2022-2023学年人教版选择性必修第二册 第一章 2.磁场对运动电荷的作用力 学案

1、2磁场对运动电荷的作用力【课程标准】1.通过实验，认识洛伦兹力。2能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。【素养目标】1.结合演示实验，观察阴极射线在磁场中的偏转，认识洛伦兹力。知道电视显像管的基本结构和工作原理。(物理观念)2理解并掌握左手定则。掌握洛伦兹力公式的推导过程，会用公式分析求解洛伦兹力。(科学思维)一、洛伦兹力1定义：运动电荷在磁场中受到的力。2与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现。3方向：满足左手定则。伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的

2、正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。4大小：(1)当v与B成角时，FqvB_sin_。(2)当vB时，FqvB。(3)当vB时，F0。二、电子束的磁偏转1显像管的构造：如图所示，显像管由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。2原理(1)电子枪发射电子。(2)电子束在磁场中偏转。(3)荧光屏被电子束撞击发光。3扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。【生活链接】若使用老式电视机时发现没有影像，仅在荧光屏的正中间有一条水平亮线，那么电视机故障的原因应该是什么？提示：竖直方向偏转磁

3、场(专业术语：帧扫描电路)未工作。【情境实践】地球表面处处都在地磁场的笼罩之下。假设在赤道上一战斗机自东向西飞行，扔下炸弹正好落在P点。思考：由于飞机的震动、摩擦等原因使炸弹带有正电荷，仍以相同的速度抛出，炸弹将会落在哪个位置？ 落地时速度大小有何变化？提示：将会落在P点东侧，速度大小不变。【质疑批判】某同学学习安培力的相关内容后，总结出以下结论：同一电荷，以相同大小的速度进入磁场，速度方向不同时，洛伦兹力的大小也可能不同。如果电荷的速度方向与磁场方向平行，则该电荷所受洛伦兹力最大。电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用。仅在洛伦兹力作用下，电荷的动能一定不会变化。显像管中偏转线圈中的电流恒定时，

4、电子打在荧光屏上的位置是不变的。你的判断：正确的结论有。任务一、洛伦兹力的方向磁场对电流有力的作用，而电流是由电荷的定向移动形成的。探究：磁场是否对运动电荷也有作用力呢？作用力的方向如何判定？提示：是；将电荷的定向移动看作等效电流，类比安培力的左手定则判断运动电荷受力方向。用左手定则判断洛伦兹力方向的操作图解：注意：1.决定洛伦兹力方向的三个因素：电荷的正负、速度方向、磁感应强度的方向。2洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面，即F、B、v三个量的方向关系是：FB，Fv，但B与v不一定垂直。3用左手定则判定负电荷在磁场中

5、运动所受的洛伦兹力时，应注意将四指指向负电荷运动的反方向。【典例1】(多选)一根通电直导线水平放置，通过直导线的电流方向如图所示，现有一电子从直导线下方以水平向右的初速度开始运动，不考虑电子重力，关于接下来电子的运动，下列说法正确的是()A.电子将向上偏转B电子将向下偏转C电子运动的速率保持不变D电子运动的速率开始变大【解题探究】(1)电子所在位置处的磁场是由谁产生的？方向向哪？提示：磁场由通电直导线产生。根据安培定则判断，方向垂直纸面向外。(2)洛伦兹力对速度的改变有什么作用？提示：洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小。【解析】选A、C。水平导线中通有稳定电流I，根据安培定则判断导线上

6、方的磁场方向向里，导线下方的磁场方向向外，由左手定则判断可知，导线下方向右运动的电子所受的洛伦兹力方向向上，则电子将向上偏转，A正确，B错误；由于洛伦兹力方向始终与运动方向垂直，故不做功，电子的速率v不变，故C正确，D错误。1(多选)如图所示的四种情况中，对各粒子所受洛伦兹力方向的描述正确的是()【解析】选B、D。由左手定则可判断A项图中洛伦兹力的方向垂直于v向左上方，A错误；B项图中洛伦兹力的方向垂直于纸面向里，B正确；C项图中洛伦兹力的方向垂直于纸面向里，C错误；D项图中洛伦兹力的方向垂直于纸面向里，D正确。2如图所示，一正电荷水平向右射入蹄形磁铁的两磁极间。此时，该电荷所受洛伦兹力的方向

7、是()A.向左B向右C垂直纸面向里 D垂直纸面向外【解析】选D。磁铁外部磁场方向由N极指向S极，所以正电荷所在位置处的磁场方向向上，由左手定则可判断正电荷所受洛伦兹力方向垂直纸面向外，故D正确。【拔高题组】1(多选)真空中有一根导线中通有恒定电流。一带电粒子从P点开始运动的部分轨迹如图中曲线PQ所示，轨迹与导线共面，则()A.若粒子带负电，电流方向从a到bB若粒子带正电，电流方向从a到bC若粒子带负电，电流方向从b到aD若粒子带正电，电流方向从b到a【解析】选A、D。若粒子带负电，根据左手定则，粒子运动处的磁场垂直纸面向内，再根据右手螺旋定则，导线中电流方向从a到b，故A正确，C错误；若粒子带

