2022年贵州省贵阳市四校数学高二下期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知三棱锥外接球的表面积为，是边长为1的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是的中点，则三

2、棱锥的体积为（ ）ABCD2若复数满足 ，其中为虚数单位，则ABCD3已知集合,则（ ）ABCD4从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有（ ）A140种B80种C70种D35种5正数满足，则（ ）ABCD6已知函数满足，且，当时，则=A1B0C1D27函数在点处的切线方程为（ ）ABCD8已知集合，则等于（ ）A B CD 9已知，的实部与虚部相等，则（）A2BC2D10只用四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有（）ABCD11甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同

3、学若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )A150种B180种C300种D345种12若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 14将极坐标方程化为直角坐标方程得_15设O是原点，向量对应的复数分别为那么，向量对应的复数是 16若函数是偶函数，则实数的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：（I）求关于的线性回归方程；（II）利用（I

4、）中所求的线性回归方程，分析该地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入.参考公式：.18（12分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求证：AF/平面BDE；（）求证：CF平面BDE;19（12分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，且与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，求的最小值.20（12分）在中，内角，所对的边分别为，且.（1）证明：；（2）若，且的面积为，求.21（12分）某投资公司对以下两个项目进行前期

5、市场调研:项目:通信设备.根据调研,投资到该项目上，所有可能结果为:获利、损失、不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为；项目:新能源汽车.根据调研，投资到该项目上，所有可能结果为:获利、亏损，且这两种情况发生的概率分别为.经测算，当投入两个项目的资金相等时，它们所获得的平均收益(即数学期望)也相等.(1)求的值;(2)若将万元全部投到其中的一个项目，请你从投资回报稳定性考虑，为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.22（10分）已知椭圆C：，点P（0，1）.（1）过P点作斜率为k（k0）的直线交椭圆C于A点，求弦长PA（用k表示）；（2）过点P作两条互相垂直的直线PA，PB，分别与椭圆交于A

6、、B两点，试问：直线AB是否经过一定点？若存在，则求出定点，若不存在，则说明理由？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】设球心到平面的距离为，求出外接球的半径R=,再根据求出，再根据求三棱锥的体积.【详解】设球心到平面的距离为，三棱锥外接圆的表面积为，则球的半径为，所以，故，由是的中点得：.故选B【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题，考查锥体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2、B【解析】由复数的除法运算法则化简，由此可得到复数【详解】由题可得；故答案选B【点睛】本题主要考查复

7、数的除法运算法则，属于基础题。3、D【解析】分析：先化简集合P,Q，再求.详解：由题得，所以.故答案为：D.点睛：本题主要考查集合的化简与交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平，属于基础题.4、C【解析】按照选2台甲型1台乙型，或是1台甲型2台乙型，分别计算组合数.【详解】由题意可知可以选2台甲型1台乙型，有种方法，或是1台甲型2台乙型，有种方法，综上可知，共有30+40=70种方法.故选：C【点睛】本题考查组合的应用，分步，分类计算原理，重点考查分类讨论的思想，计算能力，属于基础题型.5、C【解析】给定特殊值，不妨设，则：.本题选择C选项.6、C【解析】通过函数关系找到函数周期，利用周期

8、得到函数值.【详解】由，得，所以 又，所以 ，所以函数是以4为周期的周期函数所以 故选C【点睛】本题考查了函数的周期，利用函数关系找到函数周期是解题的关键.7、D【解析】分析：由题意，求得，得到，利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程；详解：由题意，函数，则，所以，即切线的斜率为，又，所以切线过点，所以切线的方程为，即，故选D点睛：本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程问题，其中熟记导数的几何意义的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力8、C【解析】由不等式性质求出集合A、B，由交集的定义求出可得答案.【详解】解：可得；，可得=故选C.【点睛】本题考查了交集及其运算，求出集合A、

9、B并熟练掌握交集的定义是解题的关键.9、C【解析】利用待定系数法设复数z，再运用复数的相等求得b.【详解】设 （），则 即 .故选C.【点睛】本题考查用待定系数法，借助复数相等建立等量关系，是基础题.10、B【解析】以重复使用的数字为数字为例，采用插空法可确定符合题意的五位数的个数；重复使用每个数字的五位数个数一样多，通过倍数关系求得结果.【详解】当重复使用的数字为数字时，符合题意的五位数共有：个当重复使用的数字为时，与重复使用的数字为情况相同满足题意的五位数共有：个本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合知识的综合应用，关键是能够明确不相邻的问题采用插空法的方式来进行求解；易错点是在插空时，忽

