人教版数学九年级上册专项培优练习一《一元二次方程的解法》（含答案）

1、人教版数学九年级上册专项培优练习一一元二次方程的解法一、选择题1.已知a22a1=0，则a2020等于()A.1 B.1 C. eq r(2) D.eq r(2)2.用配方法解下列方程,配方正确的是()A.3x26x=9可化为(x1)2=4B.x24x=0可化为(x2)2=4C.x28x9=0可化为(x4)2=25D.2y24y5=0可化为2(y1)2=63.用配方法解方程x26x15=0时，原方程应变形为()A.(x3)2=24 B.(x3)2=6 C.(x3)2=6 D.(x3)2=244.若一元二次方程x2bx5=0配方后为(x3)2=k,则b,k的值分别为()A.0,4B.0,5 C.

2、6,5D.6,45.方程x2x1=0的一个根是( )A.1eq r(5) B.eq f(1r(5),2) C.1eq r(5) D.eq f(1r(5),2)6.若关于x的一元二次方程x2mxn=0的两个实根分别为5，6，则二次三项式x2mxn可分解为()A.(x5)(x6) B.(x5)(x6) C.(x5)(x6) D.(x5)(x6)7.方程9(x1)24(x1)2=0正确解法是()A.直接开方得3(x1)=2(x1)B.化为一般形式13x25=0C.分解因式得3(x1)2(x1)3(x1)2(x1)=0D.直接得x1=0或xl=08.x1，x2是一元二次方程3(x1)2=15的两个解，

3、且x1x2，下列说法正确的是( )A.x1小于1，x2大于3 B.x1小于2，x2大于3C.x1，x2在1和3之间 D.x1，x2都小于39.若方程25x2(k1)x1=0的左边可以写成一个完全平方式,则k的值为()A.9或11B.7或8C.8或9D.6或710.下面对于二次三项式x24x5的值的判断正确的是()A.恒大于0 B.恒小于0 C.不小于0 D.可能为011.已知一元二次方程x2x3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是( )A.2x11 B.3x12 C.2x13 D.1x1012.方程x27|x|120的根的情况是( )A.有且仅有两个不同的实根B.最多有两个不同的实根

4、C.有且仅有四个不同的实根D.不可能有四个实根二、填空题13.用配方法将方程x210 x11=0化成(xm)2=n的形式(m、n为常数)，则mn=.14.若方程x2pxq=0可化(xeq f(1,2)2=eq f(3,4)的形式,则pq=.15.如果x2x1=(x1)0，那么x的值为 .16.若实数a、b满足(4a4b)(4a4b2)8=0，则ab= 17.现定义运算“”：对于任意实数a，b，都有ab=a23ab，如：35=32335.若x2=6，则实数x的值是_.18.对于实数p，q，我们用符号minp，q表示p，q两数中较小的数，如min1，2=1.因此，mineq r(2)，eq r(3

5、)=_；若min(x1)2，x2=1，则x=_.三、解答题19.用配方法解方程:x26x4=0.20.用配方法解方程：x24x1=0；21.用公式法解方程：5x28x2=0.22.用因式分解法解方程：x2=2x3523.我们把eq blc|rc|(avs4alco1(ab,cd)称作二阶行列式，规定它的运算法则为eq blc|rc|(avs4alco1(ab,cd)=adbc.如：eq blc|rc|(avs4alco1(23,45)=2534=2.如果eq blc|rc|(avs4alco1(x1x1,1xx1)=6，求x的值24.解方程：eq r(2)x2+4eq r(3)x=2eq r(

6、2)有一位同学解答如下：请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果25.根据要求，解答下列问题：(1)方程x2x2=0的解为 ；方程x22x3=0的解为 ；方程x23x4=0的解为 ；(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程x29x10=0的解为 ；请用配方法解方程x29x10=0，以验证猜想结论的正确性.(3)应用：关于x的方程 的解为x1=1，x2=n1.26.阅读例题，解答问题：例：解方程x2|x|2=0.解：原方程化为|x|2|x|2=0.令y=|x|，原方程化成y2y2=0.解得y1=2，y2=1(不合题意，舍去)|x|=2.x=2.原方程的解是x1

7、=2，x2=2.请模仿上面的方法解方程：(x1)25|x1|6=0.27.先阅读下列材料，然后解决后面的问题：材料：二次三项式x2(ab)xab=(xa)(xb)，方程x2(ab)xab=0可以这样解：(xa)(xb)=0，xa=0或xb=0，x1=a，x2=b.问题：(1)如果三角形的两边长分别是方程x28x15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是( )A.5.5 B.5 C.4.5 D.4(2)方程x23x2=0的根是 ；(3)用因式分解法解方程x2kx16=0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为 ；(4)已知实数x满足(x2x)24(x2x)12=0，则

8、代数式x2x1的值为 .参考答案1.A2.A3.A4.D5.D6.B7.C8.A9.A10.B11.A12.C13.答案为：41.14.答案为：eq f(1,2).15.答案为：2.16.答案为：0.5或117.答案为：1或4.18.答案为：eq r(3)，2或1.19.解：x1=3eq r(13)，x2=3eq r(13).20.解：(x2)2=5.x2=eq r(5).x1=2eq r(5)，x2=2eq r(5).21.解：x1=eq f(4,5)+eq f(1,5)eq r(6),x2=eq f(4,5)eq f(1,5)eq r(6).22.解：移项得：x22x35=0，(x7)(x

9、5)=0，x7=0，x5=0，x1=7，x2=523.解：由题意，得(x1)2(1x)(x1)=6，解得x1=eq r(2)，x2=eq r(2).24.解：这位同学的解答有错误,错误在c=-2eq r(2),而不是c=2eq r(2),并且导致以后的计算都发生相应的错误正确的解答是:首先将方程化为一般形式eq r(2)x2+4eq r(3)x-2eq r(2)=0，x1=-eq r(6)+2eq r(2)，x2=-eq r(6)-2eq r(2)25.解：方程x2x2=0的解为 x1=1，x2=2；方程x22x3=0的解为 x1=1，x2=3；方程x23x4=0的解为 x1=1，x2=4；(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程x29x10=0的解为 x1=1，x2=10；x29x10=0，移项，得x29x=10，配方，得x29x=10，即(x)2=，开方，得x=，x1=1，x2=10；(3)应用：关于x的方程x2nx(n