8、正电，根据左手定则，粒子运动处的磁场垂直纸面向外，再根据右手螺旋定则，导线中电流方向从b到a，故B错误，D正确。2图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相等的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()A.向上B向下C向左D向右【解析】选B。根据安培定则及磁感应强度的矢量叠加可得，中心O点处的磁场向左，再根据左手定则判断带电粒子受到的洛伦兹力向下，故B正确。任务二、洛伦兹力的大小1洛伦兹力公式的推导：设有一段长为L，横截面积为S的直导线，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电

9、荷量为q，自由电荷定向移动的速率为v。这段通电导线垂直磁场方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中。根据电流的定义式可知通电导线中的电流I eq f(Q,t) eq f(nSvtq,t) nqSv；通电导线所受的安培力F安BILB(nqSv)L；这段导线内的自由电荷数NnSL；每个电荷所受的洛伦兹力F洛 eq f(F安,N) eq f(B（nqvS）L,nSL) qvB。2洛伦兹力与电场力的比较：项目洛伦兹力电场力性质磁场对在其中运动的电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生条件v0且v不与B平行电场中无论电荷处于何种状态F0大小FqvB(vB)FqE方向满足左手定则FB、Fv正电荷受力方向与电场

10、方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向 洛伦兹力的产生条件比电场力苛刻，电荷在电场中一定受到电场力，但在磁场中不一定受到洛伦兹力。【典例2】如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向。【解析】(1)因为vB，所以FqvB，方向垂直于v指向左上方。(2)v与B的夹角为30，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，vv sin 30，FqvB

11、 sin 30 eq f(1,2) qvB，方向垂直纸面向里。(3)因vB，所以FqvB，由左手定则判断出洛伦兹力的方向垂直纸面向里。(4)因vB，所以FqvB，方向垂直于v指向左上方。答案：(1)qvB垂直于v指向左上方(2) eq f(1,2) qvB垂直纸面向里(3)qvB垂直纸面向里(4)qvB垂直于v指向左上方1两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为14，电荷量之比为12，则刚进入磁场时两带电粒子所受洛伦兹力之比为()A21B11C12D1【解析】选C。带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力FqvB，与电荷量成正比，与质量无关，故C正确。2(

12、多选)如图所示，纸面内的OPQ为等边三角形(OP边水平)，在O、P两点放有垂直于纸面的直导线(图中未画出)，O点处导线中的电流方向垂直纸面向外，P点处导线中的电流方向垂直纸面向里，每根导线在Q点产生磁场的磁感应强度大小均为B。若某时刻有一电子(电荷量为e)正好经过Q点，速度大小为v，方向垂直纸面向里，则该电子经过Q点时所受的洛伦兹力()A.方向水平向左 B方向水平向右C大小为evB D大小为 eq r(3) evB【解析】选A、C。O点处导线中的电流方向垂直纸面向外，P点处导线中的电流方向垂直纸面向里，根据安培定则知两导线在Q点处的磁感应强度方向夹角为120，如图所示：合磁感应强度BB，则洛伦

13、兹力大小为：FevB，故C项正确；根据左手定则，电子经过Q点时所受的洛伦兹力的方向水平向左，故A正确。【拔高题组】1(多选)在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场。取坐标如图所示，一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转，不计重力的影响，电场强度E和磁感应强度B的方向可能是()A.E和B都沿x轴方向BE沿y轴正向，B沿z轴正向CE沿z轴正向，B沿y轴正向DE、B都沿z轴方向【解析】选A、B。本题没有说明带电粒子的带电性质，为便于分析，假定粒子带正电。若E和B都沿x轴方向，磁场对粒子作用力为零，电场力与粒子运动方向在同一直线上，运动方向不会发生偏转，A正确

14、；若E沿y轴正向，B沿z轴正向，则电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，当这两个力平衡时，粒子运动方向可以始终不变，B正确；若E沿z轴正向，B沿y轴正向，电场力、洛伦兹力都沿z轴正方向，将做曲线运动，C错误；若E、B都沿z轴方向，电场力沿z轴方向，洛伦兹力沿y轴方向，两力不可能平衡，粒子将做曲线运动，D错误。如果粒子带负电，仍有上述结果，故结论不变。2.在直角三角形ABC的A点和B点分别固定一垂直纸面向外和向里的无限长通电直导线，其电流强度分别为IA和IB，BAC60，通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度Bk eq f(I,r) ，k为比例系数，r为该点到导线的距离，I为导线的电流强度。当

