2021-2022学年河南省洛阳市崤光高级中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年河南省洛阳市崤光高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中真命题的个数是（）A4 B.3 C.2 D.1参考答案：B2. 如图，在平面斜坐标系中，平面上任一点在斜坐标系中的斜坐标是这样定义

2、的：若=xe1+ye2（其中e1、e2分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量），则P点的斜坐标为（x，y）. 若P点的斜坐标为（3，4），则点P到原点O的距离|PO|=(-)A. B.3 C. 5 D. 参考答案：A略3. 若 ，则的定义域为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：C4. A B C D 参考答案：D5. 已知 ，那么，下列式子成立的是（ ） Ax y z B. z y x C. z x y D. x z y 参考答案：D6. 函数在上取得最小值，则实数的集合是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知向量、满足|=1，|=4，且?=2，则与夹角为（）ABCD参考答

3、案：C【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，变化出夹角的余弦表示式，代入给出的数值，求出余弦值，注意向量夹角的范围，求出适合的角【解答】解：向量a、b满足，且，设与的夹角为，则cos=，【0】，=，故选C8. 函数，若f（a）=1，则a的值是（）A2B1C1或2D1或2参考答案：A【考点】函数的零点；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数，直接解方程即可得到结论【解答】解：若a2，则由f（a）=1得，3a2=1，即a2=0，a=2此时不成立若a2，则由f（a）=1得，log=1，得a2

4、1=3，即a2=4，a=2，故选：A【点评】本题主要考查函数值的计算，要对应对a进行分类讨论9. （4分）函数y=sin（x+）的部分图象如图，则、可以取的一组值是（）A=，=B=，=C=，=D=，=参考答案：B考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由图象观察可知周期的值，由周期公式即可求的值又因为图象过点（1，1），即可解得的值，从而得解解答：解：由图象观察可知：31=，可解得：T=8=，从而有=又因为图象过点（1，1），所以有：sin（）=1，故可得：=2k，kZ，可解得：=2k，kZ当k=0时，有=故选：B点评：本题主要考查了由y=Asin（

5、x+）的部分图象确定其解析式，属于基础题10. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（ ）A.0m4 B.0m1 C.m4 D.0m4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下四个说法中错误的是_在中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若在满足，则为等腰三角形；数列首项为a，且满足，则数列是等比数列；函数的最小值为；已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于60或120 参考答案：略12. 若等比数列满足：，则 ； 参考答案：13. 若lg2 = a，lg3 = b，则lg=_ 参考答案：ab14. -lg25-2lg2_ _；参考答案：10略

6、15. 奇函数定义域是，则 参考答案：略16. 已知全集，集合则= 参考答案：略17. 设，则与的大小关系是_.参考答案：A1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知A，B，C为ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2 cos A0.(1)求角A的值；(2)若a2，bc4，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）略19. 设平面内两向量与互相垂直，且|=2，|=1，又k与t是两个不同时为零的实数（1）若=+（t3）与=k+t垂直，试求k关于t的函数关系式k=f（t）；（2）求函数k=f（t）的最小值参考答案：【考点】平

7、面向量数量积的运算【分析】（1）根据条件，进行数量积的运算便可得出4k+t23t=0，从而得出k关于t的关系式；（2）由配方，便可求出k的最小值【解答】解：（1）；又；，即：=4k+0+0+t23t=0；4k+t23t=0，即k=（t23t）；（2）由（1）知k=（t23t）=；即函数的最小值为20. 已知直线l1：x+my+1=0和l2：（m3）x2y+（137m）=0（1）若l1l2，求实数m的值；（2）若l1l2，求l1与l2之间的距离d参考答案：【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）由垂直可得1?（m3）2m=0，解方程可得；（2）由l1l2可得m值，可得直线方程，由平行线间的距离公式可得【解答】解：（1）直线l1：x+my+1=0和l2：（m3）x2y+（137m）=0，当l1l2时，1?（m3）2m=0，解得m=3；（2）由l1l2可得m（m3）+2=0，解得m=1或m=2，当m=2时，l1与l2重合，应舍去，当m=1时，可得l1：x+y+1=0，l2：2x2y+6=0，即x+y3=0，由平行线间的距离公式可得d=221. 已知函数在上的最大值与最小值之和为，记。（1）求的值；（2）证明；（3）求的值参考答案：解：（1）函数在上的最大值与最小值之和为，得，或（舍去）（4分）（2）证明：由（1） （9分）略22. 设集