山东省潍坊市昌乐、临朐等四县2021-2022学年数学高二下期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则的展开式中常数项为A8B16C24D602函数有极值的充要条件是 （ ）ABCD3已知函数与函数，下列选项中不可能是函数与图象的是ABCD4曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学

2、、清华大学、武汉大学和复旦大学录取，他们分别被哪个学校录取，同学们做了如下的猜想甲同学猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取结果，恰好有三位同学的猜想各对了一半，还有一位同学的猜想都不对那么曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大小可能是（ ）A北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学B武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学C清华大学、北京大学、武汉大学 、复旦大学D武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学5如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，点是上一点

3、，当二面角为时，（ ）ABCD16某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系”（）优秀非优秀合计甲班乙班合计临界值表：参考公式：ABCD7的展开式中有理项的项数为（ ）A1B2C3D48已知复数z=2i1-i，则A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为A89B25C910给出下列三个命题：(1)如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；(2)一个平面内

4、的任意一条直线都与另一个平面不相交，则这两个平面平行；(3)一个平面内有不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；其中正确命题的个数是( )A0B1C2D311在二项式的展开式中，的系数为（）A80B40C40D8012二项式的展开式中的常数项是A第10项B第9项C第8项D第7项二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设集合，若，则的所有可能的取值构成的集合是_；14在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为_15已知（其中，为自然对数的底数），若在上有三个不同的零点，则的取值范围是_.16如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为和，如果这时气球的高是30米，则河流的

5、宽度为_米.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知动圆既与圆：外切，又与圆：内切，求动圆的圆心的轨迹方程.18（12分）已知函数有极值.（1）求的取值范围；（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围.19（12分）已知函数，将的图象向右平移两个单位长度，得到函数的图象（1）求函数的解析式；（2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；（3）若函数与的图象关于直线对称，设，已知对任意的恒成立，求的取值范围20（12分）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在“阳马

6、”中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接.（1）证明：平面.试判断四面体是否为“鳖臑”，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）若，求直线与平面所成角的正切值.21（12分）进入春天，大气流动性变好，空气质量随之提高，自然风光越来越美，自驾游乡村游也就越来越热某旅游景区试图探究车流量与景区接待能力的相关性，确保服务质量和游客安全，以便于确定是否对进入景区车辆实施限行为此，该景区采集到过去一周内某时段车流量与接待能力指数的数据如表：时间周一周二周三周四周五周六周日车流量（x千辆）1099.510.51188.5接待能力指数y78767779807375（I）根据表

7、中周一到周五的数据，求y关于x的线性回归方程（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为该线性回归方程是可靠的请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？附参考公式及参考数据：线性回归方程，其中；22（10分）2016年底某购物网站为了解会员对售后服务(包括退货、换货、维修等)的满意度，从2016年下半年的会员中随机调查了个会员，得到会员对售后服务的满意度评分如下：95 88 75 82 90 94 98 65 92 100 85 90 95 77 87 70 89 93 90 84 82 83 97 73 91根据会员满意度评分,将会员的满意度从低到

8、高分为三个等级: 满意度评分低于分分到分不低于分满意度等级不满意比较满意非常满意（1）根据这个会员的评分，估算该购物网站会员对售后服务比较满意和非常满意的频率；（2）以(1)中的频率作为概率，假设每个会员的评价结果相互独立.（i）若从下半年的所有会员中随机选取个会员,求恰好一个评分比较满意，另一个评分非常满意的概率；（ii）若从下半年的所有会员中随机选取个会员，记评分非常满意的会员的个数为，求的分布列及数学期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】因为所以的通项公式为令，即二项式展开式中常数项是，故选C.2、

9、C【解析】因为，所以，即，应选答案C3、D【解析】对进行分类讨论，分别作出两个函数图象，对照选项中的图象，利用排除法,可得结果.【详解】时，函数与图象为：故排除；，令，则或，当时，0为函数的极大值点, 递减，函数与图象为：故排除；当时，0为函数的极小值点，递增，函数与图象为：故排除； 故选.【点睛】本题考查的知识点是三次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，分类讨论思想，难度中档函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不

10、合要求的图象.4、D【解析】推理得到甲对了前一半，乙对了后一半，丙对了后一半，丁全错，得到答案.【详解】根据题意：甲对了前一半，乙对了后一半，丙对了后一半，丁全错，曾玉、刘云、李梦、张熙被录取的大学为武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学（另外武汉大学、清华大学、北京大学、复旦大学也满足）.故选：.【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的推理能力.5、A【解析】建立如图所示空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，由于，所以，即，又平面的一个法向量是且，解之得，应选答案A6、C【解析】计算出的观测值，利用临界值表找出犯错误的概率，可得出“成绩与班级有关系”的把握性.【详解】由表格中的数据可得

11、，所以，因此，有的把握认为“成绩与班级有关系”，故选C.【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，解题的关键就是计算出的观测值，并利用临界值表找出犯错误的概率，考查计算能力，属于基础题.7、B【解析】求得二项式展开式的通项公式，由此判断出有理项的项数.【详解】的展开式通项为，当或时，为有理项，所以有理项共有项.故选：B【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题.8、C【解析】分析：根据复数的运算，求得复数z，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案详解：由题意，复数z=2i1-i所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-1)，位于复平面内的第三象限，故选C点睛：本题主要考

