2021-2022学年山西省大同市灵丘县数学高二下期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶,甲车、乙车的速度曲线分别为和（如图所示）,那么对于图中给定的和，下列判断中一定正确的是（）A在时刻，两车的位置相同B时刻后，甲车在乙车后面C在时刻，两车的位置相同D在时

2、刻，甲车在乙车前面2记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A1440种B960种C720种D480种3我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（ ）A300种B150种C120种D90种4在打击拐卖儿童犯罪的活动中,警方救获一名男孩,为了确定他的家乡,警方进行了调查:知情人士A说,他可能是四川人,也可能是贵州人；知情人士B说,他不可能是四川人；知情人士C说,他肯定是四川人；知情人士D说,他不是贵州人.警方确定,只有一个人的话不可信.根据以上信息,警方可以确定这名男孩的家乡是

3、（ ）A四川B贵州C可能是四川,也可能是贵州D无法判断5已知随机变量服从正态分布，且，则( )ABCD6 “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的详解九章算法一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（ ）ABCD7设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A，则B，则C，则D，则8抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为

4、阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线，弦过焦点，为阿基米德三角形，则的面积的最小值为（ ）ABCD9已知函数，若方程恰有三个实数根，则实数的取值范围是 （ ）ABCD10的展开式中，系数最小的项为（ ）A第6项B第7项C第8项D第9项11请观察这些数的排列规律，数字1位置在第一行第一列表示为（1,1），数字14位置在第四行第三列表示为（4,3），根据特点推算出数字2019的位置A（45,44）B（45,43）C（45,42）D该数不会出现12曲线在点处的切线斜率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5

5、分，共20分。13的展开式中常数项是_.14已知随机变量服从正态分布，则_15如图所示的伪代码，最后输出的值为_16一个高为1的正三棱锥的底面正三角形的边长为6，则此三棱锥的侧面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）求此函数的单调区间；（2）设是否存在直线（）与函数的图象相切？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由18（12分）已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求MPx|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件19（12分）在二项式（axm+bxn）12（a0，b0，m、

6、n0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.（1）求此常数项是第几项；（2）求的范围.20（12分）完成下列证明：（）求证：；（）若，求证：.21（12分）如图，已知是圆锥的底面直径，是底面圆心，是母线的中点，是底面圆周上一点，（1）求直线与底面所成的角的大小；（2）求异面直线与所成的角22（10分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点，求抛物线的方程和双曲线的方程参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据图象可知在

7、前，甲车的速度高于乙车的速度；根据路程与速度和时间的关系可得到甲车的路程多于乙车的路程，从而可知甲车在乙车前面.【详解】由图象可知，在时刻前，甲车的速度高于乙车的速度由路程可知，甲车走的路程多于乙车走的路程在时刻，甲车在乙车前面本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的应用，关键是能够准确选取临界状态，属于基础题.2、B【解析】5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B3、B【解析】分析：根据题意，先选后排.先选，将5名教师分成三组，有两种方式，即1，1，3与1，2，2，注意去除重复部分；后排，将分好的三组全排列，即可得到答案.详

8、解：根据题意：分两步计算（1）将5名教师分成三组，有两种方式即1，1，3与1，2，2； 分成1，1，3三组的方法有 分成1，2，2三组的方法有一共有种的分组方法；（2）将分好的三组全排列有种方法.则不同的派出方法有种.故选B.点睛：对于排列组合混合问题，可先选出元素，再排列。4、A【解析】先确定B,C中必有一真一假，再分析出A,D两个正确，男孩为四川人.【详解】第一步,找到突破口B和C的话矛盾,二者必有一假.第二步,看其余人的话, A和D的话为真,因此男孩是四川人.第三步,判断突破口中B,C两句话的真假, C的话为真, B的话为假,即男孩为四川人.故选：A【点睛】本题主要考查分析推理，意在考查

9、学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5、A【解析】分析：根据随机变量服从正态分布，求得其图象的对称轴，再根据曲线的对称性，即可求解答案详解：由题意，随机变量服从正态分布，所以，即图象的对称轴为，又由，则，则，故选A点睛：本题主要考查了正态分布的应用，其中熟记正态分布的图象关于对称，利用图象的对称性求解相应的概率是解答的关键，着重考查了推理与论证能力6、B【解析】由题意，数表的每一行从右往左都是等差数列，且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,第2015行公差为，故第1行的从右往左第一个数为：，第2行的从右往左第一个数为：，第3行的从右往左第一个数为：，第行的从右往左第一个数为：

10、，表中最后一行仅有一个数，则这个数是.7、A【解析】依据空间中点、线、面的位置逐个判断即可.【详解】直线所在的方向向量分别记为，则它们分别为的法向量，因，故，从而有，A正确.B、C中可能平行，故B、C错，D中平行、异面、相交都有可能，故D错.综上，选A.【点睛】本题考查空间中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，属于基础题.8、B【解析】利用导数的知识，可得，即三角形为直角三角形，利用基本不等式，可得当直线垂直轴时，面积取得最小值.【详解】设，过A，B的切线交于Q，直线的方程为：，把直线的方程代入得：，所以，则，由导数的知识得：，所以，所以，所以，因为，当时，可得的最大值为，故选B.【点睛

