人教版数学九年级上册专项培优练习十六《切线的性质与判定证明题专练》（含答案）

1、人教版数学九年级上册专项培优练习十六切线的性质与判定证明题专练1.已知ABC内接于O，过点A作直线EF.(1)如图，若AB为O的直径，要使EF成为O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：_或者_；(2)如图，如果AB是不过圆心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切线吗？试证明你的判断.2.已知BC是O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是O的弦，AEC=30.(1)求证：直线AD是O的切线；(2)若AEBC，垂足为M，O的半径为4，求AE的长.3.如图，O是ABC的外接圆，ABC=45，AD是O的切线交BC的延长线于D，AB交OC于E. (1)求证：ADOC；(2)若AE

2、=2，CE=2.求O的半径和线段BE的长.4.如图，AB是O的直径，点P是弦AC上一动点(不与A、C重合)，过点P作PEAB，垂足为点E，射线EP交 eq oac(AC,sup8() 于点F，交过点C的切线于点D.(1)求证：DC=DP；(2)若CAB=30，当F是 eq oac(AC,sup8() 的中点时，判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.5.如图所示，O的半径为4，点A是O上一点，直线l过点A；P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl于点B，交O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是 弧DE的中点.（1）求证：直线l是O的切线； （2）若PA=

3、6，求PB的长6.如图，O的直径AB的长为2，点C在圆周上，CAB=30，点D是圆上一动点，DEAB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F.（1）如图1，当ACD=45时，请你判断DE与O的位置关系并加以证明；（2）如图2，当点F是CD的中点时，求CDE的面积.7.已知AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，BP与O交于点C.（1）如图，若P=35，求ABP的度数；（2）如图，若D为AP的中点，求证：直线CD是O的切线.8.如图，RtADB中，ADB=90，DAB=30，O为ADB的外接圆，DHAB于点H，现将AHD沿AD翻折得到AED，AE交O于点C，连接OC交AD于点G（1）求证：

4、DE是O的切线；（2）若AB=10，求线段OG的长9.如图，ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且DBC=A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为6，BC=8，求弦BD的长10.如图，在RtACB中，ACB=90，以AC为直径作O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.(1)求证：DE是O的切线；(2)若CF=2，DF=4，求O的直径的长.11.如图（1），在ABC中，ACB=90，以AB为直径作O；过点C作直线CD交AB的延长线于点D，且BD=OB，CD=CA.（1）求证：CD是O的切线.（2

5、）如图（2），过点C作CEAB于点E，若O的半径为8，A=30，求线段BE.12.已知：ABC内接于O，过点A作直线EF（1）如图，AB为直径，要使EF为O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）： ； ； （2）如图，AB是非直径的弦，CAE=B，求证：EF是O的切线（3）如图，AB是非直径的弦，CAE=ABC，EF还是O的切线吗？若是，请说明理由；若不是，请解释原因13.如图，在ABC中，AB=AC，A=30，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交O于点P，连结EP、CP、OP.（1）BD=DC吗？说明理由；（2）求BOP的度数；（3）求证：C

6、P是O的切线.14.如图，在ABC中，C=90，ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，O是BEF的外接圆.（1）求证：AC是O的切线；（2）过点E作EHAB于点H，求证：EF平分AEH；（3）求证：CD=HF.15.如图，有两条公路OM，ON相交成30角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿公路ON方向行驶时，在以点P为圆心，50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.已知重型运输卡车P沿公路ON方向行驶的速度为18千米/时.(1)求对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离；(2)求卡车P

7、沿公路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.参考答案1.解：(1) BAE=90；EAC=ABC (2) (2)EF是O的切线.证明：作直径AM，连接CM，则ACM=90，M=B，MCAM=BCAM=90，CAE=B，CAMCAE=90，AEAM，AM为直径，EF是O的切线2.解：(1)证明：AEC=30，ABC=30.AB=AD，D=ABC=30，BAD=120，连接OA，OA=OB，OAB=ABC=30，OAD=BADOAB=90，OAAD.点A在O上，直线AD是O的切线.(2)AEC=30，AOC=60.BCAE于M，AE=2AM，OMA=90.在RtAOM中，AM=2eq r(3

8、)，AE=2AM=4eq r(3).3.解： 4. (1)证明：连结OC.OAC=ACO，PEOE，OCCD，APE=PCD.APE=DPC，DPC=PCD，DC=DP.(2)解：以A、O、C、F为顶点的四边形是菱形.理由：连结BC、OF、AF.CAB=30B=60，OBC为等边三角形，AOC=120.F是 eq oac(AC,sup8() 的中点，AOF=COF=60，AOF与COF均为等边三角形，AF=AO=OC=CF，四边形AOCF为菱形.5.（1）证明： 连接DE，OA.PD是直径， DEP=90， PBFB， DEP=FBP， DEBF， ， OADE， OABF， 直线l是O的切线

