6.3平面向量基本定理及坐标表示（含解析）

1、第 页）6.3平面向量基本定理及坐标表示 一、选择题（共15小题）1. 下列不是向量的是 A. 力B. 速度C. 质量D. 加速度 2. 两个非零向量相等，则下面不一定成立的是 A. 它们的方向相同B. 它们的大小相同C. 它们的起点和终点相同D. 它们的负向量相等 3. 已知 M2,7，N10,2，点 PA. 14,16B. 22,11 4. 若向量 a=1,1，b=2,5A. 6B. 5C. 4D. 3 5. 平面直角坐标系中，已知点 A，B，C 的坐标分别为 0,1，1,0，4,2A. 3,3B. 5,1 6. 已知平行四边形三个顶点的坐标分别为 1,0，3,A. 1,5B. 1,5C.

2、 5,D. 1,5 或 5 7. 设 AB=2,3，BCA. 1+m,C. 1m, 8. 已知 e1，A. e1，e1+C. e12e2 9. 已知点 A，B，C 是函数 y=2sinx+3，0A. 2,+B. 4, 10. 在 ABC 中，已知 A2,3，B8,4A. 4,2B. 4, 11. 在 ABC 中，A若 G 为 ABC若 P 为 BC 边上的一个动点，则 AP若 M，N 为边 BC 上的两个动点，且 MN=2，则 已知 P 为 ABC 内一点，若 BP=1，且 其中所有正确结论的编号是 A. B. C. D. 12. 若直线 l:2x2b+A. 76B. 422C. 13. 如图

3、，四边形 ABCD 是正方形，延长 CD 至点 E，使得 DE=CD若 P 为线段 DCA. 1B. 2C. 1D. 14. 已知直角坐标系中点 A0,1，向量 AB=A. 11,8B. 3,2C. 15. 已知向量 BA=12,3A. 30B. 45C. 60 二、填空题（共6小题）16. 已知点 A2,5 和点 B4,7，点 P 在 y 轴上，若 17. 如图，四边形 ABCD 为正方形，BCE 为等腰直角三角形 图中与 AB 共线的向量有 ； 图中与 AB 相等的向量有 ； 图中与 AB 18. 已知 A，B 都是数轴上的点，A3，且 AB 的坐标为 2，则点 B 19. 在等腰梯形 A

4、BCD 中，ABCD，AB=4，CD=2，A=60，G 为对角线 AC 上一点，且 20. 已知 a,b 是平面向量的一组基底，若 m=xa+yb，则称有序实数对 x,y 为向量 m 在基底 a,b 下的坐标给定一个平面向量 p，已知 21. 已知点 O0,0，A12,5，B4,7 三、解答题（共6小题）22. 已知 A3,4，（1）若 AB，BC，AC（2）在 ABC 中，若 23. 在如图田字格中，以图中的结点为向量的起点或终点（1）写出与 A1（2）写出与 A1（3）写出 A1 24. 已知向量 AB=2（1）若 ABC（2）若 ABC 25. 已知 e1，e2 是平面内两个不共线的非零

5、向量，AB=2e1+e2，（1）求实数 的值；（2）已知点 D2,4，e1=2,1，e2 26. 已知数轴上四点 A，B，C，D 的坐标分别是 4，2，c，（1）若 AC 的坐标为 5，求 c（2）若 BD=6（3）若 AC= 27. 在平面直角从标系 xOy 中，设 A1,2，B（1）求使得点 P 在函数 y=x2（2）以 O，A，B，P 为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能，求出相应的 m 的值；若不能，请说明理由答案1. C【解析】质量只有大小，没有方向，不是向量2. C3. D4. C5. A6. D7. B8. C【解析】因为 4e22e9. A【解析】因为 A所以 BMAM，若

6、A所以 A tan AM AC=T y= x+3+x 2x=56 y=所以根据对称性 BM所以 AM10. B【解析】依题意可知，点 G 是 ABC11. A12. B13. D【解析】由题意，设正方形 ABCD则 A0,0，B1,0，所以 AB=1,0所以 AP又因为 P 为 CD所以 AP所以 nm=所以 m14. C15. A【解析】由已知条件得 BA所以 cosAB所以 A16. 017. BE，DC，CD，EB，BA，AE，EA，DC，BE，DC，CD，BE，E【解析】由平面中的位置关系及大小确定向量间的关系18. 1【解析】设点 B 的坐标为 x，则 AB 的坐标为 x319. 4

7、【解析】根据题意，如图：作 DEBC，由于 又因为 AB所以 AD又由 ADC同时有 C因为 AGA则有 AG=3，即 G则有 AC又由 G，M，N 三点共线，则有 AG而 AC=2则有 m=2故有 m+ 1m当且仅当 m2=n+120. 【解析】由 p 在基底 a,b 下的坐标为 1,设 p 在基底 ab,则 p=所以 p=所以 m+n=所以 p 在基底 ab,21. 【解析】由已知得 O 3A因为 O则 124所以 +故答案为：622. （1） AB=3,1，AC=2m,即 3m（2） 若 A=即 32m23. （1） A2A3，B1B2，（2） A1C3，A2B3，B1C2，B2C（3）

8、 A3A1，B24. （1） AB=2若 A=90若 B=90若 C=90综上所述，当 k=1 时，A当 k=12（2） 当 k=1 时，AB当 k=1+2 时，AC=当 k=12 时，AC=综上所述，当 k=1 时，A25. （1） AE因为 A，E，C 三点共线，所以存在实数 k，使得 AE即 e1得 1+因为 e1，e所以 1+解得 k=1（2） 因为 A，B，C，D 四点按顺时针顺序构成平行四边形，所以 AD设 Ax,y因为 BC所以 2x=所以点 A 的坐标为 526. （1） 因为 AC 的坐标为 5所以 c所以 c=（2） 因为 BD=6即 d+2=6 或 d+（3） 因为 AC 的坐标为 c+4，AD 的坐标为 所以 c+4=所以 3CD 的坐标为 4AC所以