天津市部分学校2021-2022学年数学高二下期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则( )ABCD2甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“

2、三个人去的景点各不相同”，事件为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则等于（ ）ABCD3已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD4下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）ABCD5在中，已知，则的最大值为（ ）ABCD6已知点F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M是FN的中点，则M点的纵坐标为（）A2B4C2D47函数在区间上的最大值为（ ）A2BCD8一个盒子里有6支好晶体管，5支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管时，则第二支也是好晶体管的概率为（ ）A23 B512 C79已

3、知X的分布列为X10 1P设Y2X3，则E(Y)的值为A B4C1D110函数的定义域是（ ）ABCD11复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）ABCD12袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球C至少有一个白球；红、黑球各一个D恰有一个白球；一个白球一个黑球二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中， 的系数是_（用数字填写答案）14我国南北朝时期数学家祖瞘，提出了著名的祖暅原理：“幂势既同， 则积不容异”，其中“幂”是截面积，“势” 是几何体的高，该原理的意思是：夹在两个平行平

4、面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图，在空间直角坐标系中的平面内，若函数的图象与轴围城一个封闭的区域，将区域沿轴的正方向平移个单位长度，得到几何体（图一），现有一个与之等高的圆柱（图二），其底面积与区域的面积相等，则此圆柱的体积为 _.图一 图二15若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 .16已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列满足，数列的前项和为，且.（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和.1

5、8（12分）已知正项数列满足：，. （）求；（）证明：；（）设为数列的前项和，证明：.19（12分）为了更好的了解某校高二学生化学的学业水平学习情况，从800名高二学生中随机抽取名学生，将他们的化学模拟考试成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如图所示的频率分布直方图据统计在内有10人（1）求及图中实数的值；（2）试估计该校高二学生在这次模拟考试中，化学成绩合格（不低于60分）的人数；（3）试估计该校高二全体学生在这次模拟考试中的化学平均成绩20（12分）设,函数,是函数的导函数, 是自然对数的底数. (1)当时,求导函数的最小值; (2)若不等式对任意恒成立,求实数

6、的最大值;(3)若函数存在极大值与极小值，求实数的取值范围.21（12分）某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率有帮助”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：60分及以下6170分7180分8190分91100分甲班（人数）3612159乙班（人数）4716126现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀.（1）由以上统计数据填写列联表，并判断是否有的把握认为“加强语文

7、阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助；（2）对甲乙两班60分及以下的同学进行定期辅导，一个月后从中抽取3人课堂检测，表示抽取到的甲班学生人数，求及至少抽到甲班1名同学的概率.22（10分）已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）当时，若时，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先求出集合M，由此能求出MN【详解】则故选：C【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2、C【解析】这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的基

8、本事件的个数，即可得出结果.【详解】甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙只能在剩下的两个景点选择，根据分步乘法计数原理可得，对应的基本事件有种；另外，三个人去不同景点对应的基本事件有种，所以，故选C.【点睛】本题主要考查条件概率，确定相应的基本事件个数是解决本题的关键.3、C【解析】求导计算处导数，画出函数和的图像，根据图像得到答案.【详解】当时，则，；当时，则，当时，；画出和函数图像，如图所示：函数有3个交点，根据图像知.故选：.【点睛】本题考查了根据函数零点个数求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出函数图像是解题的关键.4、A【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性由函数的奇偶性

9、定义易得，是偶函数，是奇函数是周期为的周期函数，单调区间为时，变形为，由于21,所以在区间上单调递增时，变形为，可看成的复合，易知为增函数，为减函数，所以在区间上单调递减的函数故选择A5、C【解析】由题知，先设，再利用余弦定理和已知条件求得和的关系，设代入，利用求出的范围，便得出的最大值.【详解】由题意，设的三边分别为，由余弦定理得：，因为，所以，即，设，则，代入上式得：，所以.当时， 符合题意，所以的最大值为，即的最大值为.故选:C.【点睛】本题主要考查运用的余弦定理求线段和得最值，转化成一元二次方程，以及根的判别式大于等于0求解.6、C【解析】求出抛物线的焦点坐标，推出M的坐标，然后求解，

10、得到答案【详解】由题意，抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，若为的中点，如图所示，可知的横坐标为1，则的纵坐标为，故选C 【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7、D【解析】求出导函数，利用导数确定函数的单调性，从而可确定最大值【详解】，当时，；时，已知函数在上是增函数，在上是减函数，.故选D【点睛】本题考查用导数求函数的最值解题时先求出函数的导函数，由导函数的正负确定函数的增减，从而确定最值，在闭区间的最值有时可能在区间的端点处取得，要注意比较8、D【解析】试题分析：由题意，知取出一好晶体管后，盒子里还有5只好晶体管，4支坏晶体管，所以若已知

11、第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为59考点：等可能事件的概率9、A【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知EX=1+0+1=，E（2X+3）=2E（X）+3，E（2X+3）=2（）+3= 故答案为：A10、D【解析】根据求具体函数的基本原则：分母不为零、偶次根式被开方数非负、对数中真数为正数列不等式解出的取值范围，即为函数的定义域【详解】由题意可得，即，解得，因此，函数的定义域为，故选D.【点睛】本题考查具体函数的定义域的求解，求解原则如下：（1）分式中分母不为零；（2）偶次根式中被开方数非负；（3）对数中真数大于零，底数大于零且不为；（4）正切函数中，；（5）求定义域只能在原函

