江苏省宿迁2021-2022学年高二数学第二学期期末综合测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数f(x)=2x3+ax+a.过点M(-1,0)引曲线C:y=f(x)的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f(x)A-324B-32若曲线

2、在处的切线，也是的切线，则（ ）AB1C2D3若函数且）在R上既是奇函数,又是减函数,则的图象是（ ）ABCD4欧拉公式：为虚数单位），由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式，（ ）A1BCD5利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问111名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得P（K2k）1111141124111111141111k2615384141245534686911828参照附表，得到的正确结论是（ ）A有84%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有84%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C在

3、犯错误的概率不超过114%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过114%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6定义在R上的偶函数满足，当时，设函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为（ ）A3B4C5D67已知等差数列an的前n项和为Sn，若a5+a7+a921，则S13（ ）A36B72C91D1828由曲线 ，围成的封闭图形的面积为（ ）ABCD9已知函数为偶函数，记 ， ，则的大小关系为 ( )ABCD10已知向量，若，则ABCD11已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式 不可能是( )ABCD12设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条

4、件C充要条件D既不充分又不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，的最大值为，则实数的值为_14已知方程有两个根、，且，则的值为_.15假设每一架飞机的每一个引擎在飞行中出现故障概率均为，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎飞机正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行.要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则的取值范围是_16一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法，按性别从全体运动员中抽出一个容量为7的样本，则抽出的女运动员的人数是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演

5、算步骤。17（12分）从某地区随机抽测120名成年女子的血清总蛋白含量（单位：），由测量结果得如图频数分布表：（1）仔细观察表中数据，算出该样本平均数_；由表格可以认为，该地区成年女子的血清总蛋白含量Z服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本标准差s.经计算，该样本标准差.医学上，Z过高或过低都为异常，Z的正常值范围通常取关于对称的区间，且Z位于该区间的概率为，试用该样本估计该地区血清总蛋白正常值范围.120名成年女人的血清总蛋白含量的频数分布表分组频数f区间中点值x2651308675361269828157110652573182524751800167712321079790781

6、56718383合计1208856（2）结合（1）中的正常值范围，若该地区有5名成年女子检测血清总蛋白含量，测得数据分别为83.2，80，73，59.5，77，从中随机抽取2名女子，设血清总蛋白含量不在正常值范围的人数为X，求X的分布列和数学期望.附：若，则.18（12分）甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级若海选合格记1分，海选不合格记0分假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为，他们海选合格与不合格是相互独立的（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量

7、,求随机变量的分布列和数学期望19（12分）已知、分别是椭圆左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为，若求此椭圆的方程;直线与椭圆交于，两点，若弦的中点为求直线的方程20（12分）若正数满足，求的最小值.21（12分）已知，是双曲线：（、为常数，）上的两个不同点，是坐标原点，且，（1）若是等腰三角形，且它的重心是双曲线的右顶点，求双曲线的渐近线方程；（2）求面积的最小值.22（10分）假设某士兵远程射击一个易爆目标，射击一次击中目标的概率为，三次射中目标或连续两次射中目标，该目标爆炸，停止射击，否则就一直独立地射击至子弹用完现有5发子弹，设耗用子弹数为随机变量X（1）若该士兵射击两次，求至少射中一次

8、目标的概率；（2）求随机变量X的概率分布与数学期望E(X)参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】设切点的横坐标为t，利用切点与点M连线的斜率等于曲线C在切点处切线的斜率，利用导数建立有关t的方程，得出t的值，再由MA=MB得出两切线的斜率之和为零，于此得出a的值，再利用导数求出函数【详解】设切点坐标为(t,2t3+at+a)，y=6解得t=0或t=-32.|MA|=|MB|，y则a=-274，f(x)=6x2-274.当x【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的极值点，在处理过点作函数的切线时，一

9、般要设切点坐标，利用切线与点连线的斜率等于切线的斜率，考查计算能力，属于中等题。2、C【解析】求出的导数，得切线的斜率，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为（m，n），得的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b的值【详解】函数的导数为yex，曲线在x0处的切线斜率为k=1，则曲线在x0处的切线方程为y1x；函数的导数为y，设切点为（m，n），则1，解得m1，n1，即有1ln1+b，解得b1故选A【点睛】本题主要考查导数的几何意义，求切线方程，属于基础题3、A【解析】由题意首先确定函数g(x)的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像.【详解】函数(a0,a1)

10、在R上是奇函数，f(0)=0，k=2，经检验k=2满足题意，又函数为减函数，所以，所以g(x)=loga(x+2)定义域为x2，且单调递减，故选A.【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、B【解析】由题意将复数的指数形式化为三角函数式，再由复数的运算化简即可得答案【详解】由 得 故选B【点睛】本题考查欧拉公式的应用，考查三角函数值的求法与复数的化简求值，是基础题5、B【解析】解：计算K28.8156.869，对照表中数据得出有1.114的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有11.114=8.4%的把

11、握说明两个变量之间有关系，本题选择B选项.6、B【解析】根据题意，分析可得函数与的图象都关于直线对称，作出两个函数图象，分析其交点情况即可得到答案.【详解】由题意，函数满足可知，函数的图象关于直线对称，又函数为偶函数，所以函数的图象关于轴对称，由函数可知，函数的图象关于直线对称，画出函数与的图象如图所示：设图中四个交点的横坐标为，由图可知，所以函数与的图象所有交点的横坐标之和为4.故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性、指数函数的图象与性质；考查数形结合思想和运算求解能力；利用函数的奇偶性和对称性作出函数图象是求解本题的关键；属于综合型、难度大型试题.7、C【解析】根据等差数列的性质求出

