2022年河北省衡水市中学·数学高二第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设函数 是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD2若为虚数单位，则（ ）ABCD3函数f(x)=sin(x+A关于直线x=12对称B关于直线C关于点12，0对

2、称D4现对某次大型联考的1.2万份成绩进行分析，该成绩服从正态分布，已知，则成绩高于570的学生人数约为（）A1200B2400C3000D15005数学归纳法证明1n+1+1A12k+2B12k+1C16已知全集，则（ ）ABCD7设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B= （ ）A（0，2）B0,12，+）C（1,2D0,1（2，+）8小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)（ ）A B C D 9在极坐标中，O为极点，曲线C：=2cos上两点A、A34B34C

3、310下列函数中与函数相同的是（ ）ABCD11函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）ABCD12曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为_.14已知幂函数的图象过点，则_15已知函数f(x)=(x+2013)(x+2015)(x+2017)(x+2019)xR，则函数f(x)16已知复数（i为虚数单位），则的实部为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过

4、点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于两个不同点.（1）求椭圆的标准方程以及的取值范围；（2）求证直线与轴始终围成一个等腰三角形.18（12分）对于定义域为的函数，如果存在区间，其中，同时满足：在内是单调函数：当定义域为时，的值域为，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值函数”.（1）求证：函数不是定义域上的“保值函数”；（2）若函数（）是区间上的“保值函数”，求的取值范围；（3）对（2）中函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.19（12分）已知函数. （1）求；（2）求函数的图像上的点P（1,1）处的切线方程.20（12分）如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，

5、AD/BC，BC2AD，ADCD，PD平面ABCD，E为PB的中点.(1)求证：AE/平面PDC；(2)若BCCDPD，求直线AC与平面PBC所成角的余弦值.21（12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上为减函数，求实数的取值范围.22（10分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，且平面平面.（1）证明：（2）求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：根据题意，设，对求导，利用导数与函数单调性的关系分析可得在上为减函数，分析的特殊值，结合函数的单调性分析可得在区间

6、和上都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上都有，进而将不等式变形转化可得或，解可得x的取值范围，即可得答案.详解：根据题意，设，其导数，又当时，则有，即函数在上为减函数，又，则在区间上，又由，则，在区间上，又由，则，则在区间和上都有，又由为奇函数，则在区间和上都有，或，解可得：或.则x的取值范围是.故选：D.点睛：本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，以及不等式的解法，关键是分析与的解集.2、D【解析】根据复数的除法运算法则，即可求出结果.【详解】.故选D【点睛】本题主要考查复数的除法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.3、B【解析】求出函数的解析式，然后判断对称中心或对称轴即可【详解】函数

7、f（x）2sin（x+3）（0）的最小正周期为2，可得函数f（x）2sin（4x+由4x+3=k+2，可得x=k当k0时，函数的对称轴为：x=故选：B【点睛】本题考查三角函数的性质的应用，周期的求法，考查计算能力，是基础题4、A【解析】根据正态分布的对称性，求得的值，进而求得高于的学生人数的估计值.【详解】，则成绩高于570的学生人数约为.故选A.【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，考查计算正态分布指定区间的概率，属于基础题.5、D【解析】求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果【详解】当n=k时，左边的代数式为1k+1当n=k+1时，左边的代数式为1k+2

8、故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：12k+1【点睛】本题考查用数学归纳法证明不等式，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化，属于中档题.6、C【解析】根据补集的定义可得结果.【详解】因为全集，所以根据补集的定义得，故选C.【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解7、D【解析】因为，所以A*B=0,1（2，+）.8、A【解析】这是求小赵独自去一个景点的前提下，4个人去的景点不相同的概率，求出相应基本事件的个数，按照公式计算，即可得出结论【详解】小赵独自去一个景点共有4333108种情况，即n(B)108,4

9、个人去的景点不同的情况有种，即n(AB)24，.故选：A【点睛】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键9、A【解析】将A、B两点的极角代入曲线C的极坐标方程，求出OA、OB，将A、B的极角作差取绝对值得出AOB，最后利用三角形的面积公式可求出AOB的面积。【详解】依题意得：A3,6、所以SAOB=1【点睛】本题考查利用极坐标求三角形的面积，理解极坐标中极径、极角的含义，体会数与形之间的关系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面积公式求解弦长、角度问题以及面积问题，能起到简化计算的作用。10、B【解析】判断各个选项中的函数和函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，从而得

10、出结论【详解】由于函数yt，和函数具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数，故B满足条件由于函数y和函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除D由于函数,y|x|和函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除A,C故选：A【点睛】本题主要考查函数的三要素，只有两个函数的定义域、对应关系、值域都相同时，这两个函数才是同一个函数，属于基础题11、C【解析】先由函数是奇函数求出，化原不等式为，再由函数的单调性，即可得出结果.【详解】因为为奇函数，若，则，所以不等式可化为，又在上单调递减，所以，解得.故选C【点睛】本题主要考查由函数的单调性与奇偶性解不等式，熟记函数基本性质即可，属于常考题型.12

