陕西省西安市远东一中2022年数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1角的终边与单位圆交于点,则（ ）AB-CD2已知集合A=Ax0 x3Bx0 x3Cx3某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A20B10C30D604如图，某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ） ABCD5已知，且，由“若是等差数列，则”可以得到“若是等比数列，则”用的是（ ）A归纳推理B演绎推理C类比推理D数学证明6已知复数满足（为虚数单位），则共轭复数等于（ ）ABCD7用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A

3、方程没有实根B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根D方程恰好有两个实根8已知为坐标原点，双曲线上有两点满足，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD9二项式展开式中的常数项为（ ）ABCD10为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入万8.38.69.911.112.1支出万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程，其中，元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ）A12.68万元B13.88万元C12.78万元D14.28万元11定义在上的偶函数的导函数为,若对任意的正实数,都有恒成立,则使成立的实数

4、的取值范围为()ABCD12已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13圆C1：在矩阵M 对应的变换作用下得到了曲线C2，曲线C2在矩阵N 对应的变换作用下得到了曲线C3，则曲线C3的方程为_14已知曲线F（x，y）=0关于x轴、y轴和直线y=x均对称，设集合S=（x，y）|F（x，y）=0，xZ，yZ下列命题：若（1，2）S，则（-2，-1）S；若（0，2）S，则S中至少有4个元素；S中元素的个数一定为偶数；若（x，y）|y2=4x，xZ，yZS，则（x，y）|x2=-4y，xZ，yZS其中正确命题的序号为_（写出所有正确命题的序号）

5、15正四棱柱中，则与平面所成角的正弦值为_16设，则除以8所得的余数为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数在时取得极值（1）求a的值；（2）求函数的单调区间18（12分）已知函数()求函数处的切线方程；()时，.19（12分）已知复数（aR,i为虚数单位）（I）若是纯虚数，求实数a的值；（II）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的取值范围20（12分）已知在等比数列an中，2，128，数列bn满足b11，b22，且为等差数列（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和21（12分）随着西部大开发的深入，西南地区的大学越

6、来越受到广大考生的青睐，下表是西南地区某大学近五年的录取平均分与省一本线对比表：年份20142015201620172018年份代码12345省一本线505500525500530录取平均分533534566547580录取平均分与省一本线分差y2834414750（1）根据上表数据可知，y与t之间存在线性相关关系，求y关于t的线性回归方程；（2）据以往数据可知，该大学每年的录取分数X服从正态分布，其中为当年该大学的录取平均分,假设2019年该省一本线为520分，李华2019年高考考了569分，他很喜欢这所大学，想第一志愿填报，请利用概率与统计知识，给李华一个合理的建议.（第一志愿录取可能性低

7、于，则建议谨慎报考）参考公式：，.参考数据：，.22（10分）已知等比数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据三角函数的定义，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，角的终边与单位圆交于点,则，由三角函数的定义，可得，则，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及余弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中熟记三角函数的定义，以及余弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.2、A【

8、解析】先化简求出集合A，B，进而求出AB【详解】集合A=x|x-3xB=x|x0，AB=x|0 x3故选：A【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3、B【解析】根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果.【详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示：可知三棱锥高：；底面面积：三棱锥体积：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.4、C【解析】根据三视图知几何体为上下底面为等腰直角三角形，高为的三棱台，计算体积得到答案.【详解】根据三视图知：几何体为上下底面为等腰直角三

9、角形，高为的三棱台，故.故选：.【点睛】本题考查了三视图求体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.5、C【解析】分析：根据类比推理的定义，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，可得结论.详解：根据类比推理的定义，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，故选C.点睛：本题主要考查等差数列类比到等比数列的类比推理，类比推理一般步骤：找出等差数列、等比数列之间的相似性或者一致性用等差数列的性质去推测物等比数列的性质，得出一个明确的命题（或猜想）6、D【解析】试题分析：由题意得考点：复数运算7、A【解析】分析：反证法证明命题

10、时，假设结论不成立至少有一个的对立情况为没有故假设为方程没有实根详解：结论“方程至少有一个实根”的假设是“方程没有实根”点睛：反证法证明命题时，应假设结论不成立，即结论的否定成立常见否定词语的否定形式如下：结论词没有至少有一个至多一个不大于不等于不存在反设词有一个也没有至少两个大于等于存在8、A【解析】讨论直线的斜率是否存在：当斜率不存在时，易得直线的方程，根据及点O到直线距离即可求得的关系，进而求得离心率；当斜率存在时，设出直线方程，联立双曲线方程，结合及点到直线距离即可求得离心率。【详解】（1）当直线的斜率不存在时，由点到直线的距离为可知直线的方程为所以线段因为，根据等腰直角三角形及双曲线

11、对称性可知，即双曲线中满足所以，化简可得同时除以 得，解得 因为，所以（2）当直线的斜率存在时，可设直线方程为 ，联立方程可得化简可得 设 则，因为点到直线的距离为则，化简可得又因为所以化简得即所以，双曲线中满足代入化简可得求得，即 因为，所以综上所述，双曲线的离心率为所以选A【点睛】本题考查了双曲线性质的应用，直线与双曲线的位置关系，注意讨论斜率是否存在的情况，计算量较大，属于难题。9、B【解析】求出二项展开式的通项，使得的指数为，即可得出常数项.【详解】通项为常数项为故选：B【点睛】本题主要考查了利用二项式定理求常数项，属于基础题.10、A【解析】由已知求得，进一步求得，得到线性回归方程，