12、,根据等差数列的前项和公式可得.【详解】因为an为等差数列,所以,所以,所以.故选C.【点睛】本题考查了等差数列的性质、等差数列的前项和.属于基础题.8、C【解析】围成的封闭图形的面积为，选C.9、C【解析】试题分析：因为为偶函数，所以，在上单调递增，并且，因为，故选C考点：函数的单调性【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中有解析式且告诉我们为偶函数，即可求出参数的值，所以我们采用单调性法，经观察即可得到函数的单调性，然后根据可以通过函数的奇偶性转化到同一侧，进而判断出几个的大小，然后利用函数的单调性即可判断出所给几

13、个值的大小10、D【解析】根据得到，解方程即得x的值.【详解】根据得到.故答案为D【点睛】(1)本题主要考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 如果=,=，则|的充要条件是.11、D【解析】根据奇偶函数定义域关于原点对称求得的值.在根据单调性判断出正确选项.【详解】由于函数为偶函数，故其定义域关于原点对称，即，故函数的定义域为，且函数在上递增，故在上递减.对于A选项，符合题意.对于B选项，符合题意.对于C选项，符合题意.对于D选项，在上递减，不符合题意，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查含有绝对值函数的理解，属于基

14、础题.12、B【解析】分析：根据不等式的解法求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可详解：当x0时，由|x|12x得x12x，得x1，此时无解，当x0时，由|x|12x得x12x，得x，综上不等式的解为x，由0得x+10得x1，则“|x|12x”是“0”的必要不充分条件，故选：B点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则是的充分条件2等价法：利用 与非非， 与非非， 与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件二、填空题

15、：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求导后，若，则，可验证出不合题意；当时，求解出的单调性，分别在，三种情况下通过最大值取得的点构造关于最值的方程，解方程求得结果.【详解】由题意得：当时，则在上单调递增，解得：，不合题意，舍去当时，令，解得：，可知在，上单调递减；在上单调递增当，即时，解得：，不合题意，舍去当，即时，解得：当，即时解得：，不合题意，舍去综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的最值求解参数值的问题，关键是对于含有参数的函数，通过对极值点位置的讨论确定最值取得的点，从而可利用最值构造出方程，求解出参数的取值范围.14、或1【解析】对方程的两根分成实根和虚根

16、两种情况讨论，再利用韦达定理和求根公式分别求解【详解】当时，；当时，故答案为：或1【点睛】此题考查实系数二次方程根的求解，考查分类讨论思想的运用，求解的关键在于对判别式分大于0和小于0两种情况15、【解析】分析：由题意知各引擎是否有故障是独立的，4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，4引擎飞机可以正常工作的概C43p3（1p）+p4，2引擎飞机可以正常工作的概率是p2，根据题意列出不等式，解出p的值详解：每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1p，不出现故障的概率是p，且各引擎是否有故障是独立的，4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；4引擎飞机可以正常工作的概率是C43p3（1p）

17、+p4，2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，2引擎飞机可以正常工作的概率是p2要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，依题意得到C43p3（1p）+p4p2，化简得3p24p+10，解得p1故选：B点睛：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，考查一元二次不等式的解法，是一个综合题，本题也是一个易错题，注意条件“4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行”的应用16、3【解析】直接根据分层抽样比例关系计算得到答案.【详解】根据题意：抽出的女运动员的人数为.故答案为：.【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（

18、1）73.8；.（2）见解析，【解析】（1）直接由合计中的得均值；根据所给数据解不等式即得；（2）5名成年女子中血清总蛋白含量异常的人数有2人，所以X的可能取值为0，1，2.这样可计算出各个概率，得分布列，再个分布列计算期望【详解】（1）.，即.（2）依题有5名成年女子中血清总蛋白含量异常的人数有2人，所以X的可能取值为0，1，2.因为，所以随机变量X的分布列为：X012P【点睛】本题考查正态分布及其应用，超几何分布概率模型，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，体现综合性与应用性，导向对发展逻辑推理、数学建模、数据处理、数学运算等核心素养的关注.18、（1）（2）

19、的分布列为0121【解析】试题分析：概率与统计类解答题是高考常考的题型，以排列组合和概率统计等知识为工具，主要考查对概率事件的判断及其概率的计算，随机变量概率分布列的性质及其应用：对于（1），从所求事件的对立事件的概率入手即；对于（2），根据的所有可能取值：0，1，2，1；分别求出相应事件的概率，列出分布列，运用数学期望计算公式求解即可.（1）记“甲海选合格”为事件，“乙海选合格”为事件，“丙海选合格”为事件，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件（2）的所有可能取值为0,1,2,1；所以的分布列为0121考点：离散型随机变量的概率、分布列和数学期望.19、；.【解析】由已知条件得，由此求出椭圆方程；设，再结合弦的中点为，求直线的方程.【详解】由题意得，所以，所以设，两点在椭圆上， ，弦的中点为，直线的方程为，即.【点睛】本题考查椭圆方程和直线方程的求法，属于中档题.20、【解析】试题分析：由柯西不等式得，所以试题解析：因为均为正数，且，所以于是由均值不等式可知，当且仅当时，上式等号成立从而故的最小值为此