广东省广州市海珠区2021-2022学年八年级(上)期末数学试卷及答案解析

1、2021-2022学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）13 分）要使分式Ax1有意义，则 x 的取值范围是（Bx1 Cx1）Dx1D0.0005623 分）用科学记数法表示的数5.6104写成小数是（）A0.00056B0.0056C5600033 分）若一个多边形的每一个外角都等于 45，则这个多边形是（A五边形 B六边形 C七边形 D八边形43 分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）Ax2+2x+1x（x+2）+1C（m+3）m2+3mB7ab2c3abc7bc2D

2、2x25xx（2x5）53 分）如图，已知12，要得到结论ABCADC，不能添加的条件是（）ABCDC63 分）已知 2xA8BACBACD CABADDBD5，则 2+3的值是（B15）C40D125）73 分）若 mx+6y 与 x3y 的乘积中不含有 xy 项，则 m 的值为（A0 B2 C3D683 分）如图，ABC 中，ABACAD 平分BACAEBC 于 E，若B，C，则ADC 的度数为（）第 1页（共 5页）ACBD93 分）如图，ABCADE，点 D 落在 BC 上，且B60，则EDC 的度数等于（）A45B30C60D75103 分）如图，A+B+C+D+E+F 的值是（A2

3、40 B360 C540二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）3 3.14）123 分）已知点 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标为（1，2 A 的坐标为133 分）如图，RtABC 中，C90，D 是 BC 的中点，CAD30，BC6，则AD+DB 的长为）D720143 分）在 RtABC 中，C90，若 BC6，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，BD2CD，则点 D 到线段 AB 的距离为153 分）边长分别为 m 和 2m 的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为第 2页（共 5页）163 分）如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的中线，设

4、BCa，ACb，若 a，b 满足a2210a+b 18b+1060，则 CD 的取值范围是三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）176 分）计算：（125m215m3n）5m2；（2）8a （a 1）（2a ） 2423186 分）已知：如图，AEFD，AEFD，EBCF求证：ACEDBF196 分）先化简，再求值：，其中 a2021206 分）一批学生志愿者去距学校 8km 的老人院参加志愿服务活动，一部分学生骑自行车先走，过了 15min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知骑车学生的速度是汽车速度的一半，求骑车学生的速度216 分

5、）已知：如图，PC 平分APB，CMPA于 M，CNPB 于 N，D、E 分别是边PA和 PB 上的点，且 CDCE求证：APB+DCE180228 分）如图，在边长为单位1 的小正方形组成的 1010 网格中（我们把组成网格的小 A 和点 B 分别在网格的格点上（1）分解因式 2a218；（2）若 2a2180，且点 （a，2）在第二象限，点 （a+5，1）在第四象限，请求出点 A 和点 B 的坐标，并在所给的网格中画出平面直角坐标系；（3）在（2）的条件下，已知点 A（a，4）是点 A 关于直线 l 的对称点，点 C 在直线第 3页（共 5页）l 上，且ABC 的面积为 6，直接写出点 C

6、 的坐标2310 分）已知ABC 中，B C（1作EAC 的平分线 AD；在 AD 上作点 P，使ACP 是以 AC 为底边的等腰三角形，并求出APC 的度数（用含（2）在（1）所作的 AD 上是否存在着另外的点 P，使ACP 也为等腰三角形，若有，请直接用含的式子表示APC 的大小；若没有，请说明理由2412 分）阅读材料：对于非零实数ab，若关于x 的分式的值为零，则解a，x b又因为（a+b x得x12a，x ba+b 的解为 x1的方程 x+2的解为：1，x ；（1）理解应用：方程2a，x b，求 a +b（2）知识迁移：若关于 x 的方程 x+ 5 的解为 x122的值；2t+1x

