2021-2022学年河南省南阳市东风机械厂子弟学校高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省南阳市东风机械厂子弟学校高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则是的（ ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 直线 L1：ax+(1a)y=3, L2：(a1)x+(2a+3)y=2 互相垂直，则a的值为 （ ） A3 B1 C 0 或 D1或3参考答案：D3. 如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法种数是()A. 420B.

2、 210C. 70D. 35参考答案：A【分析】将不同的染色方案分为：相同和不同两种情况，相加得到答案.【详解】按照的顺序：当相同时：染色方案为 当不同时：染色方案为 不同的染色方案为：种故答案为：A【点睛】本题考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分为相同和不同两种情况是解题的关键.4. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。A. 假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度；C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：B略5. 若关于x的方程x2+mx+=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值

3、范围是（）A（1，1）B（，1）（1，+）C（，2）（2，+）D（2，2）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；二次函数的性质【分析】利用一元二次方程根的判别式很容易求出实数m的取值范围【解答】解：x的方程x2+mx+=0有两个不相等的实数根，=m24=m210，解得：m1或m1，实数m的取值范围是：（，1）（1，+）；故选B6. “a=1”是“方程x2+y22x+2y+a=0表示圆”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】二元二次方程表示圆的条件【专题】直线与圆【分析】先由二元二次方程表示圆的条件得到a的不等式，解不等式即可得方程

4、x2+y22x+2y+a=0表示圆的充要条件，再看条件：“a=1”与此充要条件的关系，即可得到结果【解答】解：方程x2+y22x+2y+a=0表示一个圆，则（2）2+224a0，a2，又a=1?a2，反之不成立，a=1是方程x2+y22x+2y+a=0表示圆的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件、必要条件、充分条件与充要条件的判断，属基础知识的考查，本题解题的关键是看清楚所表示的二元二次方程的各个系数之间的关系7. 数列满足:,则其前10项的和（）A.100 B.101 C.110 D.111参考答案：C8. 已知直线3x2y3=0与6xmy1=0互相平行,则它们之间

5、的距离为( )A.4 B. C. D. 参考答案：D9. 在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) . A B C D参考答案：B略10. 已知直线l，m和平面A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，直线与轴轴分别交于A，B两点，点在圆上运动.若恒为锐角，则实数的取值范围是 参考答案：12. 命题“任意xR，x2+x+10”的否定是 参考答案：存在xR，x2+x+10【考点】命题的否定【分析】根据全称命题否定的方法，结合已知中原命题，可得答案【解答】解：命题“任意xR，x2+x+10”的否定是“存在xR，x

6、2+x+10”故答案为：存在xR，x2+x+1013. 已知点A（3，1），F是抛物线y2=4x的焦点，M是抛物线上任意一点，则|MF|+|MA|的最小值为 参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的定义可知：|MF|=|MN丨，则当A，M，N共线时，|MF|+|MA|的最小值，则|MF|+|MA|的最小值为4【解答】解：由题意可知：抛物线y2=4x的焦点（1，0），准线方程x=1，点A（3，1）在抛物线内，由抛物线的定义可知：|MF|=|MN丨，则当A，M，N共线时，|MF|+|MA|的最小值，则|MF|+|MA|的最小值为4，故答案为：4【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线

7、的定义，属于基础题14. 直线经过一定点，则该点的坐标为 参考答案：略15. 曲线在点（1，1）处的切线方程为 . 参考答案：略16. 若“?x0，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围【解答】解：“?x0，tanxm”是真命题，可得tanx1，所以，m1，实数m的最小值为：1故答案为：1【点评】本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力17. 有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是 . 参考答案：

8、略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=（）求a、b的值；（）求SABC参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（I）利用余弦定理可得ab，与a+b=6联立即可得出（II）利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（I）由余弦定理，c2=a2+b22abcosC=（a+b）22ab2ab，22=62ab，解得ab=9联立，解得a=b=3（II）cosC=，C（0，）sinC=SABC=219. （本小题满分10分）已知点，动点满足条件，记点的轨迹为.（1）求轨迹

9、的方程；（2）若直线过点且与轨迹交于、两点.过、作y轴的垂线、，垂足分别为、，记，求的取值范围.参考答案：（1）由知，点的轨迹是以、为焦点的双曲线右支，由，故轨迹E的方程为3分（2）当直线l的斜率存在时，设直线l方程为，与双曲线方程联立消得，设、， 解得 ， 注意到直线的斜率不存在时，综上， 20. 如图，直平行六面体ADD1A1-BCC1B1中，BC=1,CC1=2,.()求证：；(）当E为CC1的中点时，求二面角A-EB1-A1的平面角的余弦值.参考答案：（）由题意知，底面由余弦定理有 故有4分而, （）由（）知, 以为轴, 为坐标原点建立坐标系, 则, 由题意知, ,由勾股定理得,又,故

10、为的一个法向量, .设的法向量为.得一个法向量为.故21. (本题满分15分)已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点F的距离为2.（）求抛物线的方程；()已知直线与抛物线C交于O (坐标原点)，A两点，直线与抛物线C交于B，D两点 () 若 |，求实数的值；() 过A，B，D分别作y轴的垂线，垂足分别为A1，B1，D1记分别为三角形OAA1和四边形BB1D1D的面积，求的取值范围参考答案：（）抛物线的准线为， 由抛物线定义和已知条件可知，解得，故所求抛物线方程为. ()()解: 设B(x1，y1)， D(x2，y2)，由得，由，得或，且y1y24m， y1y24m又由得y24my0，所以y0或4m

11、故A (4m2，4m)由 | BD |2 | OA |，得(1m2)(y1y2)24 (16m416m2)，而 (y1y2)216m216m，故m () 解: 由()得x1x2m(y1y2)2m4m22m所以令t，因为或，所以1t0或t0故 ，所以 01 或 1，工资 即 01 或 1所以，的取值范围是(0，1)(1，)22. 已知命题p：“关于x，y的方程x22ax+y2+2a25a+4=0（aR）表示圆”，命题q：“?xR，使得x2+（a1）x+10（aR）恒成立”（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题pq为真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立