2021-2022学年河南省漯河市第二职业中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省漯河市第二职业中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则有（ ）A B C D 参考答案：C略2. 已知，若，则= A.1 B.-2 C.-2或4 D.4参考答案：D由得，解得或（舍去），选D.3. 函数f（x）=log|x|，g（x）=x2+2，则f（x）g（x）的图象只可能是( )【解析】因为函数都为偶函数，所以也为偶函数，所以图象关于轴对称，排除A,D, ，当时，排除B,选C.参考答案：因为函数都为偶函数，所以也为偶函数，所以图象关于轴对称，排除A,D

2、, ，当时，排除B,选C.【答案】C4. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积为（）m3A B C D参考答案：C5. 对函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界现已知定义在R上的偶函数满足，当时，则的下确界为 （ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A9+16B9+18C12+18D18+18参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个倒立的四棱锥，下面是一个圆柱【解答】解：由三视图可知：

3、该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个倒立的四棱锥，下面是一个圆柱该几何体的体积=322+=18+18故选：D【点评】本题考查了圆柱与圆锥的三视图及其体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 设 ab1 ，给出下列三个结论： 其中所有的正确结论的序号是（ ）A B C D 参考答案：D由不等式及ab1知，又，所以，正确;由指数函数的图像与性质知正确；由ab1，知，由对数函数的图像与性质知正确.8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A BC D参考答案：A略9. sin600+tan240的值是（）ABCD参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】原式

4、中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果【解答】解：sin600+tan240=sin+tan=sin120+tan60=+=故选B10. 如图，函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （）（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则_.参考答案：【分析】利用倍角公式化简，代入即可得到答案.【详解】所以.故答案为：【点睛】本题考查三角函数的倍角公式，代入法求值，属基础题.12. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点以A为圆心，AE为半径，作弧交A

5、D于点F若P为劣弧上的动点，则的最小值为参考答案：52考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 首先以A为原点，直线AB，AD分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，可设P（cos，sin），从而可表示出，根据两角和的正弦公式即可得到=52sin（+），从而可求出的最小值解答： 解：如图，以A为原点，边AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则：A（0，0），C（2，2），D（0，2），设P（cos，sin）；?（cos，2sin）=（2cos）（cos）+（2sin）2=52（cos+2sin）=sin（+），tan=；sin（+）=1时，取最小值故答案为：52点评： 考

6、查建立平面直角坐标系，利用向量的坐标解决向量问题的方法，由点的坐标求向量坐标，以及数量积的坐标运算，两角和的正弦公式13. 若正数a，b，c满足+=+1，则的最小值是参考答案：【考点】基本不等式【分析】根据题意，对+=+1变形可得+=2（）+1，又由基本不等式的性质分析可得+=+6，即可得2（）+16，化简可得答案【解答】解：根据题意，若+=+1，则有+=2（）+1，而+=+=（+）+（+）+（+）2+2+2=6，则有2（）+16，化简可得，即的最小值是；故答案为：【点评】本题考查基本不等式的运用，关键是对等式变形，配凑基本不等式使用的条件14. 直线与圆的位置关系是 . 参考答案：相交15.

7、 设x，y均为正数，且+=，则xy的最小值为 参考答案：9【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】由已知式子变形可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy2+3，解关于的一元二次不等式可得【解答】解：x，y均为正数，且+=，=，整理可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy2+3，整理可得（）2230，解得3，或1（舍去）xy9，当且仅当x=y时取等号，故答案为：9【点评】本题考查基本不等式和不等式的解法，属基础题16. 从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人。参考答案：【答案】60 【解析】由上表

8、得17. 设函数若有唯一的零点（），则实数a 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了降低能损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0 x10)，若不建隔热层，每年能消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值参考答案：(1)当x0时，C(0)8，即8，

9、所以k40，所以C(x)，所以f(x)6x6x(0 x10) (2)f(x)2(3x5)1021070，当且仅当2(3x5)，即x5时，等号成立，因此最小值为70，所以，当隔热层修建5 cm厚时，总费用f(x)达到最小，最小值为70万元略19. 选修41几何证明选讲已知ABC中AB=AC，D为ABC外接圆劣弧，上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F（I）求证CDF=EDF（II）求证：AB?AC?DF=AD?FC?FB参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆周角定理【专题】综合题【分析】（I）根据A，B，C，D 四点共圆，可得ABC=CDF，AB=AC可得ABC=

10、ACB，从而得解（II）证明BADFAB，可得AB2=AD?AF，因为AB=AC，所以AB?AC=AD?AF，再根据割线定理即可得到结论【解答】证明：（I）A，B，C，D 四点共圆，ABC=CDF 又AB=ACABC=ACB，且ADB=ACB，ADB=CDF，7分对顶角EDF=ADB，故EDF=CDF；（II）由（I）得ADB=ABFBAD=FABBADFABAB2=AD?AFAB=ACAB?AC=AD?AFAB?AC?DF=AD?AF?DF根据割线定理DF?AF=FC?FBAB?AC?DF=AD?FC?FB【点评】本题以圆为载体，考查圆的内接四边形的性质，考查等腰三角形的性质，考查三角形的相

11、似，属于基础题20. 已知是一个公差小于0的等差数列，且满足(I)求数列的通项公式；()设数列的前n项和为，在由所有前n项和组成的数列中，哪一项最大，最大项是多少？参考答案：解：（1）设等差数列的首项为，公差为.由题可知， 又故是方程的两个根 解得所以，所以(2)由（1）可知，所以当或时，取得最大值，最大值为故在由所有前n项和组成的数列中，第5项或者第6项最大，最大项是或者略21. （本小题满分12分）已知函数，求的值；若，求参考答案：（1）；（2)考点：角函数基本关系式，二倍角公式22. （本小题满分14分）已知函数 （1）若函数在处取得极值，求函数的解析式； （2）若函数在不单调，求实数的取值范围； （3）在（1）的条件下，判断过点可作曲线多少条切线，并说明