届石家庄市第四十中学数学高二下期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若y=fx在-,+可导，且limx0fA23B2C3D2已知，若；，那么p是q的（ ）A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件3已知函数，则不等式的解集是（

2、）ABCD4已知是定义在上的可导函数，的图象如图所示，则的单调减区间是（ ）ABCD5某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为ABCD6已知向量满足，点在线段上，且的最小值为，则的最小值为（ ）ABCD27已知，且，若，则（ ）ABCD8下列命题中，假命题是（ ）A不是有理数BC方程没有实数根D等腰三角形不可能有的角9定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”分别为那么的大小关系是 （ ）ABCD10如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是，则“？”处应填的关系式可能

3、是（）ABCD11把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）.ABCD12已知随机变量XBn,p，且EX=2.4,DA6 ，0.4.B8 ，0.3C12 ，0.2D5 ，0.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若对于任意实数x，都有，则的值为_.14某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量，其概率分布如表，数学期望.则_.03615若复数z满足方程，其中i为虚数单位，则_.16如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，记

4、其前项和为，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数(1)解不等式；(2)若函数的最小值为，且，求的取值范围18（12分）英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词：每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（1）英语老师随机抽了个单词进行检测，求至少有个是后两天学习过的单词的概率；（2）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为，若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望19（12分

5、）已知函数f（x）alnxex（aR）其中e是自然对数的底数（1）讨论函数f（x）的单调性并求极值；（2）令函数g（x）f（x）+ex，若x1，+）时，g（x）0，求实数a的取值范围20（12分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点P是曲线上的动点，点Q在OP的延长线上，且，点Q的轨迹为（1）求直线l及曲线的极坐标方程；（2）若射线与直线l交于点M，与曲线交于点（与原点不重合），求的最大值.21（12分）函数令，（1）求并猜想的表达式（不需要证明）； （2）与相切，求的值22（10分）己知角的终边经过点求的值；求

6、的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据导数的定义进行求解即可【详解】limx023即23则f故选D【点睛】本题主要考查导数的计算，根据导数的极限定义进行转化是解决本题的关键2、C【解析】转化，为，分析即得解【详解】若命题q为真，则，等价于因此p是q的充分不必要条件故选：C【点睛】本题考查了充分必要条件的判定，及存在性问题的转化，考查了学生逻辑推理，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.3、C【解析】先判断出函数为奇函数且在定义域内单调递增，然后把不等式变形为，再利用单调性求解即可【详解】由题意得，函数

7、的定义域为R，函数为奇函数又根据复合函数的单调性可得，函数在定义域上单调递增由得，解得，不等式的解集为故选C【点睛】解答本题的关键是挖掘题意、由条件得到函数的奇偶性和单调性，最后根据函数的单调性求解，这是解答抽象不等式（即不知表达式的不等式）问题的常用方法，考查理解和应用能力，具有一定的难度和灵活性4、B【解析】分析：先根据图像求出，即得，也即得结果.详解：因为当时，所以当时，所以的单调减区间是，选B.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，经常转化为解方程或不等式.5、A【解析】根据题目可知，分别求出男生甲被选中的概率和男生甲女生乙同时被选中的概率，根据条件概率的公

8、式，即可求解出结果【详解】由题意知，设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则，所以，故答案选A【点睛】本题主要考查了求条件概率方法：利用定义计算，特别要注意的求法6、D【解析】依据题目条件，首先可以判断出点的位置，然后，根据向量模的计算公式，求出的代数式，由函数知识即可求出最值【详解】由于，说明点在的垂直平分线上，当是的中点时，取最小值，最小值为，此时与的夹角为，与的夹角为，与的夹角为，的最小值是4，即的最小值是2.故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量有关知识，重点是利用数量积求向量的模7、B【解析】当 时有 ，所以 ，得出 ，由于 ，所以 .故选B.8、D【解析】根据命题真

9、假的定义，对各选项逐一判定即可【详解】解：. 为无理数，故正确，故正确，因为，即方程没有实根，故正确，等腰三角形可能以为顶角，为底角，故错误， 故选：【点睛】本题考查命题真假的判断，属于基础题9、D【解析】由已知得到：，对于函数h（x）=lnx，由于h（x）=令，可知r（1）0，r（2）0，故12， 且，选D.10、A【解析】试题分析：依题意，输入的的值为，执行次循环体，的值变为，这时，如果输出的值恰好是，则函数关系式可能为,故应填A.考点：程序框图中的循环结构.11、A【解析】先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时的值变为原来的倍，得到答案【详解】解：向左平移个单位，即

10、以代，得到函数，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以代，得到函数：故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的变换，属于基础题12、A【解析】由题意知随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式，得到关于n和p的方程组，求解即可【详解】解：X服从二项分布B(n,p)由E可得1-p=1.44p=0.4，n=2.4故选：A【点睛】本题主要考查二项分布的分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题意，分析可得，求出其展开式，可得为其展开式中含项的系数，由二项式定理求出项，分析可得答案【详解】解：根据

