2021-2022学年河南省南阳市第四中学高一数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年河南省南阳市第四中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像 ( ) A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移参考答案：B略2. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（ ） A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0参考答案：D略3. 某射击俱乐部四名运动员甲、乙、丙、丁在选拔赛 中所得的平均环数及其方差如表所示，若从中选送一人参加决赛，则最佳人选是A甲 B乙 C丙 D丁

2、参考答案：C4. （5分）已知a=0.76，b=60.7，c=log0.76，则以下关系式正确的是（）AbacBabcCacbDcab参考答案：A考点：指数函数的图像与性质；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：根据指数式、对数式的性质，直接推出a=0.76，b=60.7，c=log0.76的范围，即可得到a，b，c的大小关系解答：解：由指数式、对数式的性质可知：b=60.7（1，+）；a=0.76（0，1）；c=log0.760显然：bac故选：A点评：本题主要考查对数函数、指数函数的单调性，属于基础题，常规题比较大小，往往借助“0”，“1”这两个数字比较大小5. 函数f(x)2x3x

3、的零点所在的区间是 ()A(2，1) B(0,1) C(1,0) D(1,2)参考答案：C略6. 设函数，则=（ ）A. -3 B . 4 C. 9 D. 16参考答案：B7. 设，则的值为（ ）A B C D参考答案：A8. 在ABC中，O为ABC的外心，则AO=（ ）A B2 C3 D参考答案：B连接、，因为O为的外心，则，又，故，是等边三角形，.9. 设Sn是等差数列an的前n项和，若，则( )A1B1C2D参考答案：A10. 设m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是()Am且l1 Bml1且nl2Cm且n Dm且nl2参考答案：B二、

4、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. log2sin（）=参考答案：【考点】对数的运算性质；运用诱导公式化简求值【分析】先求出，由此利用对数性质、运算法则能求出结果【解答】解：log2sin（）=故答案为：12. 函数f（x）=log（x22x3）的单调递减区间为参考答案：（3，+）【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】利用复合函数的单调性，只需求g（x）=x22x3在g（x）0的情况下的递增区间即可【解答】解：令g（x）=x22x3，则f（x）=为复合函数，由题意得，函数的单调递减区间为g（x）=x22x3在g（x）0的情况下的递增区间，由x22x30得：x3或x1，又g（

5、x）=x22x3的递增区间为：1，+），x3，即函数的单调递减区间为（3，+）故答案为：（3，+）13. 某产品广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归直线方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 .参考答案：14. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，

6、a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：3【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值15. 三条直线x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有两个不同的交点，则a=_参考答案：3或-6 略16. 对于实数x，若nxn+1，规定x=n，（nZ），则不等式4x220 x+210的解集是参考答案：2，4）【考点】其他不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】由条件求得求得x，再根据x的定义，可得x的范围【解答】解：不等式4x220 x+210，求得x，2x4，故答案为：2，4）【点评】本题主要考查一元二次

7、不等式的解法，x的定义，属于基础题17. 函数恒过定点，其坐标为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数对于都有，且时，.（1）说明函数是奇函数还是偶函数？（2）探究在-3，3上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由；（3）若的定义域是-2，2，解不等式：参考答案：略19. 如图所示，四棱锥VABCD的底面为边长等于2cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC=4cm，求这个正四棱锥的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】连AC、BD相交于点O，连VO，求出VO，则VVABCD=SABC

8、D?VO，由此能求出这个正四棱锥的体积【解答】解：连AC、BD相交于点O，连VO，AB=BC=2 cm，在正方形ABCD中，CO= cm，在直角三角形VOC中，VO= cm，VVABCD=SABCD?VO=4=（cm3）故这个正四棱锥的体积为 cm320. 已知三棱锥P-ABC，底面ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，PAAC，BA=BC=PA=2，二面角P-AC-B的大小为120.（1）求直线PC与平面ABC所成角的大小；（2）求二面角P-BC-A的正切值.参考答案：解（）过点P作PO底面ABC，垂足为O，连接AO、CO，则为所求线面角， ，平面.则PAO为二面角P-AC-B平面角的补角

9、，又，直线PC与面ABC所成角的大小为30. （）过作于点,连接，则为二面角P-BC-A的平面角，平面,设与相交于,在中，则二面角P-BC-A的正切值为. 21. (本小题满分12分)如图所示，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3 cm，周期为3 s，且物体向右运动到A点(距平衡位置最远处)开始计时(1)求物体离开平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式；(2)求该物体在t5 s时的位置参考答案：(1) x3cost;(2) 在O点左侧且距O点1.5 cm 处(1)设位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式为x3sin(t)(0,02)，则由T3，得.当t0时，有x3sin 3，sin 1.又02，故可得.从而所求的函数关系式是x3sin(t)， 即为x3cost.(2)令t5，得x3cos1.5，故该物体在t5 s时的位置是在O点左侧且距O点1.5 cm 处22. （本题满分12分）如图，在长方体中，, 沿平面把这个长方体截成两个几何体: 几何体（1）；几何体（2）（I）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为