12、查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数z是解答的关键，着重考查了推理与运算能力9、A【解析】利用条件概率的计算公式即可得出【详解】设事件A表示某地四月份吹东风，事件B表示四月份下雨根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率P(B|A)=8故选：A【点睛】本题主要考查条件概率的计算，正确理解条件概率的意义及其计算公式是解题的关键，属于基础题.10、B【解析】根据面面平行的位置关系的判定依次判断各个命题的正误，从而得到结果.【详解】（1）若一个平面内有无数条互相平行的直线平行于另一个平面，两个平面可能相交，则（1）错误；（2）平面内任意一条直线与另一个平面不相交，即

13、任意一条直线均与另一个平面平行，则两个平面平行，（2）正确；（3）若不共线的三点中的两点和另一个点分别位于平面的两侧，此时虽然三点到平面距离相等，但两平面相交，（3）错误.本题正确选项：【点睛】本题考查面面平行相关命题的辨析，考查学生的空间想象能力，属于基础题.11、A【解析】根据二项展开式的通项，可得，令，即可求得的系数，得到答案.【详解】由题意，二项式的展开式的通项为，令，可得，即展开式中的系数为，故选A.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12、B【解析】展开式的通项公式Tr1，令0，得r8.展开式

14、中常数项是第9项.选B.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据集合的包含关系可确定可能的取值，从而得到结果.【详解】由得：或或所有可能的取值构成的集合为：本题正确结果：【点睛】本题考查根据集合的包含关系求解参数值的问题，属于基础题.14、【解析】分析：先根据圆的极坐标方程转化成直角坐标系方程，求得圆心坐标，把点转化成直角坐标，最后利用两点间

15、的距离公式求得答案.详解：，即，圆心为，点的直角坐标为，.故答案为：.点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标15、【解析】先按照和两种情况求出，再对和分别各按照两种情况讨论求出，最后令，求出函数的零点，恰好有三个.因此只要求出的三个零点满足各自的范围即可.【详解】解：当时，当时，由，可得，当时，由，可得.当时，当时，由，可得无解，当时，由，可得.因为在上有三个不同的零点，所以，解得.故答案为：.【点睛】本题考查函数的零点，分段函数，分

16、类讨论的思想，属于难题.16、【解析】由题意画出图形，利用特殊角的三角函数，可得答案【详解】解：由题意可知，故答案为.【点睛】本题给出实际应用问题，着重考查了三角函数的定义，属于简单题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】化已知两圆方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，画出图形，利用椭圆定义求得动圆的圆心的轨迹方程【详解】：，：，设动圆圆心，半径为，则，是以、为焦点，长轴长为12的椭圆，所求轨迹方程为.【点睛】本题考查轨迹方程的求法，考查圆与圆的位置关系，本质考查椭圆定义求方程，考查数形结合思想和运算求解能力18、（1）；（2）【解析】（1）由已知中函数解析

17、式，求出导函数f（x）的解析式，然后根据函数有极值，方程f（x）=x2-x+c=0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围；（2）若f（x）在x=2处取得极值，则f（2）=0，求出满足条件的c值后，可以分析出函数的单调性，进而分析出当x0时，函数的最大值，又由当x0时，恒成立，可以构造出一个关于d的不等式，解不等式即可得到d的取值范围【详解】（1），因为有极值，则方程有两个相异实数解， 从而，c的取值范围为.（2）在处取得极值，.，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减.当x0时，在x=-1处取得最大值，x0时，恒成立，即， 或，d的取值范围为【点睛】本题考查的知识点是函

18、数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键19、（1）（2）（3）【解析】 【试题分析】（1）借助平移的知识可直接求得函数解析式；（2）先换元将问题进行等价转化为有且只有一个根，再构造二次函数运用函数方程思想建立不等式组分析求解；（3）先依据题设条件求出函数的解析式，再运用不等式恒成立求出函数的最小值：解：（1） （2）设,则，原方程可化为于是只须在上有且仅有一个实根， 法1：设，对称轴t=,则 ， 或 由得 ，即， 由得 无解, ，则 法2：由，得，设，则，记，则在上是单调函数，因为故要使题设成立，只须，即

19、，从而有 （3）设的图像上一点，点关于的对称点为， 由点在的图像上，所以，于是 即.由，化简得，设,即恒成立. 解法1：设，对称轴则 或 由得， 由得或，即或综上，. 解法2：注意到，分离参数得对任意恒成立 设，即 可证在上单调递增 20、（1）证明见解析，是“鳖臑”，四个直角分别为，；（2）【解析】（1）先证明面，可得，然后结合即可证明面，然后再证明面，即可得出四面体的四个面都是直角三角形（2）如图所示建立空间直角坐标系，是面的一个法向量，然后利用算出即可.【详解】（1）由面，面得，又，从而面，因为面所以由得面由面，面得，又，从而面可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是“鳖臑”，四个直角分别为，（2）如图所示建立空间直角坐标系，由面可知，是面的一个法向量，设直线与面所成角为，即直线与平面所成角的正切值为【点睛】向量法是求立体几何中的线线角、线面角、面面角常