专题20 不等式性质与基本不等式

1、专 不式质基不式 十大据*全景展示年 份题号文 11考 点不等式解法考 查 内 容利用指数函数与对数函数的图像与性质解不等式及数形结合思想卷 2卷 1卷 2卷 1卷 1卷 2卷 3卷 2卷 2卷 1卷 1卷 1卷 3卷 1卷 1卷 1卷 2卷 2卷 3卷 1卷 3理 理 理 理 文 15理 理 文 理 文 理 理 理 15文 16理 文 12理 理 理 理 理 14文 12不等式解法不等式解法 不等式解法 不等式解法 不等式解法 不等式解法 不等式解法 不等式解法 不等式解法 不 等 式 性 质 及其应用 不 等 式 性 质 及其应用 不等式解法不等式解法不等式解法 不等式解法 不等式解法 不

2、等式解法 不 等 式 性 质 及其应用 不等式解法 不等关系 三角函数 本不等式一元二次不等式解法、集合运算一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系一元二次不等式解法及交集运算一元二次不等式解法及交集运算与分段函数结合的函数不等式解法整合思想及转化与化归思想 一元二次不等式解法及交集运算一元二次不等式解法及交集运算一元二次不等式解法及交集运算一元二次不等式解法及并集运算不等式的性质及其应用、指数函数与对数函数的图象与性质不等式的性质及其应用、指数函数与对数函数的图象与性质 一元二次不等式解法及交集运算与分段函数结合的函数不等式解法整合思想及转化与化归思想 简单指数不等式解法及集合并集、交集运算

3、与分段函数结合的函数不等式解法结合思想及转化与化归思想 一元二次不等式解法及交集运算一元二次不等式解法及交集运算不等式的性质及其应用、指数函数与对数函数的图象与性质 一元二次不等式解法及交集运算指数函数、对数函数的单调性，数式的大小比较三角函数图象及其性质，均值不等式2 b ) 2 b ) 2 log log ) 22 b 时 f ( a ) f ( b ) 有 b ， ( ) f ( 3 3 考 大据析*预测高考 出频 年测考点 66 不等式性质及其应用 年将与集合运算结合重点考查一元二次不等式解法与考点 67 不式解法 考点 68 基不等式分段函数不等式的解法基本不等式的多在解析几何数最

4、值中考查，难度为基础题或中档题十试分*探求律考点 66 等式质及其用1 全 理 14）若2log a 2log ，则 （ ）Aa Ba C D a 【答案】B【解析析设 f ( x) ， f ( )为增函数，2log 42log b b b，f ) f b a a 2 b log 2b) 2 b log 2 b) log 2 2 2f ( a) (2) ，f (a) f ( ) (2 2log b ，当 时，f ) f 2 2 ，此时f ( ) f b )，有 ，、 错，故选 B（ 天 6设 a , , c log 0.8 ， , b, c 的大小关系 )A a B b C b D 【答案】D

5、【解析】由题知 ， b 0.7 ，易知函数 y 在 R 上单调递增，所以b 所以 c ，故选 D 3 6 a ( )A a ) B C aD | a | |B a b ( ) A ； 13 B 2 2 2 1 b2 2 2 2 2 1 b2 2 C | a D C 4 8 0 ( )A aB abC a log CD f ( ) a A f ( x (0, ba ab B log b log c log c log log a log c log c D 0 c log log c c c C C 5 8 ( )A log c log c B log C D cB log log b B a

6、0 log c log c C c D 6 山）若a ，且ab ，则下列不等式成立的是Aa 1 log a B a b 2 C log a 2D2b 【答案】B1【解析】解法一：取 ， b 1 1 ，则 a ， ， 2 22 8log ( ) 4 2 2，所以b 1 a 2a ， 选 B解法二意a 以 1 a ba 以 a a ，所以2 ( 22log ( a ) ab 2 ，故b2log 21b， 选 B7 年北已 , y ， x ，则A1 x B sin x sin y 0 1 ( ) ) 2D ln 【答案】C2 22 2【解析】因为 x ，选项 ，取 y 1 1，则 ，排除 A；选项

7、B取 y ，则 sin sin sin ，排除 ；选项 D， y ，则 ln x ln( xy ，排除 D，选 8 山）若 ，c ，则一定有（ ）A b b a B D c d 【答案】D【解析】由 c 选 D b ，又 a ，不式性质知： ，以 ，故 c c c9 四）已知实数 x y满足 (0 ，则下列关系式恒成立的是A 1x 2 y 2 Bln( x2 2C yD y【答案】D【解析由知得 x 此时 x , y 大小不定排除 A由弦函数的性质可知 C 不立故 D满足：10 辽宁）已知定义在 上的函数 f x)； f (0) 0对所有 x, y 0,1 ， y ，有 | f ( x f (