7、t +2，求k24k+2t3 的（3）拓展提升：若关于x 的方程kx 的解为 x122值第 4页（共 5页）2512 分）已知：如图，ABC 中，ABAC，A45，E 是 AC 上的一点，ABEABC，过点 C 作 CDAB 于 D，交 BE 于点 P（1）直接写出图中除ABC 外的所有等腰三角形；（2）求证：BD PC；（3）点 H、G 分别为 AC、BC 边上的动点，当DHG 周长取最小值时，求HDG 的度数第 5页（共 5页）2021-2022 学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出

8、的四个选项中，只有一个是正确的）1【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得 x1故选：A【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零2【分析】科学记数法的标准形式为a10（1a|10n 5.6104中5.6 的小数点向左移动 4 位就可以得到【解答】5.610 4中5.6 的小数点向左移动 4 0.00056故选：A【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数将科学记数法 a10 n原”成通常表示的数，就是把 a 的小数点向左移动 n 位所得到

9、的数把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法3【分析】根据多边形每一个外角都是 45，利用外角和除以外角的度数可得多边形的边数【解答】解：多边形的边数为 360458，所以这个多边形是八边形，故选：D【点评】此题主要考查了多边的内角和外角，解题的关键是掌握多边形的内角与外角是邻补角的关系4【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解由定义判断即可第 1页（共 13 页）【解答】解：A2+2+1（x+1）2，故 A 不符合题意；B7ab2c3是单项式，不存在因式分解，故 B 不符合题意；

10、C（m+3）m2+3m 是单项式乘多项式，故 C 不符合题意；D2x25x（25）是因式分解，故 D 符合题意；故选：D【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是解题的关键5【分析】本题要判定ABCADC，已知ACAC，12，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案【解答】解：12，ACAC，A、添加 SSA 不能判定ABCADE，故错误；符合题意；B、添加ACBACD，可根据 AAS 判定ABCADC，故不符合题意；C、添加 ABAD，可根据 SAS 判定ABCADC，故不符合题意；D、添加BD，可根据 AAS 判定A

11、BCADC，故不符合题意故选：A【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSAS、ASA、AAS注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6【分析】利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可【解答】解：25，2+32235840故选：C【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则并灵活运用7【分析】根据题意把两个多项式相乘，再进行运算，其中不含 xy 项，则令xy 项的系数为0，从而可求解【解答】解：由题意得：第 2页（共

12、13 页）（mx+6yx3y）mx2+（3m+6）xy18y2，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角和求得ADC【解答】解：B，C，BAC180，AD 平分BAC 交 BC 于 D，BAD BAC90 （+，【解答】解：ABCADE，BADE60，ABAD，A+B+C+D+E+F360，故选：B【点评】此题考查了多边形的外角与内角、三角形的外角性质，熟记多边形的内角和公式及三角形的外角定理是解题的关键二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）【分析】直接利用零指数幂的性质：a01（a0）得出答案【解答】3.14）01故答案为：1【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确

13、掌握相关性质是解题关键12【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点（x，）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，y【解答】解：点 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标为（1，2点 A 1，21，2【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键13【分析】先根据 D 是 BC 的中点得出 CDDB BC3，然后根据 30角所对的直角边等于斜边的一半得出 AD2CD6，进而求出 AD+DB 的长【解答】解：D 是 BC 的中点，BC6，CDDB BC3RtABC 中，C90，CAD30，AD2CD6，AD+DB6+39故答

14、案为：9【点评】本题考查了三角形的中线：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线也考查了含 30角的直角三角形的性质，求出 DB 与 AD 是解题的关键14【分析】过点 D 作 DEAB 于 E，根据题意求出CD，根据角平分线的性质求出 DE，得到答案【解答】解：过点 D 作 DEAB 于 E，第 4页（共 13 页）BC6，BD2CD，式，去括号，合并同类项的运算法则进行化简22在BCD 和AED 中，BCDAED（SASAEBCa，在ACE 中，ACAECEAC+AE，ACBC2CDAC+AE，即 ba2CDa+b，CD，则 2CD7故答案为：2CD7【点评】此题考查了配方法的