12、取求得值即可【详解】，又，取，得万元，故选A【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题11、A【解析】分析：构造新函数，利用导数确定它的单调性，从而可得题中不等式的解详解：设，则，由已知当时，在上是减函数，又是偶函数，也是偶函数，不等式即为，即，即故选A点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，然后解函数不等式解题关键是构造新函数新函数的结构可结合已知导数的不等式和待解的不等式的形式构造如，等等12、A【解析】易知在上恒成立，在上单调递减，又.本题选择C选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数

13、的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：先根据矩阵变换得点坐标关系，代入C1可得C3的方程.详解：设C1上任一点经矩阵M、N变换后为点，则因为，所以因此曲线C3的方程为.点睛：（1）矩阵乘法注意对应相乘：（2）矩阵变换注意变

14、化前后对应点：表示点在矩阵变换下变成点14、【解析】结合曲线F（x，y）=0关于x轴、y轴和直线y=x均对称，利用对称性分别进行判断即可【详解】若（1，2）S，则（1，2）关于y=x对称的点（2，1）S，关于x轴对称的点（2，-1）S，关于y轴对称的点（-2，-1）S；故正确， 若（0，2）S，关于x轴对称的点（0，-2）S，关于y=x对称的点（2，0）S，（-2，0）S，此时S中至少有4个元素；故正确， 若（0，0）S，则（0，0）关于x轴，y轴，y=x对称的点是自身，此时S中元素的个数为奇数个，故错误； 若（x，y）|y2=4x，xZ，yZS，则关于y对称的集合为（x，y）|y2=-4x，

15、xZ，yZS， 从而（x，y）|y2=-4x，xZ，yZS关于y=x对称的集合（x，y）|x2=-4y，xZ，yZS，故正确， 故答案为：【点睛】本题主要考查命题的真假判断，结合函数图象的对称性分别进行验证是解决本题的关键，属于中档题15、【解析】分析：建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求AD1与面BB1D1D所成角的正弦值详解：以D为原点，DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系Dxyz设AB=1，则D（1，1，1），A（1，1，1），B（1，1，1），C（1，1，1），D1（1，1，2），A1（1，1，2），B1（1，1，2），C1（1，1，2

16、）设AD1与面BB1D1D所成角的大小为，=（1，1，2），设平面BB1D1D的法向量为=（x，y，z），=（1，1，1），=（1，1，2），则x+y=1，z=1令x=1，则y=1，所以=（1，1，1），sin=|cos，|=，所以AD1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为.点睛：这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可16、7【解析】令可得，再将展开分析即可.【详解】由已知，令，得，又.所以除以8所得的余数为7.故答案为：7【

17、点睛】本题考查二项式定理的综合应用，涉及到余数问题，做此类题一定要合理构造二项式，并展开进行分析判断，是一道中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3；（2）的单调递增区间为；单调递减区间为（1，2）【解析】（1）根据极值的定义，列出方程，求出的值并进行验证；（2）利用导数的正负求单调区间.【详解】（1），当时取得极值，则，即：，解得：，经检验，符合题意（2）由（1）得：，,令解得：或，令0解得：，的单调递增区间为；单调递减区间为【点睛】若一个函数存大两个或两个以上的单调递增区间或单调递减区间，则在书写时一般是用“，”隔开，或写一个“和”字，而不宜用符

18、号“”连接.18、 ();().【解析】()对函数求导，再令x=1,可求得，回代可知 ，由导数可求得切线方程。()由, 令由导数可知，在时恒成立。下证，所以。【详解】() 函数的定义域为因为， 所以，即， 所以， 令，得， 所以函数在点处的切线方程为,即. () 因为,令，则，因为，所以，所以在，上为减函数,又因为，所以，当时，此时，；当时，此时， 假设有最小值 ，则，即. 若，当时，；若，当时，所以，不存在正数，使. 所以，当，且时，所以，解得： .【点睛】本题综合考查求函数表达式与求曲线在某点处的切线方程，及用分离参数法求参数范围。注意本题分离出的函数最小值取不到所以最后要取等号。19、（

19、）（II）【解析】（I）计算出，由其实部为0，虚部不为0可求得值；（II）计算出，由其实部小于0，虚部大于0可求得的取值范围【详解】解：（I）由复数得=（）（）=3a+8+（6-4a）i若是纯虚数，则3a+8=0，（6-4a）0，解得a=-（II）=若在复平面上对应的点在第二象限，则有解得-【点睛】本题考查复数的乘除运算，考查复数的概念与几何性质，属于基础题20、（2）；（2）.【解析】(2)根据等比数列的性质得到2，2，进而求出公比，得到数列an的通项，再由等差数列的公式得到结果；（2）根据第一问得到通项，分组求和即可.【详解】（2）设等比数列an的公比为q由等比数列的性质得a4a5228，又2，所以2所以公比所以数列an的通项公式为ana2qn222n2