8、 y | x |若对所有 0,1， f ( ) ( y 恒成立，则的最小值为（ ）A 1B 4CD【答案】B【析】不妨设 y x ， x y 1 1 时， f ( x ) f ( y) ； 4当x ， f x ) ( y) ( x) (1) f ( y (0) f ) ( ) x 1 (1 ) ( ) ， 2 2 4 考点 67 等式解1 1 2 | x A 3B C MD | 2 N )C M | 2 N | x N x 2 ， 2 1 A x | A ( B ( x B x | 0 A C D (3, )A | x 0 x | x B x | 0 B x x 1 3 1 1 2 B x |

9、 A B ()A 1B 0 C D 0 2A A 01 2 A 1 A x 4 12 f x ) f ( x f (2 ) x x )A ( B (0, C D ( D x f ) x ， D ( x f (2 ) 2 2 5 1 A | )A A B A RC x D B A B | 3 | B x 0 D B 1 B C 6 1 A x B 2 AB ()A ( ) 3 B ( )23C )2D (32 3)D B B 3) D 7 2016 2 2 3 x | ( x x )B (A 1B 2C 0 2 3D 12 3C A 2 3 x x C B 0 1 38 1 A 3 x 2 9

10、A 12 3B 0 2C 1 2 3D 1 2D ) A 1 2 3 B x x | x AB 2 ， D 9 1 S x | ( T | 0 S )A 2 3B ( C 3 D (0 2 3 D T T (0 D 10 2 | ( ）A 0B 0 C D 0 2A x | x 0 2 ， A B 0 ， A 新标，理 ）知集合 A= x |x x ， x x 2，则 B=得 得 A-，1B-，）C-，D ，）【答案】A【解析】 ( =2-1，选 A12 新课标，理 1）设合 ， x x N )A B 【答案】DC ，1D ，【解析】 N 13 新课标，理 1）已集合 x2x 5 5，则( )

11、A 、 【答案】BBAB=RCB D、【解析】A=(-，+ )， A，选 B14 新课标，理 1）已集合 x 24，-， MA， B-， C-， D， 【答案】A【解析】-， M，1，故选 A15 已集合 | x2B=1，（） （）B A（）A=B（）【答案】B【解析】A=（， A，故选 B16 2017 山东）设函数 y 4 的定义域 ，数 ln(1 的定义域为 B ，则 A =A (1,2)B (1,2C (D 2,1)【答案】D【解析】由 0 得 x 2 ， ， A B=x ，选 117 当 0 x 时24 x log ，则 a 的值范围是2 2 （）， ) （）(2 2，（）， 2)（

12、） ，2)【答案】A【解析】由指数函数与对数函数的图像知 1 2，解得 ，故选 A18 山东）已知集合 A | x2 x ， B 2 x 4 ， AB= A，）B4）C，）D，）【答案】C【解析】A | x 2 x |1 x 3, B (2,3)19 陕西图所示的锐三角形空地中欲建一个面积不小于 2 则其边长 单 )的值范围是的内接矩形花园阴影部，xA， ， ，30 D30 【答案】C【解析矩形的另一边长为 S 40 ADE )S ABC2以 y 40 xy ，所以 (40 ) 300，即x 2 300 0，解得10 3020 重庆）关于 的等x a （ a ）的解为 , x 1 2，且x 2

13、 ，则 a A5 7 15B 2 2 4D【答案】A【解析x a ( ) ( a a x 1 2，x 4 a a ) 6 ， 2 1 5 故选 A21【答案】 ( x ( x) 2 ( x) f ( x ) 1x 21 1 f ( x) f ( ) x 2 x 2 2 x ( x x x 1 2 1 f ( x) f ( ) 2 x 1 x 2 1 1 1 f ( x ) x 1f ( ) f x ) 4 22 新标 文 15设函数 x 1 , x 则使得f 成立的的取值范围是【答案】 ( 【解析】原不等式等价于 ex 或 ，解得 ，故的取值范围是 ( 23 江函 x) 的定义域为 区间 上随

14、机取一个数x 的概率是 【答案】【解析】由 6 x 2 0 解得 3 5 9，根据几何概型的计算公式得概率为24 江苏）已知函数 f ( ) x 值范围是 mx 对于任意 , ，有 ( ) 成，则实数 的【答案】( ,0)【 解 析 】 由 题 意 可 得 f ) m 对 于 , f 2 m 2 上 恒 成 立 ， 即 ( m ， 解 得25 重）设 ，不等式 8 x2 x 2 对 x 恒立，则 a 取值范围为 【答案0, 5 【解析】不等式8 x2 cos 2对 R 恒立，则有 8cos 64sin 32cos 2 即2sin2 cos 2 sin 1 2 又 ，结合下图可知， 6 26 江