11、】本题是一道与数学文化有关的试题，如果能灵活运用阿基米德三角形的结论，即当直线过抛物线的焦点，则切线与切线互相垂直，能使运算量变得更小.9、C【解析】当时，画出函数图像如下图所示，由图可知，无解，不符合题意，故排除两个选项.当时，画图函数图像如下图所示，由图可知，或，解得不符合题意，故排除选项，选.点睛：本题主要考查分段函数的图像与性质，考查复合函数的研究方法，考查分类讨论的数学思想方法，考查零点问题题.题目所给的分段函数当时，图像是确定的，当时，图像是含有参数的，所以要对参数进行分类讨论.在分类讨论的过程中，围绕的解的个数来进行.10、C【解析】由题设可知展开式中的通项公式为，其系数为，当为

12、奇数时展开式中项的系数最小，则，即第8项的系数最小，应选答案C。11、C【解析】由所给数的排列规律得到第行的最后一个数为，然后根据可推测2019所在的位置【详解】由所给数表可得，每一行最后一个数为，由于，所以故2019是第45行的倒数第4个数，所以数字2019的位置为（45,42）故选C【点睛】（1）数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识（2）解决归纳推理问题的基本步骤发现共性，通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；归纳推理，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想)12、C【解析】分析：先求函数

13、的导数，因为函数图象在点处的切线的斜率为函数在处的导数，就可求出切线的斜率详解： 函数图象在点处的切线的斜率为1故选：C点睛：本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、60. 【解析】分析：根据二项式的展开式得到第r项为项为，常数项即r=2时，即可.详解：的展开式中的项为，则常数项即常数项为第三项，60.故答案为：60.点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分

14、后赋值等。14、0.22.【解析】正态曲线关于x对称，根据对称性以及概率和为1求解即可。【详解】【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题15、21【解析】分析：先根据伪代码执行循环，直到I8不成立，结束循环输出S.详解：执行循环得结束循环，输出.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.16、18【解析】画出满足题意的三棱锥P-ABC图形，根据题意，画出高，利用直角三角形，求出此三棱锥的

15、侧面上的高，即可求出棱锥的侧面积【详解】由题意画出图形，如图所示：因为三棱锥P-ABC是正三棱锥，顶点在底面上的射影D是底面的中心，在三角形PDF中：因为三角形PDF三边长PD=1，DF=3所以PF=2，则这个棱锥的侧面积S=3故答案为：18。【点睛】本题考查棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积和棱锥的结构特征，考查数形结合思想，还考查计算能力，是基础题，棱锥的侧面积是每一个侧面的面积之和。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）单调递增区间是，单调递减区间是和（2）存在，的值是【解析】（1）求导数，利用导数的正负，即可求此函数的单调区间；（2）假设存直线与函数的

16、图象相切于点 ，则这条直线可以写成 ，与直线比较，即可得出结论【详解】解：（1），令，得，解之，得；令，得，解之，得，或函数的单调递增区间是，单调递减区间是和（2）， 假设存直线与函数的图象相切于点（），则这条直线可以写成 ， 即解之，得所以存在直线与函数的图象相切，的值是【点睛】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查导数的几何意义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题18、 (1)；(2)【解析】（1）根据两个集合的交集为，可知，即充要条件就是.（2）由（1）可知，要找充分不必要条件，即是在找一个值，都是符合题意的值.【详解】(1)由MPx|5x8，得3a5，因此MPx|5x8

17、的充要条件是3a5；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件，就是在集合a|3a5中取一个值，如取a0，此时必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0，故a0是MPx|50,b0,所以由可得点睛：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题.20、（）证明见解析；（）证明见解析.【解析】（）运用分析法，两边平方，化简配方即可得证；（）运用变形和基本不等式，即可得证。【详解】（I）要证：只需证：，即证：，即证：,即证：，即证：，这显然成立，故.（II）依题意， 因为，故，故当且仅当，即，即时等号成立.【点睛】本题主要考查不等式的证明的方法分析法和综合法，意在考查学生运用分析法和使用基本不等式时涉及到的变形能力，化简能力以及推理能力。21、（1）；（2）.【解析】（1）作出直线与底面所成的角，解三角形求得线面角的大小.（2）作出直线与所成的角，解三角形求得异面直线所成角的大小.【详解】（1）因为是圆锥的底面直径，是底面圆心，是母线的中点，是底面圆周上一点，.，圆锥母线长.过作，交于，连接，则是中点，.，所以，所以是直线和底面所成角.因为，所以.即与底面所成的角的大小为.