15、一质子在C点的速度方向垂直纸面向外时，所受洛伦兹力方向在纸面内垂直BC向上，则两直导线的电流强度IA和IB的比值为()A eq f(r(3),3) B eq f(2r(3),3) C eq f(3,4) D eq f(4,3) 【解析】选D。导线A、B在C处的磁场如图所示：一质子在C点的速度方向垂直纸面向外时，所受洛伦兹力方向在纸面内垂直BC向上，C点处的磁场方向由A、B电流在C点处矢量叠加后为沿BC方向，由几何关系得： eq f(BA,BB) eq f(2,r(3) ， eq f(rA,rB) eq f(2,r(3) 。因为通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度Bk eq f(I,r)

16、 ，可求得 eq f(IA,IB) eq f(4,3) ，故D项正确。任务三、带电体在洛伦兹力作用下的运动太阳风暴爆发时会喷射大量的高能带电粒子流和等离子体，释放的物质和能量到达近地空间，可引起地球磁层、电离层、中高层大气等地球空间环境强烈扰动，从而影响人类活动。(1)地球周围存在着地磁场，带电粒子进入地磁场后会受到洛伦兹力的作用，它对带电粒子运动的速度有何影响？提示：由于洛伦兹力和速度方向始终垂直，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小。(2)洛伦兹力对进入地磁场中的带电粒子做功吗？提示：由于洛伦兹力和速度方向始终垂直，所以洛伦兹力对带电粒子不做功，带电粒子的动能不变。求解带电体在洛

17、伦兹力作用下的运动问题解题步骤：(1)确定研究对象，即带电体；(2)确定带电体所带电荷量的正、负以及速度方向；(3)由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析图；(4)由平行四边形定则、矢量三角形或正交分解法等方法，根据物体的平衡条件或动力学公式列方程求解。【典例3】如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B， eq avs4al(方向垂直于纸面向外) ，质量为m、带电荷量为q的小球在倾角为的 eq avs4al(光滑斜面) 上由静止开始下滑。若带电小球下滑后某个时刻 eq avs4al(对斜面的压力恰好为零) ，问：(1)小球的带电性质如何？(2)此时小球下滑的速度和位移分别为多大？【审

18、题关键】序号解题依据信息提取斜面光滑，不受摩擦力物体只受重力、支持力和洛伦兹力磁场与运动方向垂直洛伦兹力大小FqvB小球对斜面压力为零小球不受支持力，洛伦兹力与重力垂直于斜面的分力平衡【解析】(1)小球沿斜面下滑，其对斜面的压力为零，说明其受到的洛伦兹力应垂直斜面向上，根据左手定则可判断小球带正电。(2)当小球对斜面压力为零时，有：mg cos qvB得小球此时的速度为：v eq f(mg cos ,qB) 由于小球沿斜面方向做匀加速运动，加速度为：ag sin 由匀变速直线运动的位移公式v22ax解得：x eq f(m2g cos2,2q2B2sin) 。答案：(1)带正电(2) eq f(

19、mg cos ,qB) eq f(m2g cos2,2q2B2sin) 1(2022梅州高二检测)真空中竖直放置一通电长直细导线，俯视图如图所示。以导线为圆心作圆，光滑绝缘管ab水平放置，两端恰好在圆周上。半径略小于绝缘管半径的带正电小球自a端以速度v0向b端运动过程中，下列说法正确的是()A.小球先加速后减速B小球受到的洛伦兹力始终为零C小球在ab中点受到的洛伦兹力为零D小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向竖直向上【解析】选C。根据右手螺旋定则可知，直导线产生的磁场的磁感线如图中虚线所示：洛伦兹力始终与小球运动方向垂直，故不做功，小球速率不变，故A错误；当小球运动到ab中点时，磁感线与速度方向平

20、行，所受洛伦兹力为零，从a端到中点洛伦兹力竖直向下，中点至b端洛伦兹力竖直向上，故B、D错误，C正确。2用一根长L0.8 m的悬线，吊一质量为m1 g的带电小球，放在磁感应强度B1 T，方向如图所示的匀强磁场中，将小球拉到与悬点等高处由图示位置静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直平面内摆动，当球第一次摆到最低点时，悬线的张力恰好为零(重力加速度g取10 m/s2)，则小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？【解析】小球第一次到达最低点速度为v，由动能定理可得：mgL eq f(1,2) mv2，解得v4 m/s。由圆周运动规律及牛顿第二定律可知，第一次经过最低点时：Bqvmgm eq f(v2,L) 第二次经过最低点时：FqvBmgm eq f(v2,L) 综上解得：F0.06 N。答案：0.06 N【拔高题组】(多选)如图所示为一个质量为m、带电量为q的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，圆环以初速度v0向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为()A0B eq f(1,2) mv eq oal(sup1(2),sdo1(0) C eq f(m3g2,2q2B2) D eq f(1,2) m(v eq oal(sup1(2),sdo1(0) eq f(m2g2,q2B2) )【解析】选A、B、D。当qv0Bmg时，圆环