2023届河南省TOP二十名校高三上学期9月摸底考试高三文科数学试题（解析版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页河南省TOP二十名校2022-2023学年高三上学期9月摸底考试高三文科数学试题一、单选题1设集合，则（）ABCD2已知复数z满足，则（）A1B2CD3已知向量，满足，则与的夹角为（）ABCD4从两名男生，两名女生共4名同学中随机选2名参加社会实践活动，则所选两名同学性别不同的概率为（）ABCD5设实数，满足约束条件，则的最小值为（）ABCD6函数在的图像大致为（）ABCD7中国公民身份号码编排规定，女性公民的顺序码为偶数，男性为奇数，反映了性别与数字之间的联系；数字简谱以1，2，3，4，5，6，7代表音阶中的7个基本音阶，

2、反映了音乐与数字之间的联系，同样我们可以对几何图形赋予新的含义，使几何图形与数字之间建立联系.如图1，我们规定1个正方形对应1个三角形和1个正方形，1个三角形对应1个正方形，在图2中，第1行有1个正方形和1个三角形，第2行有2个正方形和1个三角形，则在第9行中的正方形的个数为（）A53B55C57D598在正方体中，P，Q分别为AB，CD的中点，则（）A平面B平面平面C平面D平面平面9执行如图所示的程序框图，输出的的值为，则输入的的值可以为（）A29B30C31D3210已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，AB，CD分别为上、下底面圆的直径，则直线AC与BD所成角的余弦值为（）ABCD11已知

3、双曲线的右焦点为，为右支上一点，与轴切于点，与轴交于两点，若为直角三角形，则的离心率为（）ABCD12若过点可以作曲线的三条切线，则（）ABCD二、填空题13已知数列为等比数列，则_.14已知抛物线的焦点为，准线为，与轴平行的直线与和分别交于，两点，若，则_.15曲线的一个对称中心为_（答案不唯一）.16玩具厂家设计一款儿童益智玩具，玩具主体是由一矩形托盘和放置在托盘中的L形木块构成，L形木块的水平截面如图1所示，矩形托盘中间有一隔断，隔断的宽为a，隔断上有一开口，开口的长为b，水平截面如图2所示，若木块可以按照图2所示的方式紧贴托盘底部旋转穿过隔断，则的最小值为_.三、解答题17生产成本指数

4、概括反映经营生产活动中单位成本水平的综合变动程度，它是企业或部门内部进行成本管理的一个有用工具，成本指数越小，意味着成本控制越好.某企业从2016年开始连续6年的生产成本指数如下表所示：年份201620172018201920202021年数123456生产成本指数2320.520.016.514.013.5(1)由数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，根据表中前4年数据，求关于的线性回归方程；(2)设第年的生产成本指数的真实值为，根据所求的线性回归方程计算的预报值为，是回归模型拟合程度的一项度量指标，分别求，.参考公式：，.18中，.(1)求A；(2)若，的面积为，求.19如图，四棱锥的底

5、面为直角梯形，底面，为棱上一点.(1)证明：平面平面；(2)若，求点到平面的距离.20设函数，已知是的极值点.(1)求；(2)设函数，证明：.21已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，.(1)求C的方程；(2)设M，N是C上在x轴两侧的两点，直线AM与BN交于点P，若P的横坐标为4，求的周长.22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为.(1)写出C的直角坐标方程；(2)l与C交于A，B两点，与x轴交于点P，若，求m.23已知a，b都是正数，且，证明：(1)；(2).PAGE 答案第 = 1页，共

6、= sectionpages 2 2页PAGE 13页参考答案：1B【分析】首先求集合，再求【详解】，则.故选:B2A【分析】先设，代入条件得到，再用整体法求得结果.【详解】设，则，故选：A.3B【分析】由向量垂直可知数量积等于0，从而可求出与的夹角.【详解】由可得，则，又，则，所以与的夹角为.故选：B.4D【分析】根据古典概型的概率计算公式，利用列举法，可得答案.【详解】两名男生标记为，两名女生标记为，.从中随机选2名参加社会实践的事件有，共计6种.其中两名同学性别不同的事件有，共计4种，所求概率.故选：D.5C【分析】作出可行域如图所示，表示斜率为的平行直线，平移可得过点时，取最小值，代入

7、计算即可【详解】作出可行域如图中阴影部分所示，可化简为，即斜率为的平行直线，由，解得，结合图形可知，当直线过点时，取最小值，.故选：C6D【分析】根据函数奇偶性排除B，根据函数零点排除A，当时，由，排除C选项，即可得到结果.【详解】，故为奇函数，函数图像关于原点中心对称，排除B选项；令，则或，故在上有三个零点，排除A选项；当时，排除C选项.故选:D.7B【分析】根据题意将题中所给的信息转化为数列递推公式关系，通过递推从而得出结果.【详解】设为第n行中正方形的个数，为第n行中三角形的个数，由于每个正方形产生下一行的1个三角形和1个正方形，每个三角形产生下一行的1个正方形，则有，整理得，且，则，.

