2022届河北省高二数学第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，均为单位向量，且，则与的夹角大小为 （ ）ABCD2某样本平均数为，总体平均数为，那么（ ）ABCD是的估计

2、值3甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取岀一个球放入乙罐，分别以，表示由甲罐取岀的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（ ）A事件与事件不相互独立B，是两两互斥的事件CD4将点的极坐标化成直角坐标为（ ）ABCD5设椭机变量XN(3,1)，若P(X4)p，则P(2X4)ApB1pC12pDp6设fx=sinxcosA12B32C-7已知某一随机变量的概率分布列如图所示，且E()6.3，则a的值为()4a9P0.50.1bA5B6C7D88已知=（为虚数单位），则复数（

3、 ）ABCD9若展开式的常数项为60，则值为( )ABCD10某产品的销售收入（万元）关于产量（千台）的函数为；生产成本（万元）关于产量（千台）的函数为，为使利润最大，应生产产品( )A9千台B8千台C7千台D6千台11的展开式中，各项系数的和为32，则该展开式中x的系数为（ ）A10BC5D12已知集合,集合,则ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件，记该同学的成绩为事件，则在事件发生的条件下事件发生的概率_（结果用分数表示）附参考数据：；14直线与抛物线交于两点，

4、且经过抛物线的焦点，已知，则线段的中点到准线的距离为_15已知函数，若，则实数的取值范围是_16已知，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设是正实数，（1+x）20的二项展开式为a0+a1x+a2x2+a20 x20，其中a0，a1，a20 ，均为常数（1）若a312a2，求的值；（2）若a5an对一切n0，1，20均成立，求的取值范围18（12分）在六条棱长分别为2、3、3、4、5、5的所有四面体中，最大的体积是多少？证明你的结论19（12分）已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）当时，若时，求证：.20（12分）已知函数，若函数有两个零点，

5、.（1）求的取值范围；（2）证明：21（12分）设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，与满足（1）求的值；（2）求的展开式中的系数。22（10分）在中，内角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：由向量垂直得向量的数量积为0，从而求得，再由数量积的定义可求得夹角详解：，故选C点睛：平面向量数量积的定义：，由此有，根据定义有性质：2、D【解析】统计学中利用样本数据估计总体数据，可知样本平均数是总体平均数的估计值.【详

6、解】解：样本平均数为，总体平均数为，统计学中，利用样本数据估计总体数据，样本平均数是总体平均数的估计值.故选：D.【点睛】本题考查了利用样本数据估计总体数据的应用问题，是基础题.3、C【解析】依次判断每个选项得到答案.【详解】A.乙罐取出的球是红球的事件与前面是否取出红球相关，正确B. ，两两不可能同时发生，正确C. ，不正确D. ，正确故答案选C【点睛】本题考查了独立事件，互斥事件，条件概率，综合性强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.4、C【解析】利用极坐标与直角坐标方程互化公式即可得出【详解】xcos，ysin，可得点M的直角坐标为故选：C【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程互化公

7、式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5、C【解析】分析：根据题目中：“正态分布N（3，1）”，画出其正态密度曲线图：根据对称性，由P（X4）=p的概率可求出P（2X4）详解：随机变量XN（3，1），观察图得，P（2X4）=12P（X4）=12p故选：C点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题6、A【解析】曲线在点6,f【详解】ff【点睛】本题考查函数求导及导数的几何意义，属于基础题.7、C【解析】分析：先根据分布列概率和为1得到b的值，再根据E(X)=6.3得到a的值.详解：根据分布列的性质得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.因为E(X

8、)=6.3，所以40.5+0.1a+90.4=6.3，所以a=7.故答案为C.点睛：（1）本题主要考查分布列的性质和随机变量的期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 分布列的两个性质：，；.8、D【解析】试题分析：由，得，故选D.考点：复数的运算.9、D【解析】由二项式展开式的通项公式写出第项，求出常数项的系数，列方程即可求解.【详解】因为展开式的通项为，令，则，所以常数项为，即，所以.故选D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项展开式的通项即可求解，属于基础题型.10、B【解析】根据题意得到利润关于产量的函数式，再由导数求得使利润最大时的产量，即可求解出答案。【详解】设

9、利润为万元，则，令，得，令，得，当时，取最大值，故为使利润最大，应生产8千台选B.【点睛】本题主要考查了利用导数的性质求函数的最值来解决实际问题。11、A【解析】令得各项系数和，求得，再由二项式定理求得展开式中x的系数【详解】令得，二项式为，展开式通项为，令，所以的系数为故选：A.【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式中各项系数的和掌握二项式定理是解题关键赋值法是求二项展开式中各项系数和的常用方法12、D【解析】，则，选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】计算出和，然后利用条件概率公式可得出的值.【详解】由题意可知，事件为，所以，由条件概率公式得，故答案为：.

