2025-2026月考试卷八年级数学第一次月考卷02（江西专用北师大版八年级上册第一章~第二章）（全解全析）

1．下列是勾股数的一组是()【答案】【答案】Da2222．如图，AB丄BC，三个正方形的面积分别为S1,S2,S，且S1=2,S2=3，则S的值为()【答案】【答案】B23．下列计算正确的是()【答案】【答案】C【分析】本题考查了二次根式的减法、乘法、除法以及二次根式的化简，熟练掌根据二次根式的减法、乘法、除法以及二次根式的性根据二次根式的减法、乘法、除法以及二次根式的性2无理数的个数为()【答案】【答案】B【分析】本题考查了无理数的概念，立方根，理解无理数就是无限不循环小数是解答本题的关键．根据无【分析】本题考查了无理数的概念，立方根，理解无理数就是无限不循环小数是解答本题的关键．根据无35．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，即AC≤5m，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如图②所示，一个身高1.5m的学生走到D处，即CD=1.5m，门铃恰好自动响起，则BD的长为()【答案】C【答案】CAE=AB-BE=3m，再由勾股定理求出CE的长，即可得出结论．即门铃恰好自动响起，则BD的长为4米，6．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是()【答案】【答案】D【分析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，解题的关键是掌握各运算法则．输出y=2，【答案】【答案】<【详解】解：-23<32，8．如图，若圆柱体的底面周长为6cm，AB是底面圆的直径，高BC=3cm，一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短距离是．【答案】32cm【分析】本题主要考查勾股定理的应用——最短路径问题，根据圆柱侧面展开图，利用勾股定理计算出AC把圆柱侧面沿BC展开，得到长方形，如图，故答案为：32cm．【答案】【答案】5【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二m2m10．如图，在4x4的网格中，每个小正方形的边长均为1，则点B到线段AC的距5设B到线段AC的距离为h，解得：h11．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦，发会得到一个新的实数a+b-1，例如把(4,-2)放入其中，就会得到4+(-2)-1，现将实数对(16,-2m)放入其中，得到实数-1，则m=．【答案】【答案】2【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用题中的新定义计算即可求出m的【详解】解：根据题中的新定义得：-1=-1，故答案为：2．AE翻折得到VAD,E，连接D,B，若△ABD,为直角三角形，则DE的长为．【分析】本题考查折叠的性质，长方形的性质，勾股定理，解题的关键分为两种情况，一种是点E在线段DC上，另一种是点E在DC的延长线上，利用勾股定理分别求解即可．【详解】解：Q将△ADE沿AE翻折得到△AD,E，:AD=AD,，LADE=LAD,E=90o，:B，D,，E三点共线.:BE=AB=17.:DE=D,E=BE-BD,=17-8=9；②如图2，当点E在DC的延长线上时，:BE=D,E-BD,=x+9，QQCE2:x2+152=(x+9)2，综上，DE的值为9或25.故答案为：9或25.（2）解方程．(2x-1)2-16=9．【分析】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值、平方根，熟练掌【详解】解1）2-3)-3∴2x-1=5或2x-1=-5，14．已知4a-11的平方根是-3和3，3a+b-1的算术平方根是4，c是·13的整数部分．(2)求3a-b+c的平方根．【分析】本题考查了算术平方根、平方根的定义、无理数估算，属于基础题型，熟练掌【分析】本题考查了算术平方根、平方根的定义、无理数估算，属于基础题型，熟练掌【详解】（【详解】（1）解：丫4a-11的平方根是-3和3，3a+b-1的算术平方根是4，（1）如图1，在三角形纸片ABC中，ÐC=90°,AC=18，点D，E分别在边AB，AC上，将ÐA沿DE折叠，使点A与点B重合．EC=5，求BC的长；【深入探究】（2）如图2．将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C9处，BC9交AD于点E．若AB=4，【分析】此题主要考查了图形的翻折变换及其性LC,=LC=90o，由此依据AAS判定VC,DE和VABE全等得C,E=AE，设AE=a，则C,E=AE=a，【详解】解【详解】解1）在△ABC中，LC=90o，AC=18，在在VC,DE和VABE中，设设AE=a，则C,E=AE=a，DE=AD-AE=8-a，222，16．