方程与方程组的数值解市公开课获奖课件

1、/10/10方程与方程（组）数值求解吴鹏（rocwoods）MATLAB从零到进阶第1页第1页/10/10主要内容概述MATLAB求解方程(组)函数及其使用办法应用扩展第2页第2页/10/10第一节 概述第3页第3页/10/10非线性方程种类繁多，大体能够分为多项式非线性方程和其它非线性方程。 MATLAB中和求解方程相关函数(运算符)有solve,/,fzero,roots,fsolve等。其中，solve是符号求解方程(组)，在符号计算章节已经简介了。/,(右除和左除)是求解线性方程(组)，fzero是求解一元非线性方程，roots是求多项式方程根，fsolve是求解非线性方程组。 注意函

2、数合用范围。 第4页第4页/10/10第二节 MATLAB求解方程(组)函数及其使用办法第5页第5页/10/10一、左除”与右除”/”在MATLAB环境中，强烈提议使用左除”或者右除”/”解线性方程组左除和右除是依据除号左侧还是右侧是分母而定，方程系数矩阵在未知数左侧，则用左除，反之用右除。使用左除”或者右除”/”好处是由于其对线性方程(组)广泛合用性，当未知数个数不小于方程个数时候，左除或右除会给出方程特解，结合null函数，能够得到通解。当未知数个数小于方程个数时候，左除或右除会给出方程最小二乘解。 参考书中【例11.2-1】， 【例11.2-2】第6页第6页/10/10二、fzero函数

3、x,fval,exitflag,output = fzero(fun,x0,options)输入参数： Fun: 目的函数，简朴表示式函数普通用匿名函数表示，复杂用函数文献函数句柄形式给出 X0： 优化算法初始迭代解，普通依据经验或者猜想给出。 Options: 优化参数设置。输出参数： X: 最优解输出（或最后迭代解） Fval: 最优解（或最后迭代解）相应函数值 Exitflag: 函数结束信息 （详细参见帮助文档 ） Output: 函数基本信息 包括迭代次数，目的函数最大计算次数，使用算法名称，计算规模。 参考书中 【例11.2-3】第7页第7页 多项式方程假如用fzero求解话，需要

4、提供初值，并且每次只能得到一个解，求得解依赖于初值点选取。并且假如方程含有虚根话，fzero直接求解是无法得到。因此MATLAB针对多项式方程专门设计了roots函数来求解。其普通调用格式下列： r = roots(c) 其中输入参数： c: 多项式方程系数构成行向量或者列向量，按降幂顺序排列。 函数输出参数： r: 多项式方程解向量 参考： 【例11.2-4】/10/10三、 roots 函数第8页第8页 x,fval,exitflag,output,jacobian = fsolve(fun,x0,options)其中输入参数： Fun: 目的函数，普通用函数句柄形式给出 X0： 优化算法

5、初始迭代解 Options: 参数设置（详细设置参考帮助文档）输出参数： X: 最优解输出（或最后迭代解） Fval: 最优解（或最后迭代解）相应函数值 Exitflag: 函数结束信息 （详细参考帮助文档 ） Output: 函数基本信息 包括迭代次数，目的函数最大计算次数，使用算法名称，计算规模 Jacobian：Jacobian矩阵（主要用来判断是否得到有效解） 参考： 【例11.2-5】/10/10四、 fsolve 函数第9页第9页 实际问题中，许多带参数方程组，参数往往在程序运营中才知道详细值。 参考： 【例11.2-6】/10/10五、含参数方程组求解第10页第10页/10/10

6、第三节 应用扩展第11页第11页 “按揭”含义及还款方式等额还款模型给定下列参数：R：月贷款利率，B：总借款额，MP：为月还款额，YE(t)为月初贷款余额，IR(t) 为月利息归还额，BJ(t)为月本金归还额 ，t=1,n，n为还款期数。则依据每月还款额中钞票流包括支付利息和归还本金，月还总额一定，有下列模型：YE(t+1)=YE(t)- BJ(t)，BJ(t)=MP-IR(t)，IR(t)= YE(t)R伴随如期缴纳最后一期月供款，贷款所有还清,即YE(n)=0。/10/10一、等额还款模型与计算第12页第12页/10/10二、 MATLAB编程求解等额还款模型给定月还款额、还款期数、贷款总额和利率计算到期剩余贷款(A