10、【点睛】本题考查条件概率的计算，同时也考查了正态分布原则计算概率，解题时要将相应的事件转化为正态分布事件，充分利用正态密度曲线的对称性计算，考查计算能力，属于中等题.14、【解析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，设点坐标为，进而可得直线方程，把点代入可求得点坐标，进而根据抛物线的定义，即可求得答案【详解】由题意，抛物线知，设点坐标为，由直线过焦点，所以直线的方程为，把点代入上式得，解得，所以，所以线段中点到准线的距离为，故答案为.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的关系的应用，其中解答中涉及抛物线的焦点弦的问题时，常常利用抛物线的定义来解决，着重考查了推理与运算能力，属于中档题.15、【解析】对

11、的范围分类讨论函数的单调性，再利用可判断函数在上递增，利用函数的单调性将转化成：，解得：，问题得解.【详解】当时，它在上递增，当时，它在上递增，又所以在上递增，所以可化为：，解得：.所以实数的取值范围是故填：【点睛】本题主要考查了分类思想及函数单调性的应用，还考查了转化能力及计算能力，属于中档题。16、-13【解析】由题意可得： .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1 （1）【解析】（1）根据通项公式可得C311C1，解得1即可；（1）假设第r+1项系数最大，根据题意列式，化简得，再根据a5an对一切n0，1，10均成立，得到，解不等式组即可得到答案.【

12、详解】（1）通项公式为Tr+1，r0，1，1，10，由a311a1得，C311C1，解得1（1）假设第r+1项系数最大，因为是正实数，依题意得，解得，变形得，因为a5an对一切n0，1，10均成立，解得【点睛】本题考查了二项展开式的通项公式，考查了二项展开式中系数的最大值问题，属于中档题.18、；证明见解析【解析】根据三角形两边之差小于第三边这个性质，按题设数据，所有一边是2的三角形其余两边只可能是（A）3,3；（B）5,5；（C）4，5；（D）3,4，从而题设四面体中，以棱长为2的棱为公共边的两个面的其余两边只可能是下列三种情形：（I）（A）与（B），（II）（A）与（C）；（III）（B）

13、与（C），于是问题转化为对棱长分别为（I）（II）（III）的四面体来计算体积的最大值（或估计）.【详解】由三角形两边之差小于第三边这个性质，按题设数据，所有一边是2的三角形其余两边只可能是（A）3,3；（B）5,5；（C）4，5；（D）3,4，从而题设四面体中，以棱长为2为公共边的两个面的其余两边只可能是下列三种情形：（I）（A）与（B），（II）（A）与（C）；（III）（B）与（C）.对情形（I）（A）与（B），四边形沿AB折叠后使，则由得，即是四面体以为底面的高，体积为；对情形（II）（A）与（C）四边形沿AB折叠后使，有两种情形，它们体积相等，记为，为钝角，与平面斜交，；对情形（II

14、I），（B）与（C），这样的四面体也有两个，体积也相等，记为，.最大体积为.【点睛】本题考查四面体的体积，解题关键是找到以棱长为2的棱为突破点，分析以它为边的两个三角形的边长可能有哪些情形，然后一一求出它们的体积（可估计体积大小），再比较.难度较大.19、（1）当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；（2）证明见解析.【解析】（1）对求导后讨论的范围来判断单调性；（2）构造函数，借助得到，设，使得，设，根据该函数性质即可证明【详解】（1）由题意可知，（i）当时，恒成立，所以函数在上单调递增；（ii）当时，令，得，当，即时，在上恒成立，所以函数在上单

15、调递减；当，即时，在上，函数在上单调递增；在上，函数在上单调递减.综上所述，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（2）证明：令，由题意可得，不妨设.所以，于是.令，则，.令，则，在上单调递增，因为，所以，且，所以，即.【点睛】本题考察（1）用分类讨论的方法判断函数单调性；（2）多变量不等式要先化为单变量不等式，利用综合法证明猜想20、 (1) (2)见证明【解析】（1）确定函数定义域，求导，讨论的范围确定函数的单调区间，最后得到的范围.（2）将，两个零点代入函数，通过化简得到：需证.转化为不等式，设函数求导根据单调性求最值得到证明.【详解】解；

16、（1）函数的定义域为，当时，恒成立，则在递减，至多一零点当时，解得，解得，所以在递减.在递增函数要有两个零点，则最小值，解得经检验，即，则在有一个零点.又，令，则恒成立.所以在单调递增，即所以，即，则在必有一零点.所以时，函数有两个零点，（2）因为，为的两个零点，所以即，不妨碍，则即要证，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证，令，则，现在只需证设，则，所以在单调递增，即所以【点睛】本题考查了函数的零点问题，证明不等式，技巧强，综合性大，意在考查学生综合应用能力.21、（1）；（2）-20.【解析】分析：（1）根据二项式系数的性质求得a和b，再利用组合数的计算公式，解方程求得m的值；（2）利用二项展开式的通项公式即可.详解：（1）由题意知：，又（2） 含的项：所以展开式中的系数为点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数