建立一次函数模型1 省赛获奖-精讲版课件

1、建立一次函数模型本课内容本节内容2.31. 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100，用华氏温度度量为212；水的冰点温度是0，用华氏温度度量为32 .已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，你能不能想出办法，方便地把华氏温度换算成摄氏温度？ 如果能求出换算公式就好了！探究 用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设 C = kF + b 如果能把系数k，b的值求出来，那么换算公式就求出来了.结论我们把k，b叫作待定系数. 从七年级下册的第2章“二元一次方程组”可知，求两个未知数需要列两个方程. C = kF +

2、 b 由已知条件，得212k + b = 100，32k + b = 0.-，得 180k = 100.解得代入式，得 解得因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为(B) 某地6月8日的最高气温为100华氏度，换算成摄氏温度是多少？说一说10037.8 某地12月18日的最高气温为56华氏度，相当于多少摄氏度？13.3 在上述例子中，由于我们求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式(B)，因此可以方便地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度.小提示结论 像上述例子那样，求出表示某个客观现象的函数，称为建立函数模型. 有了函数模型，就可以方便地解决这个客观现象中的数量关系问题. C = kF + b结论 像上

3、述例子那样，通过确定函数模型，然后列方程组求待定系数，从而求出函数的解析式，这种方法称为待定系数法. C = kF + b 由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数），解方程组后就能写出一次函数的解析式.函数解析式y=kx+b满足条件的两点(x1,y1),(x2,y2)一次函数的图象直线l选取解出画出选取例1 已知一次函数的图象经过两点P(1，3)， Q(2，0)，求这个函数的解析式.举例解设y=kx+b，由于两点P，Q都在这个函数的图象上.因此k + b = 3，2k + b = 0.解得 k=-3，b=6.因此所求

4、一次函数的解析式为y = -3x + 6.练习1. 把温度84华氏度换算成摄氏温度.解由摄氏温度与华氏温度的函数关系得解得 C28.9()因此，把温度84华氏度换算成摄氏温度为28.9度.2. 已知正比例函数的图象经过点M(-1，5)，求这个函数的解析式.解设y=kx，由于点M在这个函数的图象上.因此-k =5，解得 k=-5.因此所求函数的解析式为y = -5x .3. 已知一次函数的图象经过两点A(-1，3)，B(2，-5)，求这个函数的解析式.解设y=kx+b，由于两点A，B都在这个函数的图象上.因此-k + b = 3，2k + b = -5.因此所求一次函数的解析式为解得 k= ，b

5、= .y = x + .动脑筋1. 国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值由下表给出：年 份190019041908高度(m)3.333.533.73年 份190019041908高度(m)3.333.533.73 观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？ 上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以试着建立一次函数的模型. 用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函数关系式为 y = kt + b(C) 由于t=0（即1900年）时，撑杆跳高的纪录为3.33m，t=4（即1904年）时，纪录为3.5

6、3m，因此 b = 3.33，4k + b =3.53.把 代入 ，得 4k +3.33=3.53.解得 k=0.05公式(D)就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t的函数关系式.于是 y=0.05t+3.33.(D) 能够利用上面得出的公式(D)预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？ y=0.0512+3.33=3.93(m).y=0.05t+3.33.(D) 1912年奥运会男子撑杆跳高纪录的确约为3.93m.这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近作预测，是与实际事实比较吻合的. 能够利用公式(D)预测20世纪80年代，譬如1988年，奥运会男子撑杆跳高纪录吗？ y=0.0588+

7、3.33=7.73(m). 实际上，1988年奥运会的撑杆跳高纪录是6.06m，远低于7.73m.这表明用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的.结论练习1. 与同桌同学讨论，为什么用公式(D)预测的1988年奥运会男子撑杆跳高纪录高于实际纪录？解远离已知数据作预测是不可靠的.2. 小明在练习100m短跑，今年1月至4月份的100m短跑成绩如下表所示：月份1234成绩(s)15.615.415.215（1）你能为小明的100m短跑成绩与时间的关系 建立函数模型吗？解y = -0.2x +15.8月份1234成绩(s)15.615.415.215（2）用所求出的函数解析式预测小明今年6月份

