2021-2022学年甘肃省兰州市兰炼一中数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则等于（ ）ABCD2若直线 （t为参数）与直线垂直，则常数k=（）AB6C6D3的展开式中的常数项是（ ）A192BC160D4一个口袋内有12个大小形状完全相同的小球，其中

2、有n个红球，若有放回地从口袋中连续取四次（每次只取一个小球），恰好两次取到红球的概率大于，则n的值共有（ ）A1个B2个C3个D4个5若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD6 “”是“直线与直线平行”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要7若关于的不等式恰好有个整数解，则实数的范围为（ ）ABCD8已知集合，那么( )ABCD9若随机变量，其均值是80，标准差是4，则和的值分别是( )A100，0.2B200，0.4C100，0.8D200，0.610设，则=A2BCD111若展开式的常数项为60，则值为( )ABCD12（ ）ABC2D1二、填空题

3、：本题共4小题，每小题5分，共20分。13一根木棍长为5米，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度都大于2米的概率为_.14某几何体由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成，其三视图如图所示（单位：厘米），则该几何体的体积（单位：立方厘米）是_.15正四面体的所有棱长都为2，则它的体积为_16计算：_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分） 如图，已知是圆(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于点（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，求面积的最大值18（12分）已知函数，其中均为实数，为自然对数的底数（I）求函数的极值；（II）设，若对任意的

4、，恒成立，求实数的最小值19（12分）若，且.（）求实数的值; （）求的值.20（12分）已知抛物线的焦点为，若过且倾斜角为的直线交于，两点，满足.（1）求抛物线的方程；（2）若为上动点，在轴上，圆内切于，求面积的最小值.21（12分）已知集合，其中。表示集合A中任意两个不同元素的和的不同值的个数。(1)若，分别求和的值；(2)若集合，求的值，并说明理由；(3)集合 中有2019个元素，求的最小值，并说明理由。22（10分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验为了解教学效果，期末考试后，陈老师分

5、别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图记成绩不低于90分者为“成绩优秀”（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的2个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7081.3232.0722.7063.8415.024参考公式： 参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用计算出定积分的值.【详解】依题意

6、得，故选C.【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查运算求解能力，属于基础题.2、B【解析】由参数方程直接求出斜率，表示出另一直线的斜率，利用垂直的直线斜率互为负倒数即可求出参数k.【详解】由参数方程可求得直线斜率为：，另一直线斜率为：，由直线垂直可得：，解得：.故选B.【点睛】本题考查参数方程求斜率与直线的位置关系，垂直问题一般有两个方法：一是利用斜率相乘为-1，另一种是利用向量相乘得0.3、D【解析】分析：利用二项展开式的通项公式令 的幂指数为0，求得的值，从而可得的展开式中的常数项详解：设二项展开式的通项为，则 令得： ，展开式中的常数项为故选D点睛：本题考查二项展开式的通项公式，考查运

7、算能力，属于中档题4、C【解析】设每次取到红球的概率为p，结合独立事件的概率的计算公式，求得，再由，即可判定，得到答案.【详解】由题意，设每次取到红球的概率为p，可得，即，解得，因为，所以，所以或6或7.故选：C.【点睛】本题主要考查了独立事件的概率的计算公式及其应用，其中解答中正确理解题意，合理利用独立事件的概率的计算公式，求得相应的概率的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.5、B【解析】不等式可整理为，然后转化为求函数y在（，1）上的最小值即可，利用单调性可求最值【详解】不等式，即不等式lglg3x1，整理可得，y在（，1）上单调递减，（，1），y1，要

8、使原不等式恒成立，只需1，即的取值范围是（，1故选：B.【点睛】本题考查不等式恒成立问题、函数单调性，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力6、B【解析】时，直线与直线不平行，所以直线与直线平行的充要条件是，即且，所以“”是直线与直线平行的必要不充分条件故选B7、C【解析】依题意可得，0k1，结合函数 yk|x|与 y|x2|的图象可得4个整数解是2，3，4，5，由x，即可得k.【详解】解：依题意可得，0k1，函数 yk|x|与 y|x2|的图象如下，由0k1，可得xA1，关于x的不等式k|x|x2|0恰好有4个整数解，他们是2，3，4，5，由xB，故k；故选：C【点睛】本题主要考查

9、根据含参绝对值不等式的整数解的个数，求参数范围问题，着重考查了数形结合思想，属于中档题8、C【解析】解出集合B，即可求得两个集合的交集.【详解】由题：，所以.故选：C【点睛】此题考查求两个集合的交集，关键在于准确求出方程的解集，根据集合交集运算法则求解.9、C【解析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于和的方程组，解方程组得到要求的两个未知量【详解】随机变量，其均值是80，标准差是4，由，故选：C【点睛】本题主要考查分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式10

10、、C【解析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求【详解】因为，所以，所以，故选C【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算本题也可以运用复数模的运算性质直接求解11、D【解析】由二项式展开式的通项公式写出第项，求出常数项的系数，列方程即可求解.【详解】因为展开式的通项为，令，则，所以常数项为，即，所以.故选D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项展开式的通项即可求解，属于基础题型.12、A【解析】根据定积分表示直线与曲线围成的图像面积，即可求出结果.【详解】因为定积分表示直线与曲线围成的图像面积，又表示圆的一半，其中；因此定积分表示圆的，其中，故.故选A【点睛】本题主要考

