两个三角形相似的判定-完整精讲版课件

1、两个三角形相似的判定 复习1、相似三角形的定义是什么？ AC/B/A/ CBABCA/B/C/ 2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ 全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形. 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.如图在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DEBC，则ADE与ABC相似吗？(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等？(2)量一量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？平行移动DE的位置再试一试.合作学习: 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似.DAECBDAECB（或两边的延长线相交 ) 这是两个极具代表性的相似

2、三角形基本模型：“A”型和“Z” 型观察 如图， 已知DEBC，DFAC，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由.练一练ABCDFE分析:要证两个三角形相似，目前只有两个途径:ABCA/ C/ B/ 命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的 两个角对应相等，那么这两个三角形相似.已知：在ABC 和A/B/C/ 中，求证:ABC A/B/C/ （把小的三角形移动到大的三角形上）.怎样实现移动呢？(1)三角形相似的定义；（显然条件不具备）(2)本节课开始学习的利用平行线来判定三角形相似的定理.为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件.怎样创造呢？证明：在ABC的边AB、AC上，分别

3、截取AD=A/B/，AE=A/C/，连结DE.ABCA/ C/ B/ D E AD=A/B/，A=A/，AE=A/C/ A DEA/B/C/， ADE=B/，又 B/=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC. A/B/C/ABC判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成：有两个角对应相等的两个 三角形相似.ABCA/ C/ B/ ABC A/ B/ C/ 证明:在ABC中， A=40， B=80， C=18040 80 =60 又 E=80， F=60. B=E， C=F ABCDEF(有两个角对应相等的两个三角形相似).试一试

4、：已知: ABC和DEF中， A=40， B=80. E=80， F=60.求证: ABCDEF.ABC40808060课堂练习已知等腰三角形ABC和A/B/C/中，A、A/分别是顶角，求证：如果A=A/，那么ABCA/B/C/.如果B=B/，那么ABCA/B/C/.ABCA/B/C/ABCA/B/C/选择下列结论中，不正确的是（）、有一个角为的两个等腰三角形相似、有一个角为的两个等腰三角形相似、有一个角为的两个等腰三角形相似、有一个角为的两个等腰三角形相似已知：RtABC中，ACB90，CDAB于点D， 试 图中有几对相似三角形.证明：B=B，CDB=ACB=90， ABCCDB(有两个角对

5、应相等的两个三角形相似). 同理可证：ABCACD ABCCBDACD.CABD观察已知：如图RtABC中， ACB90，CDAB ，求证：ABCCBDACD .此结论可以称为“母子相似定理”，今后(填空选择题)可以直接使用.已知：如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F.（2）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出.ABCDE（1）求证：AEFADC；F答:有AEFADCBECBDF.延伸练习小杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走m到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走m到达处，再右转度走到处，使，三点恰好在一条直线上，量得m，这样就可以求出河宽请你算出结果（要求给出解题过程）在一次数学活动课上，要测量河宽AB，你有什么方法？ABDCEBA思考题： 如图，在ABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ADE与 ABC相似？ ABCDEABCDE 课堂小结平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.3相似三角形判定定理的应用2. 判定定理1:如果