阿里市2023学年高考数学一模试卷（含解析）

1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，在四边形中，则的长度为（ ）ABCD2易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、

2、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（ ） ABCD3已知集合，则全集则下列结论正确的是( )ABCD4已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是( )ABCD5过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为（ ）A BCD6若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（ ）ABCD7如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图则下列结论中表述不正确的是( )A从2000年至2016年

3、，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；D为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.8已知双曲线的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（ ）ABCD9已知不等式组表示的平面区域的面积为9，若点， 则的最大值为（ ）A3

4、B6C9D1210函数在上的图象大致为（ ）A B C D 11已知向量，且，则等于（ ）A4B3C2D112某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设，则_，（的值为_14设，满足约束条件，则的最大值为_.15设为锐角，若，则的值为_16已知数列满足，若，则数列的前n项和_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线

5、与曲线相交于两点，的顶点也在曲线上运动，求面积的最大值.18（12分）在中，、的对应边分别为、，已知，.（1）求；（2）设为中点，求的长.19（12分）设数列，的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意，都有，（e是自然对数的底数）.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和.20（12分）设椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点D在椭圆C上， 的周长为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过圆上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：为定值.21（12分）以直角坐标系的原点为极坐标系的极点，轴的正半轴为极轴已知曲线的极坐标方程为，是上一动点，点的轨迹为（1）

6、求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程；（2）若点，直线的参数方程（为参数），直线与曲线的交点为，当取最小值时，求直线的普通方程22（10分）在中，内角的对边分别是，满足条件（1）求角；（2）若边上的高为，求的长2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】设，在中，由余弦定理得，从而求得，再由由正弦定理得，求得，然后在中，用余弦定理求解.【题目详解】设，在中，由余弦定理得，则，从而，由正弦定理得，即，从而，在中，由余弦定理得：，则.故选：D【答案点睛】本题主要考查正弦定理和余

7、弦定理的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.2、C【答案解析】先根据组合数计算出所有的情况数，再根据“3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列”列举得到满足条件的情况，由此可求解出对应的概率.【题目详解】所有的情况数有：种，3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的情况有：，共种，所以目标事件的概率.故选：C.【答案点睛】本题考查概率与等差数列的综合，涉及到背景文化知识，难度一般.求解该类问题可通过古典概型的概率求解方法进行分析；当情况数较多时，可考虑用排列数、组合数去计算.3、D【答案解析】化简集合，根据对数函数的性质，化简集合，按照集合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可

8、求出结论.【题目详解】由，则，故，由知，因此，故选:D【答案点睛】本题考查集合运算以及集合间的关系，求解不等式是解题的关键，属于基础题.4、C【答案解析】先求得的渐近线方程，根据没有公共点，判断出渐近线斜率的取值范围，由此求得离心率的取值范围.【题目详解】双曲线的渐近线方程为，由于双曲线与双曲线没有公共点，所以双曲线的渐近线的斜率，所以双曲线的离心率.故选：C【答案点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的取值范围的求法，属于基础题.5、C【答案解析】联立方程解得M(3，)，根据MNl得|MN|MF|4，得到MNF是边长为4的等边三角形，计算距离得到答案.【题目详解】依题意得F(1

9、,0)，则直线FM的方程是y(x1)由得x或x3.由M在x轴的上方得M(3，)，由MNl得|MN|MF|314又NMF等于直线FM的倾斜角，即NMF60，因此MNF是边长为4的等边三角形点M到直线NF的距离为故选：C.【答案点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.6、D【答案解析】由已知等式求出z，再由共轭复数的概念求得，即可得虚部.【题目详解】由zi1i，z ，所以共轭复数=-1+，虚部为1故选D【答案点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算和共轭复数的基本概念，属于基础题7、D【答案解析】根据图像所给的数据，对四个选项逐一进行分析排除，由此得到表述不正确的选项

10、.【题目详解】对于选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于选项，投资总额为亿元，小于年的亿元，故描述正确.年的投资额为亿，翻两翻得到，故描述正确.对于选项，令代入回归直线方程得亿元，故选项描述不正确.所以本题选D.【答案点睛】本小题主要考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法，属于基础题.8、A【答案解析】设，则MF的中点坐标为，代入双曲线的方程可得的关系，再转化成关于的齐次方程，求出的值，即可得答案.【题目详解】双曲线的右顶点为，右焦点为， M所在直线为，不妨设，MF的中点坐标为.代入方程可得，（负值舍去）.故选：A.【答案点睛】本题考查双曲线的离心率，考查函数与方程思想、

