人教版数学九年级上册专项培优练习十四《圆周角定理》（含答案）

1、人教版数学九年级上册专项培优练习十四圆周角定理一、选择题1.如图，AB是O的直径，C、D是O上两点，CDAB，若DAB65，则AOC等于( )A.25 B.30 C.50 D.652.如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB且交AB于点E，则下列结论不成立的是( )A.AD B.eq o(CB,sup8()eq o(BD,sup8() C.ACB90 D.COB3D3.如图，经过原点O的P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB( )A.80 B.90 C.100 D.无法确定4.如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM

2、8cm，ON6cm，则该圆玻璃镜的半径是()A.eq r(10) cm B.5cm C.6cm D.10cm5.如图，弧AB是半圆，O为AB中点，C、D两点在弧AB上，且ADOC，连接BC、BD.若弧CD62，则弧AD的度数为( )A.56 B.58 C.60 D.626.如图，AB是O的直径，C，D是O上的两点，且BC平分ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是()A.OCBD B.ADOC C.CEFBED D.AFFD7.如图，ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的直径BE上，ADC70，连接AE，则AEB的度数为()A.20 B.24 C.25 D.2

3、68.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是O的切线，ODBC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是( )A.ACBC B.BE平分ABC C.BECD D.DA9.如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC.若AB8，CD2，则EC的长为( )A.2eq r(15) B.8 C.2eq r(10) D.2eq r(13)10.在直角三角形ABC中，C60，以AB为直径的半圆交斜边BC于D，则ACD与ABD的面积之比为( )A.1：2 B.1：3 C.2：3 D.3：411.如图，P与x轴交于点A(5，0)，B(1，0)，与y轴的正半轴交于点C.

4、若ACB60，则点C的纵坐标为()A.eq r(13)eq r(3) B.2eq r(2)eq r(3) C.4eq r(2) D.2eq r(2)212.已知点A，B，C是直径为6cm的O上的点，且AB3cm，AC3eq r(2)cm，则BAC度数为( )A.15 B.75或15 C.105或15 D.75或105二、填空题13.如图，ABC内接于O，BABC，ACB28，AD为O的直径，则DAC的度数是 .14.如图，AB是O的直径，C，D是O上的两点，若BCD28，则ABD .15.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处

5、出发沿顺时针方向以每秒3的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是_.16.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58，则ACD的度数为 .17.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作RtABC，使其斜边ABc，一条直角边BCa.已知线段a，c如图.小芸的作法如下：取ABc，作AB的垂直平分线交AB于点O；以点O为圆心，OB长为半径画圆；以点B为圆心，a长为半径画弧，与O交于点C；连接BC，AC.则RtABC即为所求.老师说：“小芸的作法正确.”请回答：小芸的作法中判断ACB是直角的依据是_.18.如图

6、，AB是半O的直径，点C在半O上，AB5cm，AC4cm.D是弧BC上的一个动点，连接AD，过点C作CEAD于E，连接BE.在点D移动的过程中，BE的最小值为 . 三、解答题19.如图，已知点A，B，C，D均在O上，CD为ACE的平分线.(1)求证：ABD为等腰三角形；(2)若DCE45，BD6，求O的半径.20.如图，等腰三角形ABC中，BABC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O.在EB上截取EDEC，连接AD并延长，交O于点F，连接OE、EF.(1)试判断ACD的形状，并说明理由；(2)求证：ADEOEF.21.如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DCBC.延长DA

7、与O的另一个交点为E，连接AC，CE.(1)求证：BD；(2)若AB13，BCAC7，求CE的长.22.如图，在平面直角坐标系中，以M(0，2)圆心，4为半径的M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结BM并延长交M于点P，连结PC交x轴于点E.(1)求DMP的度数；(2)求BPE的面积.23.如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CEAB于E，BD交CE于点F.(1)求证：CFBF；(2)若CD6，AC8，则O的半径为_，CE的长是_. 24.如图，A、B是O上的两个点，已知P为平面内一点，(P、A、B三点不在同一条直线上).(1)若点P在O上，O的半径为1.当APB45时，AB的长度

8、为 ，当AB1时，APB ；(2)若点P不在O上，直线PA、PB交O于点C、D(点C与点A、点D与点B均不重合)，连接AD，设CAD，ADB，试用、表示APB(请直接写出答案，并画出示意图).参考答案1.C.2.D.3.B.4.B.5.A.6.C.7.A.8.C.9.D.10.B.11.C.12.C.13.答案为：34.14.答案为：62；15.答案为：144.16.答案为：61.17.答案为：直径所对的圆周角为直角.18.答案为：eq r(13)-2.19.证明：(1)CD平分ECA，ECDDCA.ECDDCB180，DCBBAD180，ECDDAB.又DCADBA，DBADAB.DBDA.

9、ABD是等腰三角形.(2)DCEDCA45，ECAACB90.BDA90.AB是直径.BDAD6，AB6eq r(2).O的半径为3eq r(2).20.解：(1)ACD是等腰三角形.连接AE，AB是O的直径，AED90，AECD，CEED，ACAD，ACD是等腰三角形；(2)ADEDEFF，OEFOEDDEF，而OEDB，BF，ADEOEF.21.证明：(1)AB为O的直径，ACB90，ACBC，又DCCB，ADAB，BD(2)解：设BCx，则ACx7， 在RtABC中，AC2BC2AB2， 即(x7)2x2132，解得：x112，x25(舍去)，BE，BD，DE，CDCE，CDCB，CEC

10、B1222.解：(1)M(0，2)，OM2，在RtOBM中，MB4，OM2，OMeq f(1,2)BM，OBM30，BOM60，DMPBMO60；(2)连结PA，如图，PB为直径，BPP90，在RtPBA中，ABP30，PB8，PAeq f(1,2)PB4，ABeq r(3)PA4eq r(3)，OMAB，弧AC弧BC，APCeq f(1,2)BOC30，在RtPAE中，APE30，PA4，AEeq f(r(3),3)PAeq f(4r(3),3)BEABAE4eq r(3)eq f(4r(3),3)eq f(8,3)eq r(3)，BPE的面积eq f(1,2)4eq f(8,3)eq r(3)eq f(16,3)eq r(3).23.(1)证明：AB是O的直径，ACB90又CEAB，CEB90290ACEA，C是弧BD的中点，弧BC弧DC，1A(等弧所对的圆周角相等)，12，CFBF；(2)解：C是弧BD的中点，CD6，BC6，ACB90，AB2AC2BC2，又BCCD，AB26436100，AB10，CE4.8，故O的半径为5，CE的长是4.8.24.解：(1)点P在O上，APB45，AOB90，OAOB1，ABeq r(2)；AB1，OAOB1，OAB是等边三角形，AOB90，若点P在优弧AB上，则APB30，若点P在劣弧AB上，则APB18030150；综上可得：A