2021-2022学年河南省南阳市陶营中学高二数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年河南省南阳市陶营中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的中点坐标为，则的值为( )（A） (B) （C） (D)参考答案：C2. 为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入万8.38.69.911.112.1支出万5.97.8818.498根据上表可得回归直线方程，其中，元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ）A. 12.68万元B. 13.88万元C.

2、12.78万元D. 14.28万元参考答案：A【分析】由已知求得，进一步求得，得到线性回归方程，取求得值即可【详解】，又，取，得万元，故选A【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题3. 已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率是（ ）A.B.C. D. 参考答案：C略4. 复数为虚数单位），则z的共轭复数是（ ）A i B+i Ci D+i参考答案：B略5. 某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得（ ）A当n=6时该命题不成立B当n=6时该命题成立C当

3、n=8时该命题不成立D当n=8时该命题成立参考答案：A略6. 过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则( ) A、 B、 C、 D、 参考答案：C略7. 若直线l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y22mx2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m=（）A0或1B0或1C1或1D0参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】直线l1l2，且l1、l2把C分成的四条弧长相等，C可化为（xm）2+（yn）2=m2+n2，当m=0，n=1时及当m=1，n=0时，满足条件【解答】解：l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y22m

4、x2ny=0，直线l1l2，且l1、l2把C分成的四条弧长相等，画出图形，如图所示又C可化为（xm）2+（yn）2=m2+n2，当m=0，n=1时，圆心为（0，1），半径r=1，此时l1、l2与C的四个交点（0，0），（1，1），（0，2），（1，1）把C分成的四条弧长相等；当m=1，n=0时，圆心为（1，0），半径r=1，此时l1、l2与C的四个交点（0，0），（1，1），（2，0），（1，1）也把C分成的四条弧长相等；故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质及数形结合思想的合理运用8. 全集，集合，（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2,1参考答案：C

5、【分析】由一元二次方程的解法得：A，由集合的交、并、补运算得解【详解】解一元二次方程x2x20得：x2或x，即A，?UB，则故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法及集合的交、并、补运算，属简单题9. 已知函数满足，且是偶函数，当时，若在区间内，函数有三个零点，则实数k的取值范围是（ ）A. B C D.参考答案：C略10. 设0ab1，则下列不等式成立的是（）Aa3b3BCab1Dlg（ba）0参考答案：D【考点】不等关系与不等式【分析】直接利用条件，通过不等式的基本性质判断A、B的正误；指数函数的性质判断C的正误；对数函数的性质判断D的正误；【解答】解：因为0ab1，由不等式的基本性质

6、可知：a3b3，故A不正确；，所以B不正确；由指数函数的图形与性质可知ab1，所以C不正确；由题意可知ba（0，1），所以lg（ba）0，正确；故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果复数z=a2+a2+（a21）i为纯虚数，则实数a的值为 参考答案：2【考点】复数的基本概念【分析】利用纯虚数的定义即可得出【解答】解：复数z=a2+a2+（a21）i为纯虚数，则a2+a2=0，a210，解得a=2故答案为：212. 计算： 参考答案：11 13. 点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，则PB与AC所成的角是( )A90 B60 C45 D30参

7、考答案：B略14. 已知, 又, , , 则M, N , P的大小关系是 .参考答案：M N P15. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点 （填写序号) （2，2） （1.5，0） （1.5，4） (1, 2) 参考答案：;16. 若函数在区间1,2上单调递增，则的最小值是_参考答案：-4【分析】对函数求导可得：，函数在区间上单调递增等价于在区间上大于等于零恒成立，即在区间上恒成立，利用二次函数的图像讨论出，的关系，再结合线性规划即可得到的最小值。【详解】 函数在区间上单调递增，在区间上恒成立，即在区间上恒成立，令，其对称轴：，当，即时，在区

8、间上恒成立等价于： ，由线性规划可得：；当，即时，在区间上恒成立等价于： ，由线性规划可得：；当，即时，在区间上恒成立等价于： ，则，由于在上的范围为，则，综上所述的最小值是-4.【点睛】本题考查导数与函数单调性、线性规划、函数与不等式等知识，考查学生综合运用数学知识的能力，运算能力以及逻辑思维能力，属于难题。17. 我校女篮6名主力队员在最近三场训练赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i123456三分球个数如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框里应填 ，输出的s= 参考答案：，输出；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

