河南省驻马店经济开发区高级中学2021-2022学年数学高二下期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量（）A70B90C40D602在极坐标中，O为极点

2、，曲线C：=2cos上两点A、A34B34C33直线与曲线所围成的曲边梯形的面积为（ ）A9BCD274 “”是“复数为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5若对任意实数，有，则（ ）ABCD6直线的倾斜角的大小为（ ）ABCD7设全集为，集合，则（ ）ABCD8设集合P=3，log2a，Q=a，b，若，则（ ）A3，1B3，2，1C3， 2D3，0，1，29用反证法证明命题“平面四边形四个内角中至少有一个不大于时”，应假设（ ）A四个内角都大于B四个内角都不大于C四个内角至多有一个大于D四个内角至多有两个大于10利用反证法证明：若，则，应假设（ ）

3、A，不都为B，都不为C，不都为，且D，至少一个为11对于问题：“已知x,y,z是互不相同的正数，求证：三个数x+1Ax+1z,y+1Cx+1z,y+112若的展开式中含有项的系数为8，则（ ）A2BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，与的夹角为，则的值为_14对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心.”根据此发现，若函数，计算_15设函数（为自然对数的底数）的导函数为，则_.16命题“R”，此命题的否定是_(用符号表示)三、解答题：共70分。解

4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）三个内角A,B,C对应的三条边长分别是，且满足（1）求角的大小；（2）若，求18（12分）在ABC中，a=3，bc=2，cosB=（）求b，c的值；（）求sin（BC）的值19（12分）在中，角，的对边分别为，三边，成等比数列，且面积为，在等差数列中，公差为.（I）求数列的通项公式；（）数列满足，设为数列的前项和，求.20（12分）已知等比数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.21（12分）已知函数，.（1）若函数恰有一个极值点，求实数a的取值范围；（2）当，且时，证明：.（常数是自然对数的底数）.

5、22（10分）设相互垂直的直线，分别过椭圆的左、右焦点，且与椭圆的交点分别为、和、.（1）当的倾斜角为时，求以为直径的圆的标准方程；（2）问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】用除以甲的频率，由此求得样本容量.【详解】甲的频率为，故，故选B.【点睛】本小题主要考查分层抽样的知识，考查频率与样本容量的计算，属于基础题.2、A【解析】将A、B两点的极角代入曲线C的极坐标方程，求出OA、OB，将A、B的极角作差取绝对值得出AOB，最后利用三角形的面积

6、公式可求出AOB的面积。【详解】依题意得：A3,6、所以SAOB=1【点睛】本题考查利用极坐标求三角形的面积，理解极坐标中极径、极角的含义，体会数与形之间的关系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面积公式求解弦长、角度问题以及面积问题，能起到简化计算的作用。3、A【解析】直线x=0,x=3,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积为：.本题选择A选项.4、C【解析】分析：首先求得复数z为纯虚数时x是值，然后确定充分性和必要性即可.详解：复数为纯虚数，则：，即：，据此可知，则“”是“复数为纯虚数”的充要条件本题选择C选项.点睛：本题主要考查充分必要条件的判断，已知复数类型求参数的方法，意在考查

7、学生的转化能力和计算求解能力.5、B【解析】分析：根据，按二项式定理展开，和已知条件作对比，求出的值，即可求得答案.详解：，且 ，.故选：B.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数.6、B【解析】由直线方程,可知直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，又，所以，故选7、C【解析】利用分式不等式的解法求出集合，求出两个集合的公共部分即为两个集合的交集.【详解】由集合可知；因为，,故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.8、B【解析

8、】分析：由求出a的值，再根据题意求出b的值，然后由并集运算直接得答案.详解：由，即，则.故选：B.点睛：本题考查了并集及其运算，考查了对数的运算，是基础题.9、A【解析】对于“至少一个不大于”的否定为“全都大于”，由此得到结果.【详解】“平面四边形四个内角中至少有一个不大于”的否定形式为：“平面四边形四个内角中都大于”，即反证法时应假设：四个内角都大于本题正确选项：【点睛】本题考查反证法的假设，关键是明确至少问题的否定的形式，属于基础题.10、A【解析】表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【详解】反证法是先假设结论不成立，结论表示“都是0”，结论的否定为：“不都是0”.【点睛】在简易逻辑中，