如图所示，a，b，c是数轴上三个点A，B，C所对应的实数．其中a是4的一个平方根，b是-27的立方根，c是1-32的相反数．(2)先化简，再求值：b-a|-【答案】(1)-2，-3，32-1(2)-b-c；4-32【分析】本题考查了整式的加减，实数的运算，平方根，立方根，实数与数轴，准确熟练-27的立方根为-3，则b=-3，故答案是：-2，-3，32-1；=-a+a-b-c=-b-c17．第十四届国际数学教育大会（ICME-14）于2021年在上海举办，其大会标识（如图1）的中心图案是赵爽弦图（如图2该图由四个全等的直角三角形（VABE，VBCF，VCDG，VDAH）和中间一个小正方形EFGH组成．连接AG，BG，若AE=4，BE=3．AG2+BG2≠AB2，\CG=BF=AE=4，CF=\FG=CG-CF=4-3=1，在Rt△BFG中，BG如下图所示，连接AG、BG，在Rt△AHG中，AH=BE=3，GH=1，2\AG2+BG2≠AB2，\△AGB不是直角三角形．(1)如图①,正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A处沿着正方体表面爬到点C1处；(2)如图②,长方体的长和宽都为5cm，高为6cm，一只蚂蚁从长方体底面上的点A处沿着长方体表面爬到(3)如图③,长方体的长、宽、高分别是6cm到长方体上和A相对的顶点B处．【答案】(1)【答案】(1)蚂蚁需要爬行的最短路程为55cm；(2)蚂蚁爬行的最短路程为234cm；【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，找出最短路径，用勾股定理来解AC1是最短路径，利用勾股定理求AC1，②将长方体的上面翻折，使它与前面在同一平面内，连接AC1，两点之间线段最短，AC1是最短路径，利用勾股定理求AC1比较两种方法之下的AC1，确定最短的即可．①将长方体的右面翻折，使它与前面在同一平面内，连接AC1，如图所示，有AC②将长方体的上面翻折，使它与前面在同一平面内，连接AC1，如图所示AC第一种；如图④,第二种：如图⑤,第三种：如图⑥,22\蚂蚁爬行的最短路程是10cm．由-32-(3)2=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式的计算时，利用有理化因 (1)2-1的有理化因式是；(2)化去式子分母中的根号：；(直接写结果) (3)2024 2025+1)=2025-120．如图，点M、N把线段AB依次分成AM、MN、NB三段，若以AM、MN、NB为边组成的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的“勾股分点”．(1)若AB=9，AM=3，BN=4，则点M、N线段AB的“勾股分点”（填“是”或“不是”【分析】本题考查勾股定理，结合勾股定理求解是（1）结合勾股分割点，由已知条件得到AM2=9，MN2=4，BN2=16，从而根据AM2（2）点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，分两种情况，利用勾股定理列方程求解即可得∴AM2∴以AM，MN，NB为边的三角形不是一个直角三角形，（2）丫点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，有两种情况：①MN为斜边时，有AM2+BN2=MN2，设BN=x，则122+x2=(30-12-x)2，②BN为斜边时，有BN2=AM2+MN2，∴MN的长为30-12-5=13或30-12-13=5，2222，则a2，当a,b,m,n均为整数时，用含m,n的式子分别表示a,b，得a=，b= ;2，当a,m,n均为正整数时，求a的(2)m22，2mn【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简、整式的加减、完全平方式，熟练掌握完全平方式的应用，222222故答案为：m2+7n2，2mn；22222222222．著名的赵爽弦图（如图1，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为ab+，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，则a2+b2=c2．由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上并新修一条路CH，且CH丄AB．测得CH=0.8千米，HB=0.4千米，求新路CH比原路CA短多少【答案】(1)【答案】(1)见解析(2)新路CH比原路CA少0.2千米 \AH=AB-BH=(x-0.4)千米，在Rt△ACH中，根据勾股定理得：CA2=CH2+AH2， \x2=0.82+(x-0.4)2，解得x=1，即CA=1千米， 答：新路CH比原路CA少0.2千米．