9、或演算步骤18. 已知命题p：函数f（x）=lg（x2+mx+m）的定义域为R，命题q：函数g（x）=x22x1在m，+）上是增函数（）若p为真，求m的范围；（）若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】（）根据对数函数以及二次函数的性质得到关于m的不等式，解出即可；（）求出q为真时的m的范围，根据p，q中一真一假，得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：（）若p为真，x2+mx+m0恒成立，（1分）所以=m24m0，（2分）所以0m4（）因为函数g（x）=x22x1的图象是开口向上，对称轴为x=1的抛物线，所以，若q为真，则m1若pq为真，

10、pq为假，则p，q中一真一假； （6分）或，（10分）所以m的取值范围为m|0m1或m4（12分）【点评】本题考查了对数函数、二次函数的性质，考查复合命题的判断，是一道中档题19. 已知数列是首项为1公差为正的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设，且数列的前三项依次为1，4，12，（1）求数列、的通项公式；（2）若等差数列的前n项和为Sn,求数列的前项的和Tn参考答案：解析：（1）设数列的公差为d，的公比为q，则有题意知 3分因为数列各项为正数，所以d0 所以把a=1，b=1代入方程组解得 6分(2)由(1)知等差数列的前n项和Sn=na+ 所以所以数列是首项是a=1，公差为=的等差数列 9

11、分所以T=n a+=n+= 12分20. 已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当时，函数f(x)在(,0)上的最小值为，若不等式有解，求实数t的取值范围参考答案：（1）答案见解析；（2）【分析】（1）求出导函数，然后根据的符号进行分类讨论，并借助解不等式组的方法得到单调区间；（2）根据（1）中的结论求出当时，函数在上的最小值，因此问题转化为有解，即有解，构造函数，求出函数的最小值即可得到所求【详解】（1）由，得，当时，令，得，所以，或，即或，解得或令，得，所以或，即或，解得或所以函数的单调递增区间为，；单调递减区间为当时，令，得，由可知；令，得，由可知或所以函数的单调递增区间为；单

12、调递减区间为，综上可得，当时，的单调递增区间为，；单调递减区间为当时，的单调递增区间为；单调递减区间为，（2）由（1）可知若，则当时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以不等式有解等价于有解，即有解，设，则，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以的极小值也是最小值，且最小值为，从而，所以实数的取值范围为【点睛】（1）求函数的单调区间时，若函数解析式中含有字母、并且字母对结果产生影响时，需要对字母进行分类讨论，讨论时要选择合适的标准，同时分类时要做到不重不漏（2）解答不等式有解的问题时，常用的方法是分离参数后转化为求函数的最值的问题，解题时要用到以下结论：在上有解；在上有解若函数的最值不

13、存在，则可利用函数值域的端点值来代替21. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线(1) 求曲线的方程；(2) 设点2,动点在曲线上运动时，的最短距离为，求的值以及取到最小值时点的坐标；(3) 设为曲线的任意两点，满足(为原点)，试问直线是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由参考答案：(1) 根据抛物线的定义可知, 动点的轨迹是抛物线 所以曲线C的方程为x2=4y；4分(2) 设点T(x0, y0), x02=4y0 (y00)，|AT|=，a20，则当y0=a2时，|AT|取得最小值为2， 2=a1, a26a+5=0，a=5或a=1 (舍去)， 所以y0=a2=3，x0=?2，所以T坐标为(?2, 3)；10分(3) 显然直线OP1、OP2的斜率都必须存在，记为k，解之得P1(,)，同理P2(4k, 4k2)，直线P1P2的斜率为，直线P1P2方程为：整理得：k(y4)+(k21)x=0，所以直线P1P2恒过点(0, 4)16分22. 已知数列an小满足，.（1）求a2、a3；（2）猜想数列通项公式an，并用数学归纳法给出证