9、“都是”的否定为“不都是”；“全是”的否定为“不全是”，而不能把它们的否定误认为是“都不是”、“全不是”.11、C【解析】找到要证命题的否定即得解.【详解】“已知x，y，z是互不相同的正数，求证：三个数x+1z，y+1x，而它的反面为：三个数x+1z，y+1x，故选：C【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题，命题的否定，属于基础题12、A【解析】展开式中含有项的系数 , ,故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、或【解析】利用空间向量的数量积的坐标运算公式可求得，从而可求得的值【详解】解：，又与的夹角为，解得：或1故答案为：或1【点睛】本题考查空间向量的数量积的坐标运算

10、，熟练掌握空间向量的数量积的坐标运算公式是关键，属于中档题14、1【解析】分析：求出二阶导数，再求出的拐点，即对称点，利用对称性可求值详解：，由得，即的图象关于点对称，故答案为1点睛：本题考查导数的计算，考查新定义，解题关键是正确理解新概念，转化新定义通过求出的拐点，得出对称中心，从而利用配对法求得函数值的和15、；【解析】对函数求导，然后把代入导函数中，即可求出的值.【详解】，.【点睛】本题考查了导数的有关运算，正确掌握导数的运算法则和常见函数的导数是解题的关键.16、xR，x2+x1【解析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以x1R，x12

11、2x1+11的否定是：xR，x2+x1故答案为：xR，x2+x1【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系及否定形式，属于基本知识的考查三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (2) 【解析】由正弦定理及，得，因为，所以；由余弦定理，解得【详解】由正弦定理得，由已知得，因为，所以由余弦定理，得即，解得或，负值舍去，所以【点睛】解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等18、 () ；() .【解析】()由题意列出关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确定b,

12、c的值；()由题意结合正弦定理和两角和差正余弦公式可得的值.【详解】()由题意可得：，解得：.()由同角三角函数基本关系可得：，结合正弦定理可得：，很明显角C为锐角，故，故.【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先利用已知求出b,再求数列的通项公式.(2)先求出，再利用裂项相消求详解：（1）由，成等比数列得，因为，所以，所以是以4为首项，以4为公差的等差数列，解得（2）由（1）可得，点睛：(1)本题主要考查三角形的面积公式，考查等差数列的通项，考查等比中项和裂项相消求和,意在

13、考查学生对等差等比数列的基础知识和数列求和的基础知识的掌握能力和基本运算能力.(2)一般如果数列的通项为分式结构，可以考虑裂项相消法求和，如：20、（1）（2）【解析】分析：（1）利用项和公式求出数列的通项公式.(2)先化简得，再利用裂项相消法求数列的前项和.详解： (1)由得，当时， ，即，又，当时符合上式，所以通项公式为. (2)由（1）可知.点睛：（1）本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2) 类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.21、（1）（2）证明见解析【解析】1，等价于方程在恰

14、有一个变号零点即在恰有一个变号零点令，利用函数图象即可求解2要证明：只需证明，即证明要证明，即证明利用导数即可证明【详解】，函数恰有一个极值点，方程在恰有一个变号零点在恰有一个变号零点令，则可得时，函数单调递增，时，函数单调递减函数草图如下，可得，实数a的取值范围为：2要证明：证明证明，即证明令则，时，函数递增，时，递减，即原不等式成立要证明，即证明，故只需证明即可令，则时，函数递减，时，函数递增，又，故原不等式成立综上，【点睛】本题考查了函数的极值、单调性，考查了函数不等式的证明、分析法证明不等式，属于中档题22、（）（）存在，使得恒成立，详见解析【解析】（1）将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，计算出线段的中点坐标，利用弦长公式计算出，于此得出圆心坐标和半径长，再写出圆的标准式方程；（2）对直线的斜率是否存在进行分类讨论，在直线的斜率不存在时，分别计算出和，可计算出的值，在直线的斜率存在且不为零时，设直线的方程为，将该直线方程与椭圆方程联立，利用弦长公式以及韦达定理计算出，同理计算出，代入题中等式计算出的值，从而说明实数