2021-2022学年河北省廊坊市第十二中学高一数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年河北省廊坊市第十二中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在数列an中，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】在数列中，且，对n的奇偶性进行讨论，然后再分组求和得出的值.【详解】解：由递推公式，可得：当n为奇数时，数列的奇数项是首项为1，公差为4的等差数列；当n为偶数时，数列的偶数项是首项为2，公差为0的等差数列，故选C.2. 已知集合A=1,2,3,4，则AB=A. B. 0,1,2,3C. 1,2,3D. 0,1,2参考答案：C【分析】由一元一

2、次不等式的解法求得集合B，由交集运算求出，得到结果。【详解】由题意得，又，所以，故选C3. 直线与直线垂直，则a的值为（ ）A3 B C2 D3参考答案：D直线ax+2y1=0与直线2x3y1=0垂直，2a+2（3）=0解得a=3故选：D4. 若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上（ ） A.是减函数，有最小值-7 B.是增函数，有最小值-7 C.是减函数，有最大值-7 D.是增函数，有最大值-7参考答案：D5. 下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C【分析】对每一个选项进行判断，选出正确的答案.【详解】A.若，则，取 不成立B.若，则，取 不

3、成立C. 若，则，正确D. 若，则，取 不成立故答案选C【点睛】本题考查了不等式的性质，找出反例是解题的关键.6. 函数y=sin（2x+）?cos（x）+cos（2x+）?sin（x）的图象的一条对称轴方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性【分析】利用诱导公式变形，再由两角差的正弦化简，得到y=cosx，求其对称轴方程后得答案【解答】解：y=sin（2x+）?cos（x）+cos（2x+）?sin（x）=sin（2x+）?cos（x）cos（2x+）?sin（x）=sin（2x+）（x）=sin（x+）=cosx原函数的对称轴方程为x=k

4、，kZ取k=1，得x=故选：C7. 已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）ABCD参考答案：D【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】本题考查的是幂函数的图象与性质以及求解析式问题在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答【解答】解：由题意可设f（x）=x，又函数图象过定点（4，2），4=2，从而可知，故选D8. 己知,则函数的图象不经过 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D略9. 设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ）ABCD参考答案：D略10. 如图的曲线是幂函数在第一象限内的像.

5、已知n分别取2，四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（ ）A.2, ,2, B. 2, ,2 C. ,2,2, D. 2,2 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)(x22x3)的单调递增区间是_参考答案：12. 若，则 ， 参考答案：；sin(+x)+cos(+x)=?sinx?cosx=?,x(0,),sinx+cosx=，平方可得1+sin2x=,sin2x=?，x为钝角。又sin2x+cos2x=1,sinx=,cosx=?,tanx=?.13. 给出函数为常数，且，无论a取何值，函数f(x)恒过定点P，则P的坐标是A. (0,

6、1)B. (1,2)C. (1,3)D. 参考答案：D试题分析：因为恒过定点，所以函数恒过定点.故选D.考点：指数函数的性质.14. 已知函数f（x）的定义域为（32a，a+1），且f（x1）为偶函数，则实数a的值是 参考答案：6【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由y=f（x1）为偶函数，可知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故函数f（x）定义域的两端点关于1对称【解答】解：由y=f（x1）是偶函数，可知y=f（x）的图象关于直线x=1对称故有，解得a=6，故答案为：6【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质和定义，函数图象的平移变换法则，难度不大，属于基础题15.

7、 已知a2+3ab+b2=0（a0，b0），则代数式+的值等于_。参考答案：-3略16. 设向量若,则的值是_参考答案：因为，所以，所以，所以所以 ，故答案是.17. 数列an的通项公式，其前n项和为Sn，则等于_参考答案：1010【分析】利用通项公式，然后分别求出，得到，明显，每4项相加等于2,进而利用进行求解即可【详解】解：数列的通项公式，则：当时，当时，当时，当时，故答案为：1010【点睛】本题考查数列递推式的运用，注意找到规律，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分） 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，

8、数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.参考答案：(1)设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，数字之和大于或等于7：（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种，所以P(A)= . (2)设B表示事件“至少一次抽到2”，第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果：（1

9、、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个 事件B包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个所以所求事件的概率为P(B)=. 19. 已知ABCD，设，N为平面ABCD内一点，且.（）用向量，表示；（）若，求.参考答案：（）（）【分析】（）根据平面向量加法的几何意义，结合平面向量基本定理进行求解即可；（）根据平面向量数量积的运算性质，结合平面向量数量积的定义进行求解即可.【详解】解：（）.（）.【点睛】本题考查了平面向量数量

10、积的运算性质和定义，考查了平面向量加法的几何意义，考查了平面向量基本定理的应用，考查了数学运算能力.20. 若函数定义域为，且对任意实数，有，则称为“形函数”，若函数定义域为，函数对任意恒成立，且对任意实数，有，则称为“对数形函数” .（1）试判断函数是否为“形函数”，并说明理由；（2）若是“对数形函数”，求实数的取值范围；（3）若是“形函数”，且满足对任意，有，问是否为“对数形函数”？证明你的结论参考答案：（1），当、同号时，不满足，不是“形函数”（2）恒成立，根据题意，恒成立，即，去括号整理得，（3），同理，去括号整理得，是“对数形函数”21. 已知函数的最大值为3，最小值为-1.（1）求

11、的值；（2）当求时，函数的值域.参考答案：(1).a=1,b=2 (2)函数的值域为：略22. 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛（）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（）由题意可得抽取比例，可得相应的人数；（）（i）列举可得从6名运动员中随机抽取2名的所有结果共15种；（ii）事件A包含上述9个，由概率公式可得【解答】解：（）由题意可得抽取比例为=，27=3，9=1，18=2，应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、2；（）（i）从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），