12、数解析式中求，不能对解析式变形.11、B【解析】根据复数除法运算，化简复数，再根据共轭复数概念得结果【详解】，故的共轭复数.故选B.【点睛】本题考查复数除法运算以及共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.12、C【解析】由题意逐一考查所给的事件是否互斥、对立即可求得最终结果.【详解】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项：在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立在B中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互

13、斥而不对立的两个事件，故C成立；在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立；本题选择C选项.【点睛】“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、28【解析】分析：由题意知本题要求二项式定理展开式的一个项的系数，先写出二项式的通项，使得变量x的指数等于5，解出r的值，把r的值代入通项得到这一项的系数详解：要求x5的系数，8-=5，r=2，x5的系数是（-1）2C82=28，故答案为28点睛：本题是一个典型的二项式

14、问题，主要考查二项式的通项，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的地方，本题考查展开式的通项式，这是解题的关键14、【解析】先利用定积分计算底面面积，再用体积公式得到答案.【详解】的图象与轴围城一个封闭的区域故答案为【点睛】本题考查了体积的计算，意在考查学生解决问题的能力.15、【解析】由面积为的半圆面，可得圆的半径为2，即圆锥的母线长为2.圆锥的底面周长为.所以底面半径为1.即可得到圆锥的高为.所以该圆锥的体积为.16、【解析】试题分析：设根据题意可得函数在R上单调递减，然后根据可得，最后根据单调性可求出x的取值范围设，即函数F（x）在R上单调递减，而函数F（x）在R上单调递减，

15、即，故答案为考点：导数的运算；其它不等式的解法三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)；(2).【解析】试题分析：（1）由等差数列的定义和通项公式可得an；运用数列的递推式：当n=1时，b1=S1，当n2时，bn=Sn-Sn-1，即可得到bn的通项公式；（2）由（1）知cn=，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和试题解析：（1）因为， ，所以为首项是1，公差为2的等差数列，所以 又当时， ，所以，当时， 由-得，即， 所以是首项为1，公比为的等比数列，故. （2）由（1）知，则 -得 所以 点睛：用错位相减法求和应注意的问题

16、(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18、（）；（）详见解析；（）详见解析.【解析】（）由题意，得，可求出；（）由，得与同号，可得，再由可得，问题得证；（）令，得，当时，由可得，再由可使问题得证.【详解】（）解：由题意，解得或（舍去）.（）证明：因为，且，所以与同号，与也同号.而，因此.又，所以.综上，有成立.（）证明：令，则，且.由，得到.于是当时，又，因此，即.考虑，

17、故，即.当时，也成立.综上所述，.【点睛】本题考查了数列递推式，数列求和，考查了放缩法证明不等式，考查了推理能力和计算能力，属于难题.19、（1）；（2）；（2）.【解析】（1）根据在内有10人，以及频率分布直方图，即可列式求出；根据频率之和为1，即可列式求出的值；（2）根据频率分布直方图，求出成绩合格的频率，即可得出结果；（3）根据每组的中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出平均值.【详解】（1）因为在内有10人，考试成绩在的频率为，所以；又由频率分布直方图可得：，解得：；（2）由频率分布直方图可得：化学成绩合格的频率为，因此，化学成绩合格（不低于60分）的人数为；（3）由频率分布直方图可得

18、，该校高二全体学生在这次模拟考试中的化学平均成绩为：.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于基础题型.20、（1）（2）（3）【解析】分析：（1）先求导数，再求导函数的导数为，求零点，列表分析导函数单调性变化规律，进而确定导函数最小值取法，（2）先变量分离化简不等式，再利用导数研究单调性，根据单调性确定其最小值，即得实数的取值范围，进而得其最大值;（3）函数存在极大值与极小值，即存在两个零点，且在零点的两侧异号.先确定导函数不单调且最小值小于零，即得，再证明时有且仅有两个零点.详解：解：（1）当时，记则，由得.当时，单调递减当时，单调递增所以当时，所以（2）由得，即因为，所以.记，则

19、记，则 因为，所以且不恒为0所以时，单调递增，当时，所以所以在上单调递增，因为对恒成立，所以，即所以实数的最大值为（3）记，因为存在极大值与极小值，所以，即存在两个零点，且在零点的两侧异号.当时，单调递增，此时不存在两个零点；当时，由，得当时，单调递减，当时，单调递增，所以 所以存在两个零点的必要条件为： ，即由时，()记，则所以当时，单调递减，当时，所以.所以在上，有且只有一个零点.又在上单调，所以在上有且只有一个零点，记为，由在内单调递减，易得当时，函数存在极大值（）记，则所以时，所以由（1）知时，有所以在上单调递增，所以时, 因为且，的图像在单调且不间断，所以在上，有且只有一个零点.又在上单调所以在上有且只有一个零点，记为，由在内单调递增，易得当时，函数存在极小值综上，实数的取值范围为.点睛：导数极值点的讨论层次：一是有无，即没有零点，就没有极值点（导数存在情形下）；二是在与不在，不在定义区间的零点也不是极值点；三是是否变号，导函数不变号的零点也不是极值点.21、（1）见解析；（2）.【解析】（1）根据题意得到列联表，然后由列联表中的数据得到的值，再结合临界值表可得结论（2）由题意得到随机变量的所有可能取值，并分别求出对应的概率，进而得到