11、查定积分的几何意义，熟记定积分几何意义即可，属于基础题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为5，基本事件的区域长度为1，利用几何概率公式可求详解：“长为5的木棍”对应区间 ，“两段长都大于2”为事件 则满足的区间为 ，根据几何概率的计算公式可得， 故答案为：点睛：本题考查几何概型，解答的关键是将原问题转化为几何概型问题后应用几何概率的计算公式求解14、【解析】根据三视图确定出三棱锥的底面是一个等腰直角三角形且直角边长度都是，高为；半圆锥的底面是半径为的半圆，高为；据此计算出该几何体的体积.【详解

12、】由三视图可知，三棱锥的体积：；半圆锥体积：，所以总体积为：.故答案为：.【点睛】本题考查空间几何体的体积计算，难度较易.计算组合体的体积时，可将几何体拆分为几个容易求解的常见几何体，然后根据体积公式完成求解.15、.【解析】试题分析:过作，则是的中心，连接,则,在中，,所以.考点：多面体的体积.16、【解析】计算出和的值，代入即可计算出结果.【详解】由题意得，故答案为.【点睛】本题考查三角函数值的计算，解题的关键在于将特殊角的三角函数值计算出来，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）1.【解析】（1）由题意得,即为定值，且

13、，由椭圆的定义可知，点在以、为焦点的椭圆上，即求点的轨迹的方程；（2）直线代入椭圆方程，消去，根据韦达定理求出.求出点到直线的距离，则面积，根据基本不等式求面积的最大值.【详解】（1）由题意得：,.是圆（为圆心）上一动点，.，点在以、为焦点的椭圆上，其中，点的轨迹方程为 （2）直线代入椭圆方程，消去可得，由，得.设，则，.设点到直线的距离为，则，面积，当且仅当，即时，等号成立.面积的最大值为1【点睛】本题考查椭圆的定义，考查与椭圆有关的面积问题，属于较难的题目.18、（1）当时，取得极大值，无极小值；（2）.【解析】试题分析：（1）由题对得，研究其单调性，可得当时，取得极大值，无极小值；（2）

14、由题当时，由单调性可得在区间上为增函数，根据，构造函数，由单调性可得在区间上为增函数，不妨设，则等价于，即，故又构造函数，可知在区间上为减函数，在区间上恒成立，即在区间上恒成立，设则，则在区间上为减函数，在区间上的最大值，试题解析：（1）由题得，令，得，列表如下：1大于00小于0极大值当时，取得极大值，无极小值；（2）当时，在区间上恒成立，在区间上为增函数，设，在区间上恒成立，在区间上为增函数，不妨设，则等价于，即，设，则在区间上为减函数，在区间上恒成立，在区间上恒成立，设，则在区间上为减函数，在区间上的最大值，实数的最小值为点睛：本题考查导数在研究函数性质时的综合应用，属难题.解题时要认真研

15、究题意，进而构造新函数宾研究其性质以达到解决问题的目的19、 ()；()2【解析】（）解法1：将展开，找出项的系数表达式，结合条件列方程求出的值；解法2：利用二项式定理写出的通项，令的指数为，列方程求出参数的值，再将参数代入通项得出的系数的表达式，结合条件列方程求出实数的值；（）解法1：令代入题干等式求出的值，再令可得出的值，减去可得出，再乘以可得出答案；解法2：利用二项式定理求出、的值，代入代数式可得出答案。【详解】（）解法1：因为，所以，解法2：，所以。（）解法1：当时，当时，；解法2：由二项展开式分别算出，代入得：。【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查二项式指定项的系数问题，考查项的系

16、数和问题，一般利用赋值法来求解，考查计算能力，属于中等题。20、（1）（2）【解析】（1）求出抛物线的焦点，设出直线的方程，代入抛物线方程，运用韦达定理和抛物线的定义，可得，进而得到抛物线方程；（2）设，不妨设，直线的方程为，由直线与圆相切的条件：，化简整理，结合韦达定理以及三角形的面积公式，运用基本不等式即可求得最小值.【详解】（1）抛物线的焦点为，则过点且斜率为1的直线方程为，联立抛物线方程，消去得：，设，则，由抛物线的定义可得，解得，所以抛物线的方程为（2）设，不妨设，化简得：，圆心到直线的距离为1，故， 即，不难发现，上式又可化为，同理有，所以可以看做关于的一元二次方程的两个实数根，由

17、条件：，当且仅当时取等号.面积的最小值为8.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义、方程和性质，主要考查定义法和方程的运用，同时考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理，直线和圆相切的条件：，以及基本不等式的运用，属于中档题.21、 (1) 5，10 (2)见解析；(3) 最小值是4035【解析】（1）根据题意进行元素相加即可得出和的值；(2) 因为共有项，所以由集合，任取，由此能出的值；（3）不妨设，可得，故中至少有4035个不同的数，即由此能出的最小值【详解】（1）由246，268，2810，4610，4812，6814，得5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，246，281

18、0，21618，4812，41620，81624，得10 （2）证明：因为共有项，所以 又集合，不妨设，m1，2，n，当时，不妨设，则，即，当时，因此，当且仅当时，即所有的值两两不同，因此 （3）不妨设，可得，故中至少有4035个不同的数，即 事实上，设成等差数列，考虑，根据等差数列的性质，当时， ；当时， ；因此每个和等于中的一个，或者等于中的一个所以最小值是4035。【点睛】本题考查，的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意集合性质、分类讨论思想的合理运用22、（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）不低于86的成绩有6个，可用列举法列出任取2个的所有事件，计算出概率（2）由茎叶图中数据得出列联表中数据，再根据计算公式计算出得知结论详解： (1)由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从不低于86分的成绩中随机抽取两个包含的基本事件是：(86,91), (86,96), (86,97), (86,99), (86,99), (91,96)，(91,97), (91,99), (91,99), (96,97), (96,99), (96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有15种结果