2021-2022学年河南省洛阳市武汉枫叶国际学校高二数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省洛阳市武汉枫叶国际学校高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A2 B3C4 D5参考答案：C2. 有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有( )种A21 B.315 C. 143 D.153参考答案：C3. 不等式的解集是A B C D参考答案：4. 在R上可导的函数，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答

2、案：C试题分析：在由所构成的三角形的内部，可看作点与点的连线的斜率，结合图形可知考点：函数极值及线性规划点评：函数在极值点处的导数为零且在极值点两侧导数一正一负，线性规划问题取得最值的位置一般是可行域的顶点处或边界处，本题有一定的综合性5. 阅读程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A. i5B. i6C. i7D. i8参考答案：A试题分析：第一次循环：S=1+1=2，i=2，不满足条件，执行循环；第二次循环：S=2+2=4，i=3，不满足条件，执行循环；第三次循环：S=4+3=7，i=4，不满足条件，执行循环；第四次循环：S=7+4=11，i=5

3、，不满足条件，执行循环；第五次循环：S=11+5=16，i=6，满足条件，退出循环体，输出S=16，故判定框中应填i5或i6，故选：A。考点：程序框图。点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构。当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断。算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的高考中都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题。6. 四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共有（）A12B64C81D7参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意，易得四名同学中每人有3种报名方法，由分步计数原理计算可

4、得答案【解答】解：四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，每人有3种报名方法；根据分计数原理，可得共有3333=81种不同的报名方法；故选：C7. 已知复数(i为虚数单位)，则（ ）（A）3（B）2（C） （D）参考答案：D因为 ，所以=，故选D.8. 已知是定义在R上的偶函数且它图象是一条连续不断的曲线，当时，若，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略9. 复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A由题意得，则复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.10. 直线x+y1=0的倾斜角

5、为（）A30B60C120D150参考答案：D【考点】直线的倾斜角【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出【解答】解：设直线x+y1=0的倾斜角为直线x+y1=0化为tan=0，180），=150故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是奇函数，则 参考答案：12. 椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，F1PF2的大小为参考答案：120【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得|PF2|，再利用余弦定理，即可求得结论【解答】解：|PF1|+|PF2|=2a=6，

6、|PF1|=4，|PF2|=6|PF1|=2在F1PF2中，cosF1PF2=，F1PF2=120故答案为：120【点评】本题主要考查椭圆定义的应用及焦点三角形问题，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题13. 已知光线通过点M（3，4），被直线l：xy+3=0反射，反射光线通过点N（2，6），则反射光线所在直线的方程是 参考答案：y=6x6【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 【专题】直线与圆【分析】求出M关于xy+3=0的对称点的坐标，利用两点式方程求出反射光线所在的直线方程【解答】解：光线通过点M（3，4），直线l：xy+3=0的对称点（x，y），即，K（1，0），N（2

7、，6），MK的斜率为6，反射光线所在直线的方程是 y=6x6，故答案为：y=6x6，【点评】对称点的坐标的求法：利用垂直平分解答，本题是通过特殊直线特殊点处理，比较简洁，考查计算能力14. 若实数x，y满足则的最大值是 参考答案：115. 在平面直角坐标系XOY中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_参考答案：根据题意，x2y28x150化成标准形式为(x4)2y21，得到该圆的圆心为(4，0)，半径为1，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需要圆心(4，0)到直线

8、ykx2的距离d112即可，所以有16. 若命题“存在xR，ax2+4x+a0”为假命题，则实数a的取值范围是参考答案：（2，+）【考点】复合命题的真假【分析】根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使ax2+4x+a0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可【解答】解：命题“存在xR，使ax2+4x+a0”的否定是“任意实数x，使ax2+4x+a0”命题否定是真命题，解得：a2，故答案为：（2，+）17. 如图1，线段AB的长度为，在线段AB上取两个点C、D，使得，以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF作

