简单的三角恒等变换 全市一等奖-精讲版课件

1、3.2 简单的三角恒等变换学习目标 1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高推理能力。2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。3、通过例题的解答，学会对变换对象目标进行对比、分析，形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力4、通过三角恒等变形，形如的函数转化为的函数；5、灵活利用公式，通过三角恒等变形，解决函数的最值、周期、单调性等问题。 复习

2、倍角公式和(差)角公式例1解例2求证解(1) sin(+)和sin(-)是我们学过的知识，所以从右边着手sin(+) sincos+cossinsin(-) sincos-cossin两式相加,得sin(+) + sin(-) 2sincos(2) 由(1)可得 sin(+) + sin(-) 2sincos 设 +=, -=把,的值代入,即得例证明中用到换元思想， 式是积化和差的形式， 式是和差化积的形式；在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式思考 在例2证明过程中用到了哪些数学思想方法?例3分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值.解所以,所求的周期为2,最大值为

3、2,最小值为-2.点评：例是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用.例4分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大, 可分二步进行.找出S与之间的函数关系;由得出的函数关系,求S的最大值.解在RtOBC中,OB=cos,BC=sin在RtOAD中,设矩形ABCD的面积为S,则通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(+)的函数,从而使问题得到简化例4.若 ，设 ， （1）写出函数 f(x)的解析式，并指出它的最小正周期；（2）

4、若 ， f(x)的最小值为2，求m的值。典例分析【例1】求(1) 典例分析【例1】求(2) 典例分析 典例分析解：由已知 要点梳理2、三角函数的求值求值的类型 函数 的最小正周期为 最大值为 ，最小值为 分析：欲求最小正周期主最大最小值，首先要将函数式化为单一函数 练习的最小正周期为，最大值为 ，最小值为 。 1 的值是 （ ） A BCDD练习2 的值是（ ） A0D1BCC练习3设 ， ，且 ，则 等于（ ） ADCBC练习4若 ，则 的值是（ ） D ABCD练习5 ， ，则 _ 6化简： 7已知 ， ，则 58若 ，则 _（ 舍之） 练习对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方

5、法加深认识，学会灵活运用 小结例5.化简解:例6化简：解法1：解法2： 解法3：解法4：巩固练习1.设函数y=acosx+b(a,b是常数)的最大值为1,最小值为-7,则acosx+bsinx的最小值为_. 2.函数 的最大值是_.巩固练习1.已知函数 ,求它的周期及最小值.2.求函数 的单调递减区间.例1 求函数 的周期,最大值和最小值.例题讲解巩固练习已知函数 ,求它的单调增区间.例2.求下列函数的最大值和最小值:练习1.已知函数f(x)=log (sinx-cosx)（1）求它的定义域与值域（2）求它的单调区间（3）判断奇偶性（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期（3）f(x)定义域不关于原点对称。即不是奇函数，也不是偶函数。练习2.f(x)=cos2x+asinx- - (0 x