10、略数字相同时无顺序问题，从而错误的选择排列来进行求解.11、D【解析】试题分析：分两类（1）甲组中选出一名女生有种选法；（2）乙组中选出一名女生有种选法故共有345种选法考点：排列组合12、D【解析】由题意得在上恒成立，利用分离参数思想即可得出结果【详解】，又函数在上是增函数，在恒成立，即恒成立，可得，故选D.【点睛】本题主要考查了已知函数的单调性求参数的取值范围，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：由三视图可得几何体为正方体挖去一个圆锥：则：，得体积为：考点：三视图与几何体的体积14、【解析】在曲线极坐标方程两边同时乘以，由可将曲线的极坐标方程化

11、为普通方程.【详解】在曲线极坐标方程两边同时乘以，得，化为普通方程得，即，故答案为：.【点睛】本题考查曲线极坐标方程与普通方程之间的转化，解题时充分利用极坐标与普通方程之间的互化公式，考查运算求解能力，属于中等题.15、【解析】解：因为=（2+3, -3-2）=（5,-5），所以向量对应的复数是5-5i16、【解析】根据偶函数的定义，先得到，化简整理，得到，即可求出结果.【详解】因为函数是偶函数，所以，即，即，整理得，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数的问题，熟记偶函数的概念即可，属于基础题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）；（

12、II）6.3千元.【解析】（I）由表中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；（II）由0.50知y关于x正相关，求出x8时的值即可【详解】（I）由表中数据知，关于的线性回归方程为；（II）由（I）可知，故该地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元，当时，预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入为6.3千元.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，考查计算能力，是基础题18、（）见解析；（）见解析【解析】(1)设AC与BD交于点G.因为EFAG,且EF=1,AG=AC=1,所以四边形AGEF为平行四边形.所以AFEG.因为EG平面BDE,AF

13、平面BDE,所以AF平面BDE.(2)连接FG.因为EFCG,EF=CG=1,且CE=1,所以四边形CEFG为菱形.所以CFEG.因为四边形ABCD为正方形,所以BDAC.又因为平面ACEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G,所以CF平面BDE.19、（1）椭圆的标准方程为；（2）的最小值为.【解析】试题分析：（1）由题可知）抛物线的焦点为，所以，然后根据离心率可得a值，从而得出椭圆标准方程（2）根据题意则需求出AC和BD的长度表达式，显然可以根据直线与椭圆的弦长公式求得，所以设，直线的方程为，代入椭圆方程，同理求出AC的长度，然

14、后化简即得 .解析：（1）抛物线的焦点为，所以，又因为，所以，所以，所以椭圆的标准方程为.（2）（i）当直线的斜率存在且时，直线的方程为，代入椭圆方程，并化简得.设，则， .易知的斜率为，所以. .当，即时，上式取等号，故的最小值为.（ii）当直线的斜率不存在或等于零时，易得.综上，的最小值为.点睛：本题要熟悉椭圆标准方程的求解、直线与椭圆的位置关系问题，在求解椭圆中的最值问题时务必先求出表达式结合不等式即可得出结论，同时直线与椭圆的弦长公式也要非常熟悉20、（1）见解析（2）2【解析】试题分析：（1）由，根据正弦定理可得 ，利用两角和的正弦公式展开化简后可得，所以，；（2）由，根据余弦定理可

15、得，结合（1）的结论可得三角形为等腰三角形，于是可得，由 ，解得.试题解析：（1）根据正弦定理，由已知得： ，展开得： ，整理得：，所以，.（2）由已知得：， ，由，得：，由，得：，所以，由 ，得：.21、 (1) ，；(2) 从风险控制角度，建议该投资公司选择项目.【解析】（1）根据概率和为1列方程求得的值，再利用分布列和数学期望列方程组求得、的值；（2）计算均值与方差，比较即可得出结论【详解】（1）依题意，设投入到项目的资金都为万元，变量和分别表示投资项目和所获得的利润，则和的分布列分别为由分布列得，因为所以，即，又，解得，；，（2）当投入万元资金时，由（1）知，所以，因为，说明虽然项目和项目的平均收益相等，但项目更稳妥，所以，从风险控制角度，建议该投资公司选择项目.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望和方差的计算问题，是中档题2