2022届广西示范初中高二数学第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知椭圆方程为x24+y225=1，将此椭圆绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V1，满足y-5AV2=CV2=54V2 “四边形是矩形，四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提是（ ）A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形3已知f(x-1x)=Af(x+1)=(x+1)2Cf(x+1)=(x+1)24已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）ABCD5在三棱锥中，则三棱锥外接球的表面积为（ ）ABCD6已知全集，集合，则（）ABCD7的值

3、等于（ ）A1B1CD8已知向量，若与垂直，则（ ）A2B3CD9已知抛物线（是正常数）上有两点、，焦点，甲：；乙：；丙：；丁：.以上是“直线经过焦点”的充要条件有几个（）ABCD10根据下表样本数据689101265432用最小二乘法求得线性回归方程为则当时，的估计值为A6.5B7C7.5D811如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A96B84C60D4812参数方程x=2t，ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13展开式的常数项为 （用数字作答）14数列定义为，则_.15己知是等差数列的

4、前项和，则_.16一个长方体共一项点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，已知三点，在抛物线上，点，关于轴对称（点在第一象限）， 直线过抛物线的焦点.（）若的重心为，求直线的方程；（）设，的面积分别为，求的最小值18（12分）如图，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G在AE上，且试用向量，表示向量；若，求的值19（12分）已知函数 .（1）若在处，和图象的切线平行，求的值；（2）设函数，讨论函数零点的个数. 20（12分）为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大

5、型连锁超市年与年这两年销售量前名的五个奶粉的销量（单位：罐），绘制出如下的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名（由高到低，不用说明理由）；（2）已知该超市年奶粉的销量为（单位：罐），以，这年销量得出销量关于年份的线性回归方程为（，年对应的年份分别取），求此线性回归方程并据此预测年该超市奶粉的销量.相关公式：.21（12分）在中，内角所对的边分别为.已知，.（）求和的值；（）求的值.22（10分）已知抛物线C：=2px（p0）的准线方程为x=-,F为抛物线的焦点（I）求抛物线C的方程；（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（,2）,求的最小值

6、；（III）若过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求线段MN的中点坐标参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据题意画出图形，分别求出椭圆绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V1与满足y-50 x2y52【详解】在同一平面直角坐标系中画出椭圆与旋转体如图，椭圆绕y轴旋转一周所得的旋转体为椭球，其体积为V1满足y-50 x2y5其体积V2=2故选：C【点睛】本题主要考查了旋转体的体积及学生的计算能力，属于中档题2、B【解析】根据题意，用三段论的形式分析即可得答案【详解】根据题意，用演绎推理即三段论形式

7、推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形是矩形，得到四边形的对角线相等的结论，大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形，故选B【点睛】本题考查演绎推理的定义，关键是掌握演绎推理的形式，属于基础题.3、C【解析】将等式变形为fx-1xfx+1【详解】x-1xfx-1x因此，fx+1=【点睛】本题考查函数的解析式，属于中等题，求函数解析式常见题型由以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意换元后参数的范围；（3）待定系数法求解析式，这种方法既适合已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法适合求自变量互为倒数或相反数的函数解

8、析式4、B【解析】由yf(x)的图象知，yf(x)的图象为增函数，且在区间(1,0)上增长速度越来越快，而在区间(0,1)上增长速度越来越慢故选B.5、C【解析】分析：首先通过题中的条件，得到棱锥的三组对棱相等，从而利用补体，得到相应的长方体，列式求得长方体的对角线长，从而求得外接球的半径，利用球体的表面积公式求得结果.详解：对棱相等的三棱锥可以补为长方体（各个对面的面对角线），设长方体的长、宽、高分别是，则有，三个式子相加整理可得，所以长方体的对角线长为，所以其外接球的半径，所以其外接球的表面积，故选C.点睛：该题考查的是有关几何体的外接球的体积问题，在解题的过程中，注意根据题中所给的三棱锥

9、的特征，三组对棱相等，从而将其补体为长方体，利用长方体的外接球的直径就是该长方体的对角线，利用相应的公式求得结果.6、D【解析】首先解出集合，由集合基本运算的定义依次对选项进行判定。【详解】由题可得，；所以，则选项正确；故答案选D【点睛】本题考查一元二次方程、绝对值不等式的解法以及集合间基本运算，属于基础题。7、B【解析】根据复数的计算方法，可得的值，进而可得，可得答案【详解】解：根据复数的计算方法，可得，则，故选：【点睛】本题考查复数的混合运算，解本题时，注意先计算括号内，再来计算复数平方，属于基础题8、B【解析】分析：先求出的坐标，然后根据向量垂直的结论列出等式求出x，再求即可.详解：由题