11、、D【解析】分析：令，对函数进行二次拟合得出a，b的值，代入计算即可.详解：令，解得，开口向上，的单调递增区间为.故选D.点睛：本题考查了非线性相关的二次拟合问题，选择对数变换是关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】，使是假命题，则，使是真命题，对是否等于进行讨论，当时不符合题意，当时，由二次函数的图像与性质解答即可【详解】，使是假命题，则，使是真命题，当，即，转化为，不是对任意的恒成立；当，使即恒成立，即 ，第二个式子化简得，解得或所以【点睛】本题考查命题间的关系以及二次函数的图像与性质，解题的关键是得出，使是真命题这一条件，属于一般题14、3【解析】先利用待定

12、系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.【详解】设，由于图象过点,得，故答案为3.【点睛】本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.15、-16.【解析】根据fx解析式的对称性进行换元，令x=t-2016，得到ft-2016的最小值，由fx【详解】令x=t-2016，则f当t2=5故fx的最小值是-16【点睛】本题考查利用换元法求函数的最小值，二次函数求最值，属于中档题.16、；【解析】对复数进行四运算，化简成，求得的实部.【详解】因为，所以的实部为.【点睛】本题考查复数的四则运算及实部概念.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、

13、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析.【解析】（1）设椭圆方程为则 椭圆方程 直线l平行于OM，且在轴上的截距为m 又 l的方程为：由直线l与椭圆交于A、B两个不同点， m的取值范围是 （2）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1k2=0即可设 可得而 k1k2=0故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.点睛：解答本题的第一问是，直接依据题设条件建立含方程组，通过解方程组求出基本量，进而确定椭圆的标准方程，再联立直线与椭圆的方程组成的方程组，借助交点的个数建立不等式求出参数的取值范围；求解第二问时，依据题意先将问题转化为证明直线的斜率之和为0的问题来处理，再联立直线

14、与椭圆的方程组成的方程组，借助坐标之间的关系进行推证而获解18、（1）证明见详解；（2）或；（3）【解析】（1）根据“保值函数”的定义分析即可（2）按“保值函数”定义知，转化为是方程的两个不相等的实根，利用判别式求解即可（3）去掉绝对值，转化为不等式组，分离参数，利用函数最值解决恒成立问题.【详解】（1）函数在时的值域为，不满足“保值函数”的定义，因此函数不是定义域上的“保值函数”.（2）因为函数在内是单调增函数，因此，因此是方程的两个不相等的实根，等价于方程有两个不相等的实根.由解得或.（3），即为对恒成立.令，易证在单调递增，同理在单调递减.因此，.所以解得.又或，所以的取值范围是.【点睛

15、】本题主要考查了新概念，函数的单调性，一元二次方程有解，绝对值不等式，恒成立，属于难题.19、（1）2x+lnx+1 (2)【解析】试题分析：（1）由导数的运算可求得的值；（2）由导数的几何意义可得切线在切点处的斜率，由点斜式可求得直线方程.试题解析：（）；（）由题意可知切点的横坐标为1，所以切线的斜率是，所以切线方程为，即考点：1、求导公式；2、导数的几何意义【易错点晴】求函数的切线方程的注意事项(1)首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点(2)切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件

16、本题放在解答题的位置，难度不大，是得分的主要题型.20、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）取的中点，连结、，推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明平面（2）推导出，由，得，再推导出，从而平面，进而平面，连结，则就是直线与平面所成角，由此能求出直线与平面所成角的余弦值【详解】解：（1）证明：取的中点，连结、，是的中点，且，且，四边形是平行四边形，又平面，平面（2）解：，是等腰三角形，又，平面，平面，又，平面，平面，又，平面，连结，则就是直线与平面所成角，设，在中，解得，在中，解得，在中，直线与平面所成角的余弦值为【点睛】本题考查线面平行的证明，考查线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题21、（1）在和上为增函数，在上为减函数；（2）【解析】（1）将代入，求出，令，解不等式可得增区间，令，解不等式可得减区间. （2）根据题意可得在上恒成立，分离参数可得，只需即可.【详解】（1）当时，令，可得或；令，.所以在和上为增函数；在上为减函数.（2）由于在上为减函数，在上恒成立，即，令，可设，于是所以，的取值范围是.【点睛】本题考查了导数在研究函数单调性中的应用，解题的关键是求出导函数，属于中档题.22、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）中点为，连接和，证明平面，即可证明；（2）由（1）知，、两两垂直，以为