2021-2022学年河北省衡水市深州穆村乡中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省衡水市深州穆村乡中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义一种运算，若函数， 是方程的解，且，则的值（ ） A恒为正值 B等于 C恒为负值 D不大于参考答案：A2. 下列几个式子化简后的结果是纯虚数的是（ ）A B C D参考答案：D3. 已知定义在上的函数为增函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：D点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，

2、这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.4. 如图，OABC为四边形OABC的斜二测直观图，则原平面图形OABC是（ ）A直角梯形 B等腰梯形C非直角且非等腰的梯形 D不可能是梯形参考答案：A5. 已知向量，若为实数，则=（ ）A B C1 D2参考答案：B试题分析：因为，所以由得， 选考点：1平面向量的坐标运算；2共线向量6. 已知集合，则 A B C D或参考答案：略7. 已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是 （ ） A. B. C. D.

3、参考答案：B略8. 已知f(x)为偶函数且8，则等于-（ ）A.0 B. 4 C. 8 D. 16参考答案：C9. （5）执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的的值是（A）3（B）4（C）5（D）6参考答案：C10. 我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为500尺，则需要几天时间才能打穿

4、（结果取整数）（）A6B7C8D9参考答案：D【考点】数列的求和【分析】设需要n天时间才能打穿，则+500，化为：2n4990，令f（n）=2n499，f（x）=499，（x1）利用函数零点存在定理与函数的单调性即可得出【解答】解：设需要n天时间才能打穿，则+500，化为：2n4990，令f（n）=2n499，则f（8）=499=2430f（9）=29499=130f（x）=499，（x1）f（x）在（8，9）内存在一个零点又函数f（x）在x1时单调递增，因此f（x）在（8，9）内存在唯一一个零点需要9天时间才能打穿故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，是半圆

5、的直径，弦和弦相交于点，且，则 参考答案：12. 已知函数的图像向左平移个单位后与函数的图像重合，则正数的最小值为 参考答案：13. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积为52，若ABC外接圆的圆心O1在AC上，半径，则直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为 参考答案：解：如图，外接圆的圆心在上， 为的中点，且是以为直角的直角三角形，由半径，得，又，把直三棱柱补形为长方体，设，则其外接球的半径又直三棱柱外接球的表面积为，即，解得直三棱柱的体积为故答案为：2414. 知0a1，则方程a|x|=|logax|的实根个数是 参考答案：2个考点：根的存在性及根的个数判断 专题：数形结合分析：方

6、程a|x|=|logax|的实根个数问题转化成左右两边函数图象交点问题解决，先画函数y1=a|x|和y2=|logax|和图象，由图观察即得答案解答：解：画函数y1=a|x|和y2=|logax|和图象：由图观察即得故答案为：2点评：数形结合是重要的数学思想，以形助数，直观简捷，从而利用函数图象可以进一步发现函数性质，并能利用函数图象解决交点问题15. 已知函数(ab)在R上单调递增，则的最小值为_.参考答案：3略16. 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，其中_.参考答案：因为E和F分别是边CD和BC的中点，所以,又，所用,又,所以，即，所以，所以.17. 九章算术是我国

7、古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，乙所得为_钱.参考答案：由题意,设这五人所得钱分别为，则，且，所以，所以乙所得为钱.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AEAB，且AEBP（）设点M为棱PD中点，求证：EM平

8、面ABCD；（）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（I）证明BP平面ABCD，以B为原点建立坐标系，则为平面ABCD的法向量，求出，的坐标，通过计算=0得出，从而有EM平面ABCD；（II）假设存在点N符合条件，设，求出和平面PCD的法向量的坐标，令|cos|=解出，根据的值得出结论【解答】证明：（）平面ABCD平面ABEP，平面ABCD平面ABEP=AB，BPAB，BP平面ABCD，又ABBC，直线BA，BP，BC两两垂直，以B为原点，分别以BA

9、，BP，BC为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系则P（0，2，0），B（0，0，0），D（2，0，1），E（2，1，0），C（0，0，1），M（1，1，），=（1，0，），=（0，2，0）BP平面ABCD，为平面ABCD的一个法向量，=10+02+=0，又EM?平面ABCD，EM平面ABCD（）解：当点N与点D重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值为理由如下：=（2，2，1），=（2，0，0），设平面PCD的法向量为=（x，y，z），则令y=1，得=（0，1，2）假设线段PD上存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于设=（2，2，）（01），=（2，22，）cos=

10、9281=0，解得=1或（舍去）当N点与D点重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于19. （本小题满分12分）已知函数（I）若；（II）设数列参考答案：20. 已知函数是偶函数（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式2k?f（x）3k2+1在（，0）上恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3L：函数奇偶性的性质【分析】（1）运用偶函数的定义，可得f（x）=f（x），化简整理可得m的值；（2）由题意可得在（，0）上恒成立，求出右边函数的取值范围，可得k的不等式，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）因为函数即f（x）=m?2x+2x是定义域为R的偶函数，

11、所以有f（x）=f（x），即m?2x+2x=m?2x+2x，即（m1）（2x2x）=0恒成立，故m=1（2），且2k?f（x）3k2+1在（，0）上恒成立，故原不等式等价于在（，0）上恒成立，又x（，0），所以f（x）（2，+），所以，从而，即有3k24k+10，因此，【点评】本题考查函数的性质，注意定义法的运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离，以及基本不等式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题21. （本小题满分13分）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.（）用d表示a1，a2，并写出与an的关系式；（）若公司希望经过m（m3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.参考答案：（）由题意得，.（）由（）得.整理得.由题意，解得.故该企业每年上缴资金的值为缴时，经过年企业的剩余资金为元.【点评】本题考查递推