11、题意，其展开式的通项为，又由，则为其展开式中含项的系数，令可得：；即；故答案为：【点睛】本题考查二项式定理的应用，注意二项式定理的形式，属于基础题14、【解析】通过概率和为1建立方程，再通过得到方程，从而得到答案.【详解】根据题意可得方程组：，解得，从而.【点睛】本题主要考查分布列与期望相关概念，难度不大.15、2【解析】设，利用复数的乘法运算计算得到即可.【详解】由已知，设，则，所以，解得，故，.故答案为：2.【点睛】本题考查复数的乘法、复数模的运算，涉及到复数相等的概念，是一道容易题.16、361【解析】将按照奇偶分别计算：当 为偶数时，；当为奇数时，计算得到答案.【详解】解法一：根据杨辉

12、三角形的生成过程，当为偶数时，当为奇数时，解法二：当时，当时，【点睛】本题考查了数列的前N项和，意在考查学生的应用能力和解决问题的能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】分析：(1)由知，分类讨论即可求解不等式的解集；(2)由条件，根据绝对值的三角不等式，求得其最小值，即，再利用均值不等式，求得的最小值，进而得到的取值范围详解：(1)由知，解集为（过程略）5分(2)由条件得，当且仅当时，其最小值，即 又，所以，此时，故的取值范围为10分点睛：本题主要考查了含绝对值不等式的求解，以及均值不等式的应用求最值，其中熟记含绝对值不等式的解法以及绝

13、对值三角不等式、均值不等式的合理应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力18、（1）；（2）.【解析】（I）根据古典概型概率公式求解，（）先确定随机变量，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式得结果.【详解】（）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有个后两天学过的事件为，则由题意可得（）由题意可得可取0，1，2，3，则有 ， 所以的分布列为：0123故.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的

14、概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求.19、（1）见解析；（2）【解析】（1）函数f（x）的定义域为（1，+）求出函数的导函数，然后对a分类讨论可得原函数的单调性并求得极值；（2）对g（x）求导函数，对a分类讨论，当a1时，易得g（x）为单调递增，有g（x）g（1）1，符合题意当a1时，结合零点存在定理可得存在x1（1，）使g（x1）1，再结合g（1）1，可得当x（1，x1

15、）时，g（x）1，不符合题意由此可得实数a的取值范围【详解】（1）函数f（x）的定义域为（1，+）f（x）当a1时，f（x）1，可得函数f（x）在（1，+）上单调递减，f（x）无极值；当a1时，由f（x）1得：1x，可得函数f（x）在（1，）上单调递增由f（x）1，得：x，可得函数f（x）在（，+）单调递减，函数f（x）在x时取极大值为：f（）alna2a；（2）由题意有g（x）alnxex+ex，x1，+）g（x）当a1时，g（x）故当x1，+）时，g（x）alnxex+ex为单调递增函数；g（x）g（1）1，符合题意当a1时，g（x），令函数h（x），由h（x）1，c1，+），可知：g（x

16、）为单调递增函数，又g（1）a1，g（x），当x时，g（x）1存在x1（1，）使g（x1）1，因此函数g（x）在（1，x1）上单调递减，在（x1，+）上单调递增，又g（1）1，当x（1，x1）时，g（x）1，不符合题意综上，所求实数a的取值范围为1，+）【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，考查了利用了进行放缩的技巧，是难题20、（1）直线l的极坐标方程为.的极坐标方程为（2）【解析】（1）消参可得直线的普通方程，再利用公式把极坐标方程与直角坐标方程进行转化，从而得到直线的极坐标方程；利用相关点法求得曲线的极坐标方程；

17、（2）利用极坐标中极径的意义求得长度，再把所求变形成正弦型函数，进一步求出结果【详解】（1）消去直线l参数方程中的t，得，由，得直线l的极坐标方程为，故由点Q在OP的延长线上，且，得，设，则，由点P是曲线上的动点，可得，即，所以的极坐标方程为（2）因为直线l及曲线的极坐标方程分别为，所以， 所以，所以当时，取得最大值，为【点睛】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查了点的轨迹方程的求法，涉及三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，属于中档题21、（1）见解析；（2）4【解析】（1）分别求出和的解析式，结合函数的解析式归纳出函数的解析式；（2）设切点，由函数在点处的切线斜率等于直线，以及点为直线与函数图象的公共点，利用这两个条件列方程组求出的值。【详解】（1）， .猜想 .（2）设切点为，, 切线斜率， 解得. 所以.所以，解得.【点睛】本题考查归纳推理、导数的几何意义，在处理直线与函数相切