9、相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第n个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为Sn，现给出有关数列Sn的四个命题：数列Sn是等比赞列；数列Sn是递增数列； 存在最小的正数a，使得对任意的正整数n，都有；存在最大的正数a，使得对任意的正整数n，都有.其中真命题的序号是_ (请写出所有真命题的序号）.参考答案：分析：求出数列是的前四项，可得到错，对；利用等比数列求和公式求出，利用不等式恒成立可判断错，对.详解：由图可知，不是等比数列，错误；是递增数列，正确；，对于，要使恒成立，只需，无最小值，错误；对于，要使恒成立，只需，即的最大值为，正确，真命题是，故答

10、案为.点睛：本题考查等比数列的求和公式，不等式恒成立问题以及归纳推理的应用，属于难题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某糖果厂生产A、B两种糖果，A种糖果每箱可获利润

11、40元，B种糖果每箱可获利润50元其生产过程分混合、烹调、包装三道工序下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位：min).混合烹调包装A153B241每种糖果的生产过程中，混合的设备至多用机器12 h，烹调的设备最多只能用机器30 h，包装的设备最多只能用机器15 h，每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？参考答案：解：（12分）解析：设生产A种糖果x箱，生产B种糖果y箱，可获利润z元，即求z40 x50y在约束条件下的最大值作出可行域，如图作直线l0：40 x50y0，平移l0经过点P时，z40 x50y取最大值，解方程组zmax401205030019 800.所以生产A种糖果120箱，生

12、产B种糖果300箱时，可以获得最大利润19 800元略19. 已知ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（）若ABC的面积为sinC，求角C的度数参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题【分析】（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC转化成边的关系，进而根据三角形的周长两式相减即可求得AB（2）由ABC的面积根据面积公式求得BC?AC的值，进而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C【解答】解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1BC+AC=AB，两式相减，得：AB=1（）由ABC的面积=BC?ACsinC=

13、sinC，得BC?AC=，AC2+BC2=（AC+BC）22AC?BC=2=，由余弦定理，得，所以C=60【点评】本题主要考查了正弦定理、三角形的面积计算等相关知识此类问题要求大家对正弦定理、余弦定理、面积公式要熟练掌握，并能运用它们灵活地进行边与角的转化，解三角形问题也是每年高考的一个重点，但难度一般不大，是高考的一个重要的得分点20. 已知a0，函数f(x)x2+a|lnx-1|（1）当a2时，求函数f(x)的单调增区间；（2）若x1,+时，不等式f(x)a恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：解：（1）f(x)x2+2|lnx-1|当0 xe时，f(x)2x- 0，所以(1，e递增；当x

14、e时，f(x)2x+ 0，所以e,+递增.所以f(x)的增区间为（1，+）（2）即求x1,+时，使函数f(x)的最小值f(x)mina成立，求a的取值范围，(i)由（1）可知当xe时，f(x)在e,+递增，所以f(x)f(e)e2(ii)当1xe, f(x)x2-alnx+a，f(x)2x- 当1，即0a2，f(x)0，f(x)在1，e递增所以f(x)minf(1)1+af(e)e2当1，即2a2e2，在1，上，f(x)0，f(x)递减；在，e上，f(x)0，f(x)递增，所以f(x)minf()-lnf(e)e2当e，即a2e2，f(x)0，f(x)在1，e递减所以f(x)minf(e)e2

15、综合（1）（2）得f(x) min所以f(x)mina成立，可以解得0a2e21. (本小题满分12分)求使函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图象全在x轴上方成立的充要条件参考答案：由lg(x22x2)0得x22x21，即x22x30，即(x3)(x1)0，x3或x1.由|1|1，1110 x4.命题q为假，x0或x4，则x|x3或x1x|x0或x4x|x1或x4，满足条件的实数x的取值范围为(，14，)略22. 已知椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，A，B是其左右顶点，点P是椭圆C上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点F2且斜率不为0的直线交椭圆C于M，N两个不同点，证明：直线AM于BN的交点在一条定直线上.