15、）已知f ( x )是定义在 上的奇函数当x 时， f x) x x，则不等式f x) 的解集用区间表示为 【答案】，0) ，)【解析】做出f x) x 2 x(x )的图像，如下图所示由于f ( x)是定义在 上奇函数，利奇函数图像关于原点对称做出 的像不等式f ( x) ，表示函数 yf ( x)的图像在 的方，观察图像易得：解集，0) (527 四 f ( x)的定义域为 R 的偶函数 时f ) x式 f x 2) 5的解集是_ 【答案】，3)【解析】当 0 时令 x x ，得， 因为 f ( )为定义域为 R 的函数，则不等式f 等价于 ，即x；解集为，28 福建）已知关于的不等式 x

16、ax a 在 R 上成立，则实数 的值范围是 _ 【答案】8)【解析】因为不等式 x+2a0 在 R 上成立 eq oac(,) )2 ，解得 29 江）已知函数 f ( x) x 2 ax ( a R )的值域 若关于 x 的等式 f ) 的集为 ( 6) ，则实数的值为 1 1 sin 2 【答案】【解析】因为 f ( x的值域为+ 0, 即 b ，以 2 a 24 的两根，由一元二次方程根与系数的关系得2 ( m a 24 解得=930 江西）不等式 的解集是【答案】( (3, 【解析】不等式可化为( x 采用穿针引线法解不等式即可 浙江 ) 已 ，数 f x) x x x x ，当 时

17、，不等式 f ) 0的解集是_函数 f ( ) 【答案】 (1,4) ； (1,3 (4, 恰有 2 个点，则 的值范围是_【解析 x 时 x 1 上可知 ，所以不等式 ( ) 的解集为 (1,4)令 ，解得 ；令 x ，解得 或 x 因为函数 ( x)恰有 2 个点结合函数的图象图略）可 1 3 考点 68 本不等应用1 全 文 12）已知函 f ( x sin x sin x，则( )Af ( x)的最小值为 2Bf ( 的图像关于 y轴对称Cf ( )的图像关于直线 对称Df ( )的图像关于直线 x 对称【答案】D【解析】由题意得 in 于 A，当 x (0，f x ) sin 1 s

18、in x sin 2 ，且仅当 取等号；当 f ( x ) sin x x sin x ，且仅当 sin 取等号，所以 A 错误对于 B， f ( x ，以 f ) 是函，象关于原点对称， sin 所以 B 错对于 C， f x ) sin( x ) x sin ， sin x f ( ) ) 1 1sin ，则 f ( x ) f ( ) ， f ( x) 的象不关于直线 对称，sin( ) 所以 错对于 ， x ， a b a a b a 2 a 2 f 1 sin cos x 1 以f f ) 的象关于直线 对 2称，所以 D 正故选 D（ 山 11已知 ， ，且，则（ ）A a B 2

19、 2C log a log b D a b 【答案】ABD【思路 导】 根据 ，结合基本不等式及二次函数知识进行求解【解析】对于 ， a2 2 1 a a ，且仅当 2 时，等号 成 立 ， 故 A 正 确 ； 对 于 B ， ， 所 以a ， 故 B 正 确 对 于 C ，log b 2 1 log 且当 a 时号立 C 不确； 4 2对于 ，因为 ，所以 b 2 ，当且仅当 时，等号成立，故 D 正，故选：A BD3 上 13）列不等式恒成立的是（ ）Aa 2 abBa2 D a ab【答案】B【解析】由基本不等式可知 a 2 2，故 A 不确； a 2 ，即恒成立，故 B 正；当 a 时

20、，不等式不成立，故 C 不正确；当 a 时，不等式不成立，故 D 不正确，故选 B（ 四川）已知函数 f ( ) x 【答案 】x( 0, 在 取得最小值，则 a 【解析 0, a f ( x) x 4 x x仅 x x a 5 陕）设 f ( ln x， ，若 f ( ab )， f ( ，r ( ( a) (b ，则下列关系式中正确的是A B q pC D 【答案】B【解析】0a ， b，又 f ( x ) 在 (0, )上单调递增，故 ( ) f ( b，即 p， r= f ( a) f ( ) = (ln a ln )= ab=f )=p， r 6 北）设 是等差数列下列结论中正确的是

21、A 则 a B若 a ， a C若 0 a ，则 a D若 ，则 【答案】C【解析】若 n是递减的等差数列，则选项 A B都不一定正确 n为公差为 的差数列，则选项 D不正确对于 C 选，由条件可 n为公差不为 0 的确数列由差中项的性质得 a213，由基本不等式得13 a1 3，所以 C 正7 重）若 3a blog 则 的最小值是A 3B 3C 3D 3【答案】D【 解 析 】 由 已 知 得 b ， 且 ab ， 可 知 a ， 所 以 3 b( 0, 0) ， 3 b 3 b 3 )( ) ，且仅当 b时取等号8 福）若 y，则 y 取值范围是A0,2B2,0C D( 【答案】D【解析】本题考查的是均值不等式因 xy2 2xy，即2 ，所以x ，当且仅当 2 2 ，即 x y 时取等号9 山）设正实数 y z满足x 2 xy y 2 则当取得最大值时，2 1 2 的最大值为x zA CD2 2 2