9、.（2）作OHPA于H.OA=OP，OHPA， AH=PH=3， OAPB， OAH=APB， AHO=ABP=90， AOHPAB， 6.解：（1）如图1中，连接OD.C=45，AOD=2C=90，EDAB，AOD+EDO=180，EDO=90，EDOD，ED是O切线.（2）如图2中，连接BC，CF=DF，AFCD，AC=AD，ACD=ADC，ABED，EDDC，EDC=90，在RTACB中，ACB=90，CAB=30，AB=2，BC=1，AC=，CF=AC=，CD=2CF=，在RTECD中，EDC=90，CD=，E=CAB=30，EC=2CD=2，ED=3，SECD=EDCD=.7.（1）

10、解：AB是O的直径，AP是O的切线，ABAP，BAP=90；又P=35，AB=9035=55.（2）证明：如图，连接OC，OD、AC.AB是O的直径，ACB=90（直径所对的圆周角是直角），ACP=90；又D为AP的中点，AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在OAD和OCD中，OADOCD（SSS），OAD=OCD（全等三角形的对应角相等）；又AP是O的切线，A是切点，ABAP，OAD=90，OCD=90，即直线CD是O的切线.8.解：（1）连接OD，OA=OD，OAD=ODA，由翻折得：OAD=EAD，E=AHD=90，ODA=EAD，ODAE，E+ODE=180，ODE=9

11、0，DE与O相切；（2）将AHD沿AD翻折得到AED，OAD=EAD=30，OAC=60，OA=OD，OAC是等边三角形，AOG=60，OAD=30，AGO=90，OG=2.59.（1）证明：连接OB，如图所示：E是弦BD的中点，BE=DE，OEBD，=，BOE=A，OBE+BOE=90，DBC=A，BOE=DBC，OBE+DBC=90，OBC=90，即BCOB，BC是O的切线；（2）解：OB=6，BC=8，BCOB，OC=10，OBC的面积=OCBE=OBBC，BE=4.8，BD=2BE=9.6，即弦BD的长为9.610.解：(1)证明：如图，连接OD，CD.AC是O的直径，ADC=90，B

12、DC=90.又E为BC的中点，DE=eq f(1,2)BC=CE，EDC=ECD.OD=OC，ODC=OCD，EDCODC=ECDOCD=ACB=90，ODE=90，即ODDE.又OD是O的半径，DE是O的切线.(2)设O的半径为x.在RtODF中，根据勾股定理，得OD2DF2=OF2，即x242=(x2)2，解得x=3.O的直径的长为6.11.（1）证明：如图1，连结OC，点O为直角三角形斜边AB的中点，OC=OA=OB.点C在O上，BD=OB，AB=DO，CD=CA，A=D，ACBDCO，DCO=ACB=90，CD是O的切线；（2）解：如图2，在RtABC中，BC=ABsinA=28sin

13、30=8，ABC=90A=9030=60，BE=BCcos60=8=4.12.（1） 当ABEF或BAE=90可判断EF为O的切线；当ABC=EAC，AB为直径，ACB=90，ABC+CAB=90，EAC+CAB=90，ABEF，EF为O的切线；故答案为ABEF、BAE=90、ABC=EAC；（2）证明：如图2，作直径AD，连结CD，AD为直径，ACD=90，D+CAD=90，D=B，CAE=B，CAE=D，EAC+CAD=90，ADEF，EF为O的切线；（3）如图3，作直径AD，连结CD，BD，AD为直径，ABD=90，CAE=ABC，DAE+DAC=ABD+DBC，而DAC=DBC，DAE

14、=ABD=90，ADEF，EF为O的切线13.解：（1）BD=DC.理由如下：连接AD，AB是直径，ADB=90，ADBC，AB=AC，BD=DC；（2）AD是等腰ABC底边上的中线，BAD=CAD，BD=DE.BD=DE=DC，DEC=DCE，ABC中，AB=AC，A=30，DCE=ABC=（18030）=75，DEC=75，EDC=1807575=30，BPDE，PBC=EDC=30，ABP=ABCPBC=7530=45，OB=OP，OBP=OPB=45，BOP=90；（3）设OP交AC于点G，如图，则AOG=BOP=90，在RtAOG中，OAG=30，=，又=，=，=，又AGO=CGP，

15、AOGCPG，GPC=AOG=90，OPPC，CP是O的切线；14.（1）证明：（1）如图，连接OE.BEEF，BEF=90，BF是圆O的直径，OB=OE，OBE=OEB，BE平分ABC，CBE=OBE，OEB=CBE，OEBC，AEO=C=90，AC是O的切线；（2）证明：C=BHE=90，EBC=EBA，BEC=BEH，BF是O是直径，BEF=90，FEH+BEH=90，AEF+BEC=90，FEH=FEA，FE平分AEH.（3）证明：如图，连结DE.BE是ABC的平分线，ECBC于C，EHAB于H，EC=EH.CDE+BDE=180，HFE+BDE=180，CDE=HFE，C=EHF=90，CDEHFE（AAS），CD=HF，15.解：(1)过点A作ON的垂线段，交ON于点P，如图.在RtAOP中，APO=90，POA=30，OA=80米，所以AP=eq f(1,2)O