8、故选：B.8D【分析】画出正方体，结合几何体图像，根据线面平行、面面垂直、线面垂直、面面垂直的判定条件判断各选项即可.【详解】如图，因为，而与平面相交，则A选项不正确；因为，所以平面平面，而平面与平面相交，则B选项不正确；在矩形中，与不垂直，即与平面不垂直，则C选项不正确；设的中点为G，因为，所以，又因为，所以，所以平面，所以平面平面，则D选项正确.故选：D.9B【分析】根据循环结构，逐步运算，得到值的规律即可得到答案.【详解】程序运行如下：，；，；，；，；，此程序的值3个一循环.若输出的的值为，则输入的的值为，仅有B符合；故选：B.10C【分析】画出图像，由平面几何可求得，再由得即为直线AC

9、与BD所成的角或其补角，利用余弦定理可求得其余弦值.【详解】如图，作正四棱柱，使棱柱的顶点分别在圆柱的上、下底面圆上，.由题意可知，.由可知，即为直线AC与BD所成的角或其补角，所以.故选：C.11B【分析】将坐标代入双曲线方程，根据，即可求得，从而得到关于的方程，即可得到结果.【详解】不妨设点在轴的上方，因为轴，将点的横坐标代入，得.由题意可知，且，则有，即，则，即，则.故选:B.12D【分析】利用导数求出切线方程，转化为有三个不同的解，再构造，利用导数分析其图像即可得到结论.【详解】，设切点为，则，整理得，由题意知关于的方程有三个不同的解.设，由得或，又，所以当时，单调递减，当时，单调递增

10、，当时，单调递减.又易知在上单调递减，在上单调递增，开口向上，所以当x趋向于负无穷或正无穷时，都趋向于正无穷.而当x趋向于负无穷时，趋向于正无穷,故也就趋向于正无穷；当x趋向于正无穷时，趋向于正无穷且增长速率远远超过，故且趋向于零，又，函数的大致图像如图所示.因为的图像与直线有三个交点，所以，即.故选：D.136【分析】设等比数列的首项为，公比为，由题意可得到，能求出和，即可求出答案【详解】解：设等比数列的首项为，公比为，由题意可得即，易得，所以两式相除，解得，将代入可得，所以，故答案为：6144【分析】抛物线的定义结合题意得到为等边三角形，设准线与轴交于点，即可得出答案.【详解】由抛物线的定

11、义可知，为等边三角形，设准线与轴交于点，则，.故答案为：4.15（答案不唯一）【分析】首先化简函数，再根据正切函数的对称中心公式求解.【详解】，令或，则或，令，则.所以函数的一个对称中心是.故答案为：（答案不唯一）.16【分析】把点A到直线CD的距离为h表示成三角函数关系式，利用三角函数的性质即可求出的最小值.【详解】解法1：如图，作于F，于G，延长CD交AB于E，设，点A到直线CD的距离为h.由题意可知，则.当时，h取最大值.若木块可以旋转穿过隔断，则有，即，故的最小值为.解法2：如图，设CD的中点为I，点A到直线CD的距离为h，由题意可知，由，可知.则有，当时，两个等号同时成立，此时h取最

12、大值.若木块可以旋转穿过隔断，则有，即，故的最小值为.故答案为：17(1)；(2)，【分析】（1）由已知数据结合回归方程公式计算关于的线性回归方程；（2）将，代入线性回归方程算出，即可得到答案（1）由表中的数据可得，所以，所以所求线性回归方程为；（2）当时，当时，18(1)(2)【分析】(1)利用关系化简即可得出结论，(2)由的面积公式化简可得，再用余弦定理即化简即可，从而可得出结论.（1）由，可得，整理得.则，即，故.由，故，又，所以.（2）设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，因为，所以的面积，所以.因为，由余弦定理，得，所以.19(1)证明见解析(2)【分析】(1)证平面即可；(2

13、)用“等体积法”可求点到平面的距离.（1）由题意可知，因为底面，平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）由题意可知，所以为等边三角形，且，连接，设中点为，作，作于交AC于H，连接，EF，因为，且，可知平面EFH，故平面EFH平面PAD，从而，所以有平面ABCD，又因为，所以H是AB中点，进而E、F分别是PC、AC中点，在中，的面积，的面积，设点到平面的距离为，由，得，则，故点到平面的距离为.20(1)(2)证明见解析【分析】（1）由已知，先对函数进行求导，然后分为和分别判断函数的单调性，然后再根据题意确定参数的值；（2）由第（1）问，将参数值带入函数，然后再带入函数中，经过化简合

14、并，得到，再设函数，借助导数研究函数的单调性以及其最值，结合，即可完成证明.（1），若，单调递增，不合题意.若，当时，单调递减，当时，单调递增.在处取极小值，故.（2）由（1）得，则.设，所以在上单调递增，又.则当时，当时，当时，综上，.即成立.【点睛】在处理一些复杂函数的证明问题时，可以考虑先对函数进行化简整合，看看能不能合并同类项，提取到一些公共部分，将不确定的部分，重新构造函数，然后借助导数研究其性质.21(1)(2)8【分析】（1）由题意可得，求出，再由可求得，从而可求得椭圆方程，（2）设，则直线AM的方程为，直线BN的方程为，分别将直线方程与椭圆方程联立，消去，利用根与系数的关系表示出的坐标，可得直线MN的方程，可得直线MN恒过右焦点，再利用椭圆的定义可求得结果.（1）设椭圆C的半焦距为c，由，可得，.则，所以椭圆C的方程为.（2）由C的方程可知，设，则直线AM的方程为，直线BN的方程为，由，得，所以，则.所以，由，得，所以，得所以.所以直线MN的斜率为所以直线MN的方程为，即，故直线MN恒过右焦点.则有的周长，所以的周长为8.22(1)(2)【分析】（1）将转化为，再利用极坐标与直角坐标的互化得到结果，特别注意；（2）将代入，得到，注意到，利用韦达定理联立方程