8、 的100m短跑成绩.解y = 14.6(s)（3）能用所求出的解析式预测小明明年12月份 的100m短跑成绩吗？解不能 某一天，小明和小亮同时从家里出发去县城，速度分别为2.5km/h，4km/h.小亮家离县城25km，小明家在小亮去县城的路上，离小亮家5km.探究（1）你能分别写出小明、小亮离小亮家的距离 y(km)与行走时间t(h)的函数关系式吗？小明离小亮家的距离y= .2.5t + 5小亮离自己家的距离 y = .4 t（2）在同一个直角坐标系中，分别画出上述两 个函数的图象，如图2-17所示.y=4t.y=2.5t+5.P（3）你能从图2-17看出，在出发后几个小时小亮 追上小明吗

9、？图2-17 两条射线的交点P的横坐标约为3.3，因此在出发后约3.3h小亮追上了小明.（4）你能从图2-17看出，谁先到达县城吗？图2-17 过点M(0，25)作射线l与横线平行，它先与射线y=4t相交，这表明小亮先到达县城. 在上面的第(3)个问题中，小亮追上小明的时间是图2-17中两条射线y=2.5t+5与y=4t的交点P的横坐标.而交点P的坐标是下述二元一次方程组的解：y = 2.5 t + 5，y = 4t .结论 这种解二元一次方程组的方法叫作图象法. 上述例子就是通过在同一个直角坐标系中，分别画出y=2.5t+5与y=4t的图象，求出交点坐标，从而得出二元一次方程组的近似解.例2

10、 用图象法求下述二元一次方程组的近似解.举例3x + 4y = 7.6，2x + y= 4.4.先移项解从得，从得，y=-2x+4.4. 在同一个直角坐标系里，分别画出函数 y= x+1.9与y=-2x+4.4的图象，如图2-18所示.它们的交点P的坐标(2，0.4)就是原方程组的解.图2-18 一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线. 综上所述，一次函数与二元一次方程(组)有密切的联系.小提示 从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值； 从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.动脑筋 既然一次函数与二元一

11、次方程组有密切的联系，那么一次函数与一元一次不等式又有什么关系呢？ 任何一个一元一次不等式都能写成ax+b0(或0)的形式，而此式的左边与一次函数y=ax+b一致，所以，我们可以从下面的两种角度来看待“解一元一次不等式”的问题：（1）从函数值的角度看，就是要寻求使一次函数y=ax+b的值 大于(或小于)0的自变量x的取值范围；（2）从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b在x轴上(或 下)方的所有的点的横坐标所构成的集合.例3 用图象法解不等式：举例6x 8 3x + 1.解方法一 原不等式化为3x-90，画出直线y=3x-9.显而易见，当x3时，y=3x-90，所以不等式的解集为x3.图

12、2-19方法二 将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=6x-8与直线y=3x+1. 可以看出，它们的交点的横坐标为3，当x3时，对于同一个x，直线y=6x-8上的点总在直线y=3x+1上相应点的下方，这时6x-83x+1，所以不等式的解集为x3.图2-20 虽然像上面那样用一次函数图象来解方程组或不等式未必简单，但是从函数角度来看总是能发现一次函数、二元一次方程组、一元一次不等式之间的联系；小提示 能直观地看到怎样用图形来表示方程组的解与不等式的解，这种用函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要.练习1. 与同桌同学讨论，从图2-17能看出小亮比小明提前多少小时到达县城吗？解小亮比小明提前1.7小时到达县城.图2-172. 用图象法求下述二元一次方程组的近似解：x + 2y = 4，3x - y= 4 .解从得，从得，y=3x-4.它们的交点P的坐标(2，1)是原方程组的近似解.y1O21432-1-2-3-4xy=3x-4.3. 用图象法解不等式：3