10、可得：故选B.点睛：考查向量的坐标运算，向量垂直关系和模长计算，正确求解x是解题关键，属于基础题.9、B【解析】设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理验证四个选项结论成立时，实数的值，可以得出“直线经过焦点”的充要条件的个数.【详解】设直线的方程为，则直线交轴于点，且抛物线的焦点的坐标为.将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，由韦达定理得，.对于甲条件，得，甲条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件；对于乙条件，得，此时，直线过抛物线的焦点，乙条件是“直线经过焦点”的充要条件；对于丙条件，即，解得或，所以，丙条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件；对于丁条件，化简得，得，

11、所以，丁条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件.综上所述，正确的结论只有个，故选B.【点睛】本题考查抛物线的几何性质，以及直线与抛物线的综合问题，同时也考查了充分必要条件的判定，解题时要假设直线的方程，并将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中等题.10、C【解析】先根据回归直线方程过样本点的中点求解出，然后再代入求的值.【详解】因为，所以，即，所以回归直线方程为：，代入，则，故选：C.【点睛】本题考查依据回归直线方程求估计值，难度较易.回归直线方程一定过样本点的中心，也就是，这一点要注意.11、B【解析】解：分三类：种两种花有种种法；种三种花有2种

12、种法；种四种花有种种法共有2+=1故选B12、D【解析】由x=2t，得t=2x，代入y=2【详解】由题意知x0，将t=2x代入y=解得y24-x22=1，因为【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的转化，参数方程化普通方程一般有以下几种消参方法：加减消元法；代入消元法；平方消元法。消参时要注意参数本身的范围，从而得出相关变量的取值范围。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-160【解析】由，令得，所以展开式的常数项为.考点：二项式定理.14、【解析】由已知得两式，相减可发现原数列的奇数项和偶数项均为等差数列，分类讨论分别算出奇数项的和和偶数项的和，再相加得原数列前的和【详解】

13、两式相减得数列的奇数项，偶数项分别成等差数列， ，数列的前2n项中所有奇数项的和为：，数列的前2n项中所有偶数项的和为：【点睛】对于递推式为，其特点是隔项相减为常数，这种数列要分类讨论，分偶数项和奇数项来研究，特别注意偶数项的首项为，而奇数项的首项为.15、7【解析】根据题目是等差数列的前项和，利用等差数列的通项公式和前项和公式，建立两个含有、的方程并求解，再利用等差数列的通项公式即可求解出的值。【详解】由题意得，解得，所以，故答案为7。【点睛】本题主要考查了等差数列的基本运算，在等差数列中，五个基本量“知三求二”，基本量中公差是联系数列中各项的关键，是解题的关键。16、【解析】由长方体对角线

14、与棱长的关系计算【详解】设长方体的长、宽、高分别为，则，解得，对角线长故答案为【点睛】本题考查求长方体的对角线长，设长方体棱长分别为，则对角线长三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 () ；()【解析】()设A,P,Q三点的坐标，将重心表示出来，且A,P,Q在抛物线上，可解得A,P两点坐标，进而求得直线AP；()设直线PQ和直线AP，进而用横坐标表示出，讨论求得最小值。【详解】()设,则，所以，所以，所以()设由得所以即又设 由得，所以所以所以即过定点所以所以当且仅当时等号成立所以的最小值为【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质、直线与抛物线的位置关系以及圆锥曲

15、线中的最值问题，属于抛物线的综合题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.18、（1）；（2）.【解析】又，由此即可求出结果；（2）利用，和数量及的定义，代入得结果【详解】解：又由问知【点睛】本题考查平面向量的基本定理，和平面向量的数量积的运算公式及平面向量基本定理的应用19、（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得解得，（2）按正负讨论函数单调性及值域：当时，在单增

16、，, 没有零点; 当时，有唯一的零点; 当时，在上单调递减，在上单调递增，;在单增，所以时有个零点；时有个零点.试题解析：（1），由，得，所以，即（2）（1）当时，在单增，故时，没有零点.（2）当时，显然有唯一的零点（3）当时，设，令有，故在上单调递增，在上单调递减，所以，即 在上单调递减，在上单调递增，（当且仅当等号成立）有两个根（当时只有一个根）在单增，令为减函数，故只有一个根.时有个零点；时有个零点；时有个零点；时有个零点；时，有个零点.20、（1）前五强排名为：，；（2）回归直线为：；预测年该超市奶粉的销量为罐.【解析】（1）根据管状图，可求得五种奶粉两年的销量和，从而按照从多到少进行

17、排列即可；（2）根据已知数据，利用最小二乘法求得回归直线；代入，即可求得预测值.【详解】（1）两年销量：；两年销量：；两年销量：；两年销量：；两年销量：前五强排名为：，（2）由题意得：，；，回归直线为：当时，预测年该超市奶粉的销量为：罐【点睛】本题考查统计图表的读取、最小二乘法求解回归直线、根据回归直线求解预估值的问题，考查运算和求解能力.21、（）.=.（）.【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（） 解：在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值为，的值为.（）解：由（）及，得，所以，.故.考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.22、（）（II）4（III）线段MN中点的坐标为（）【解析】（I）由准线方程