模拟题数学三模拟试卷一

1、（一一、选择题：18432sint15sindt, 则 当 x0 时 ， 是 的 (1) 设 t00（）f (（一一、选择题：18432sint15sindt, 则 当 x0 时 ， 是 的 (1) 设 t00（）f (x)0 ，1，则（2）设函数 f (x) 有二阶连续导数，且 x0 1cos1 x2 ()(Af (xx 0(Bf (xx 0(C)点(0, f (0y f (x(Dx 0f (x的极值点，点(0, f (0y f (x) n1 sin(（3）设0 p 1，级数xp ()(Dp22已 f f (x)dx ， f(0) f， 等 00（）（B）（D）（5）A mn矩阵，B nsB

2、x 0ABx 0（）（A）r(A) （B）r(A) mr(B) n； （D）r(B) s；：0010(6) 已知 A1，则 x的伴随矩阵有一特征值为x（）(C) 2或(D)1(7)设量X,Y 相互独立且均服从正态分布N(,2)，若概率P(aX bY ) 2则 ）11111111（A）a 0010(6) 已知 A1，则 x的伴随矩阵有一特征值为x（）(C) 2或(D)1(7)设量X,Y 相互独立且均服从正态分布N(,2)，若概率P(aX bY ) 2则 ）11111111（A）a ,b（B） ,b（C）,b（D） ,b22222222EX2E(1A1111EX2(8)设量X N(0,1), B(

3、2, ),12322222333AA（）(B) (C) 二、填空题：914424x021t dtet dt 0的实根个数20cos（10）曲线y sin(xt)dt 在点x 处的切线方程x20（11）z f (xy 2f(x,0)1, fy(x,0) 且，则f (x,y) (x（12）幂级数的收敛域为n2 ax3x4的秩为2，则a (13)二次型f3(14)X E(X 2 7 8 .：三、解答题：152394（15）(10 分设 f (x) 在 函 数 为 g(x) ， 且 满 足 f (0) 1 内 可 微 ， 其 反x f ( g(t x)dt (2x1f (x1求（1） g(t)dt（2

4、）三、解答题：152394（15）(10 分设 f (x) 在 函 数 为 g(x) ， 且 满 足 f (0) 1 内 可 微 ， 其 反x f ( g(t x)dt (2x1f (x1求（1） g(t)dt（2）f(x0(16) （本题10分2u 0a设函数u f (x, y4的值，使等式在变换 xxby下简化0（17（ Q为产出量，且生产函数为Q kxy k 0 0 0每吨的价格为P1：万元，乙种原料每吨的价格为 P2 ：万吨）A（万元）(18（f(x在1,1（19（xn1dx（1）liman 0（2）求anx an n1sin0(20)（本题11 分A为三阶方阵，1,2,3为三维线性无

5、关列向量组且有A1 2 3，A2 1 3：A3 1 2 （I）A的全部特征值。 （II）A（21（(I)A3 1 2 （I）A的全部特征值。 （II）A（21（(I):1(1,2,1) ,2 (2,a3,2) ,3 (1,0,b1) (II11,4,1) , 3,6a4) , 1b4,1) ab取何值时，向量组(III（22（ X,Y) 在区域 D 上均匀分布，其中 D xy| x| y|1 又设设两随U X Y ，V X Y ()U 与V fU (ufV (v() U 与V 的协方差cov(U,VUV（23（X 的分布律为X123P其中0 求求的最大似然估计量n ：参与(1)5sin5e解：

6、limx0 )sin 1 lim f (x1 0，lim(1cosx) 0limf (x1) 0f (xf x0 1cos连续，所以参与(1)5sin5e解：limx0 )sin 1 lim f (x1 0，lim(1cosx) 0limf (x1) 0f (xf x0 1cos连续，所以lim f (x) f (0) 1f (x) f 2ff (0)02xx 0f (x的驻点1x2 1)01，又由1 x2 f (xx 0f(0) 0f(0) 10 x 0f (x的极小值.应选解：当0 p 1 1p 1sin(x)dx，n (n,n 1)dxxppnnn1 sin(22所以|dx|p 1) (

7、n1)p ，n (n,n 1)xp n222(n)而(n1)p发散，所以原级数非绝对收敛pp：n1 sin(2又|dx|0(n)xp p nn1 sin(而n (nn 1，即| dx |单调减少xp 判别法知原级数收敛，故级数是条件收敛的，应选由Af n1 sin(2又|dx|0(n)xp p nn1 sin(而n (nn 1，即| dx |单调减少xp 判别法知原级数收敛，故级数是条件收敛的，应选由Af (x) 8f(x) 8 2fA0f(x) 8 xCf (0) 0得C 0f (x) 8 AAA2224，故 f (x)dx A 于是Af (x)dx xdxA 选A000Bx 0ABx 0的

