2021-2022学年黑龙江省绥化市望奎第五中学高一数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省绥化市望奎第五中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若平面与的法向量分别是，则平面与的位置关系是（ ）A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.无法确定参考答案：B2. 已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D3. 已知向量与单位向量的夹角为，且，则实数m的值为（ ）A. B.C.D.参考答案：C因为向量，则|3，由单位向量，则|1，6m，由数量积表示两个向量的夹角得：，则m0且64m29，解得：m，故选：C4. 函数y=f（x）（f（

2、x）0）的图象与x=1的交点个数是（）A1B2C0或1D1或2参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素；函数的图象【专题】数形结合；分类讨论；函数的性质及应用【分析】根据函数的定义可得函数y=f（x）的图象与直线x=1至多有一个交点【解答】解：根据函数定义，当自变量x在定义域D内任意取一个值，都有唯一确定的函数值f（x）与之对应，因此，若1D，则f（1）是唯一确定的值，所以y=f（x）与直线x=1有唯一交点，该点坐标为（1，f（1）；若1?D，即函数f（x）在1处无定义，所以函数在该处无函数值，故y=f（x）与直线x=1没有交点，综合以上讨论知，函数y=f（x）的图象与直线x=1至多有一个交

3、点，即函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点的个数是0或1，故选C【点评】本题主要考查函数的定义，函数图象与性质，并运用分类讨论，数形结合思想解题，属于基础题5. 在梯形ABCD中，已知,点P在线段BC上，且,则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据向量加法的三角形法则求解.【详解】因为，所以，所以.故选C.【点睛】本题考查向量加法的三角形法则.6. =（）A2lg5B0C1D2lg5参考答案：B【考点】对数的运算性质【分析】利用对数性质、运算法则求解【解答】解：=lg501（1lg2）=lg51+lg2=0故选：B7. 设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（ ） A

4、 B C D参考答案：C8. ，则( )A B C D参考答案：B9. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略10. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系借助于取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点C是线段AB的中点，则 参考答案：-212. 已知|=|=|=1，且，则（+）?的

5、最大值是参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】|=|=|=1，且，不妨设=（1，0），=（0，1），=（cos，sin）（0，2），代入化简利用三角函数的单调性最值即可得出【解答】解：|=|=|=1，且，不妨设=（1，0），=（0，1），=（cos，sin）（0，2）则（+）?=（1cos）?cos+（1sin）?sin=sin+cos1=11，（+）?的最大值是1故答案为：1【点评】本题考查了三角函数的单调性最值、向量的坐标运算数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知向量，满足|=1，|=2，|=2，则

6、?= 参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据条件对两边平方即可得出，进行向量数量积的运算便可得出，从而便可求出的值【解答】解：根据条件，=4；故答案为：14. 在ABC中，C90，M是BC的中点若sinBAM，则sinBAC_参考答案：15. 101110(2)转化为等值的八进制数是 参考答案：616. 已知直线l过定点,且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线l的方程为_.参考答案：或.【分析】设直线的方程为，利用已知列出方程，和，解方程即可求出直线方程【详解】设直线的方程为.因为点在直线上，所以.因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4,所以.由可知或解得或故直线的方程

7、为或，即或.【点睛】本题考查截距式方程和直线与坐标轴形成的三角形面积问题，属于基础题17. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=,a=,b=1，则B=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）lg25+lg2?lg50；（2）（log43+log83）（log32+log92）参考答案：考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）利用lg5+lg2=1即可得出；（2）利用对数的换底公式和对数的运算性质即可得出解答： 解：（1）原式=lg25+lg2?（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=l

8、g5+lg2=1；（2）原式=点评： 本题考查了lg5+lg2=1、对数的换底公式和对数的运算性质，属于基础题19. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，（1）求证：AD1平面CDA1B1；（2）求直线AD1与直线BD所成的角参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】空间角【分析】（1）在正方体中AD1A1D，又可得AD1A1B1，由线面垂直的判定定理可得；（2）连接B1D1，AB1，可得AD1B1即为所求的角，解三角形可得【解答】解：（1）在正方体中AD1A1D，A1B1面ADD1A1，且AD1?面ADD1A1，AD1A1B1，而A1D，A1B1在平面CDA1

9、B1内，且相交AD1平面CDA1B1；（2）连接B1D1，AB1，BDB1D1，AD1B1即为所求的角，而三角形AB1D1为正三角形，故AD1B1=60，直线AD1与直线BD所成的角为60【点评】本题考查异面直线所成的角，涉及线面垂直的判定，属中档题20. 如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，PA =AB，点E为PB的中点（1）求证：PD平面ACE（2）求证：平面ACE平面PBC参考答案：（1）连接交于，连接因为矩形的对角线互相平分，所以在矩形中，是中点，所以在中，是中位线，所以，因为平面，平面，所以平面（2）因为平面，平面，所以；在矩形中有，又，所以平面，因为平面，所以；由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜边的中点，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面21. 设.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立, 求实数k的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）利用零点分段法将去绝对值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）时，分离常数得，右边函数为增函数，所以，解得.试题解析：（1）,所以当时,