15、应用，三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17【分析】（1）先利用多项式除以单项式法则展开，再计算单项式除以单项式即可；（2）先利用单项式乘多项式法则和单项式乘方的运算法则计算，再计算加减即可【解答】1）原式25m25m215m3n5m253mn；（2）原式8a68a28a68a2【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式、单项式除以单项式、单项式乘多项式及单项式乘方的运算法则18【分析】根据平行线的性质可得到EF，根据等式的

16、性质由已知 EBCF 可得 ECBF，从而可利用 SAS 来判定ACEDBF【解答】证明：AEDF，EFEBCF，EB+BCCF+BC即 ECBF在ACE 和DBF 中，第 6页（共 13 页），ACEDBF（SAS【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题也考查了平行线的性质19【分析】先通分，再根据同分母的分式相加进行计算，化成最简分式后把a2021 代入，即可求出答案【解答】解：+，当 a2021 时，原式【点评】本题考查了分式的化简与求值，能正确

17、根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序20【分析】设骑车学生的速度为 xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，利用时间路程速度，结合骑车的同学比乘车的同学多用了 15min x 即可得出骑车学生的速度【解答】解：设骑车学生的速度为 xkm/h，则汽车的速度为 2xkm/h，依题意得： ，解得：x16，经检验，16 是原方程的解，且符合题意答：骑车学生的速度为 16km/h【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键21【分析】根据角平分线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可第 7页（共 13 页）【解答】证明：PC 平分APB，CMPA于 M，

18、CNPB 于 N，CMCN，在 RtDCM 与 RtECN 中，RtDCMRtECN（HLDCMECN，MCNMCD+DCNECN+DCNDCE，PMC+PNC+APB+MCN90+90+APB+MCN360，APB+MCN180，APB+DCE180【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，熟练全等三角形判定是解答此题的关键22【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式分解（2）先求 a，再画直角坐标系（3）根据面积求点 C 的坐标【解答】1）原式2（a232）2（a+3a3（2）2a2180a29a3点 A（a，2）在第二象限，点 B（a+5，1）在第四象限，5a0a3A（3，2B（2，1

19、直角坐标系如图所示：第 8页（共 13 页）（3）由（2）知：a3A（3，4）直线 l 是线段 AA的垂直平分线点 B 在直线 l 上，设 C（，1 BC（y y ）6，则 SABCACBC4x24 或 2x4x6 或 x2C（6，1）或（2，1【点评】本题考查因式分解和直角坐标系中点的坐标的计算，根据多项式特征选择正确的分解方法，结合象限求出 a 值是求解本题的关键23【分析】（1）利用尺规作出图形即可；作线段 AC 的垂直平分线，交 AD 于点 P，连接 PC，APC 即为所求；（2）分两种情形：APAC 和 CACP 分别求解即可第 9页（共 13页）【解答】1）如图，射线 AD 即为所

20、求；如图，ACP 即为所求；B C，C2，EACB+ACB3，AD 平分EAC，DAC EAC ，PACPCA ，APC1803；（2）存在当 APAC 时，APCACP （180 ）90 当 CPAC 时，APCCAP ，综上所述，APC 的值 90 或 【点评】本题考查作图复杂作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型24【分析】（1）根据题意可得 x3 或 x ；（2）由题意可得 a+b5，ab3，再由完全平方公式可得 a2+b2（a+b） 2ab19；2（3）方程变形为x1+k1，则方程的解为x1t 或 1t2+1，则有（t2+1）4t+t2+1k1kt+t2+2t3+t4k24k+2t （t3+t）3+4t344（t3+t）412a，x b，a+b 的解为 x1【解答】1）x+2的解为 x3 或 x ，故答案为：3， ；（2）x+ 5，a+b5，ab3，a2+b2（a+b） 2ab25619；2第 10页（共 13页）（3）kx 可化为 x1+k1，t+1，x t +2，kx 的解为 x1方程22则有 x1t 或 1t2+1，t（t2+1）4，t+t2+11，kt+t2+2，t3+t4，24k+2t3k（k4）+2t3（t+t2+2t+t2t4+4t3+t242）+2t3t（t3+t）+4t344t+4t344（t