8、解。当 A 列满秩时，即rA) nAx0 x0ABx0ABx0 0Bx0 0 x0Bx0Bx 0ABx 0A=2xA特征值：2,1,xA*特征值为：x，2x，2x=-1或-(7)aX bYP(aX bY ) 1 2E(aX bY) aEXbE(Y) (ab) ab 1，显然只有（B）（8）111101解：A1.5 1.5,B20：二、填空题：914424x021t dtet dtf (x) 20cos0 则f(0) dt 0，f( )1t2dt 0t2210 x0 (0, 2f(x00f二、填空题：914424x021t dtet dtf (x) 20cos0 则f(0) dt 0，f( )1

9、t2dt 0t2210 x0 (0, 2f(x00f(x 1 x2 ecos2 x sinx，而 1x2 1|ecos2 x sinx|1f (x) 0f (xf (x) 0 x0 xtxx sin(x t)dt sinudu，y sinx，y( )1，y( ) 2 sinudu 1220002y1 x故过( ,222y 2yC1(xf (x,0) x得C (x) xy 2y x1yz y2 xyC (xf(x,0)1C (x1z y2 xy（12）1,1(n13解：由公式， 1R3，收敛区间(2323，即(15x1x5x1nx515n：100000a2a 000a201（14） ln22ex

10、,x X f(x) 。0,x记A X 2,Y B(3, p),其中p PX 2100000a2a 000a201（14） ln22ex,x X f(x) 。0,x记A X 2,Y B(3, p),其中p PX 2dx 2PY11PY011p)3 7,p 182 1 ，得 1ln2由221（15）（1）x0，得 g(x)dx10（2）对变限积分令t x udt du x f ( f ( g(t x)dt g(u)du (2x1)f (x)xg f (x) xxf (x) (2x 1) f (x 2 f (x即(x1f (x2f(x) 0Cf (x) 则。1f (0) 1，所以C 1f (x) 。

11、u (16)解 ， a2b2， ：(ab(3a 4a6ab 4(a b) (3b 4b022(ab(3a 4a6ab 4(a b) (3b 4b022 且6ab4(ab2 24b1a a1故或3b3b（17）解：本题要求函数Qkxy PxP y A0F(x, y) kx y (Px P y AF(x, yF y P 0 1 x1F kx P 0 1y2F PxP yA由、消去参数y y P1xx，y .元）的甲、乙两种原料时，使产量Qx（吨）y （吨：（18）x 0f (xTaylorffx x,0f (x) f(0)x 232 ,(0 1102 （18）x 0f (xTaylorffx x,

12、0f (x) f(0)x 232 ,(0 1102 1221 d(xn11 xn1esin x cos11sinx sinn1n11(1esinx )21(n（1）1 xn1esin x cos11ndx(1esinx )21 xn1esin x cos1ee1ndxdx Ix(1esinx)2n0于是liman 0liman1 1R1收敛区间为(1,11（2）a n(1e)(nanx 1(1) n(1e)(nnIn(1)nI 绝对收敛，因此(1)na (1e)(nnn当x 1时，当n充分大时，a ，所以a 发散，因此级n(1e)(nn（11分(20)（I）由已知得A 1)2 ：A(31) 又

13、因为1,2,3线性无关，所以1 2 3 0A(31) 又因为1,2,3线性无关，所以1 2 3 02 1 03 1 所以1,2 A的特征值1 2 3，2 1，3 1是相对应的特征向量又由1,2,3线性无关，得1 2 3，2 1，3 1也线性无关，所以1是矩阵A得全部特征值为（II）由1,2,3线性无关，可以证明1 2 3 ，2 1，3 1也线性无关A（21）解：将阵(1,2,3,1,2,3) 作初等行变换化成阶梯阵a23a1b(1,2 ,3,1,2 ,3 ) b20a0b30a1b20a 1b 2 R(1,2,3) R(123) 3， 且可以相互线性表示， 所以1,2,3123秩相等且等价a

14、1b 2R(1,2,3) R(123) 2，a1b 2R(1,2,3) R(123) 2，等秩，显然3123a 1b 2时，R(1,2,3) 2 R(123) 3（11分（22）D实际上是以(1010),(0,1),(01为顶点的正方形区域，D1(x, y)Df (x,y) X,Yf (xyf (uf (vUV：f (x, y的对称性U X Y，FU (u)PU uPX Y uf (x, y)dxdy x 当u1FU (uf (x, y的对称性U X Y，FU (u)PU uPX Y uf (x, y)dxdy x 当u1FU (u01dxdy u1当1u1F (uU22x 当u1FU (u111u (u) F(u)U U1,1fUUV X Y ，FV (v)PV vPX Y uf (x, y)dxdy x 当v1FV (v01dxdy v1当1v1F (uU22x 当v1FV(v11 v(v) F(v) V U1,1fVV(cov(U,V) E(UVEU EV .EU EV 0E(UV EX YX Y EX2 Y2 EX2 EY2X,Y EX2 EY2所以cov(U,V