11、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意构造的齐次方程.9、C【答案解析】分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值.详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：则，所以平面区域的面积，解得，此时，由图可得当过点时，取得最大值9，故选C.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数

12、的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.10、C【答案解析】根据函数的奇偶性及函数在时的符号，即可求解.【题目详解】由可知函数为奇函数.所以函数图象关于原点对称，排除选项A，B；当时，排除选项D，故选：C.【答案点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性，属于中档题.11、D【答案解析】由已知结合向量垂直的坐标表示即可求解【题目详解】因为，且，则故选：【答案点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题12、D【答案解析】先根据三视图还原几何体是一个四棱锥，根据三视图的数据，计算各棱的长度.【题

13、目详解】根据三视图可知，几何体是一个四棱锥，如图所示：由三视图知： ， 所以，所以，所以该几何体的最长棱的长为故选：D【答案点睛】本题主要考查三视图的应用，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、720 1 【答案解析】利用二项展开式的通式可求出；令中的，得两个式子，代入可得结果.【题目详解】利用二项式系数公式，故，故（=，故答案为：720；1.【答案点睛】本题考查二项展开式的通项公式的应用，考查赋值法，是基础题.14、29【答案解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为以原点为圆心的圆，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，

14、代入目标函数得答案.【题目详解】由约束条件作出可行域如图：联立，解得，目标函数是以原点为圆心，以为半径的圆，由图可知，此圆经过点A时，半径最大，此时也最大，最大值为.所以本题答案为29.【答案点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.15、【答案解析】为锐角，故.16、【答案解析】,求得的通项，进而求得,得通项公式，利用等比数列求和即可.【题目详解】由题为等差数列，,故答案为【答案点睛】本题考查求等差数列数列通

15、项，等比数列求和，熟记等差等比性质，熟练运算是关键，是基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）：，：；（2）【答案解析】（1）由直线参数方程消去参数即可得直线的普通方程，根据极坐标方程和直角坐标方程互化的公式即可得曲线的直角坐标方程；（2）由即可得的底，由点到直线的距离的最大值为即可得高的最大值，即可得解.【题目详解】（1）由消去参数得直线的普通方程为，由得，曲线的直角坐标方程为；（2）曲线即，圆心到直线的距离，所以，又 点到直线的距离的最大值为，所以面积的最大值为.【答案点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查了直线与圆的位置关

16、系，属于中档题.18、（1）；（2）.【答案解析】（1）直接根据特殊角的三角函数值求出，结合正弦定理求出；（2）结合第一问的结论以及余弦定理即可求解【题目详解】解：（1），且，由正弦定理，锐角，（2），在中，由余弦定理得【答案点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用考查了学生对三角函数基础知识的综合运用19、（1），（2）【答案解析】（1）当时,与作差可得,即可得到数列是首项为1,公差为1的等差数列,即可求解；对取自然对数,则,即是以1为首项,以2为公比的等比数列,即可求解；（2）由（1）可得,再利用错位相减法求解即可.【题目详解】解:（1）因为,当时,解得；当时,有,由得,又,所以,即数

17、列是首项为1,公差为1的等差数列,故,又因为,且,取自然对数得,所以,又因为,所以是以1为首项,以2为公比的等比数列,所以,即（2）由（1）知,所以,减去得:,所以【答案点睛】本题考查由与的关系求通项公式,考查错位相减法求数列的和.20、（1）（2）见解析【答案解析】(1) 由，周长,解得,即可求得标准方程.(2)通过特殊情况的斜率不存在时,求得,再证明的斜率存在时,即可证得为定值.通过设直线的方程为与椭圆方程联立,借助韦达定理求得,利用直线与圆相切,即,求得的关系代入,化简即可证得即可证得结论.【题目详解】（1）由题意得，周长，且.联立解得，所以椭圆C的标准方程为.（2）当直线l的斜率不存在

18、时，不妨设其方程为，则，所以，即.当直线l的斜率存在时，设其方程为，并设，由，由直线l与圆E相切，得.所以.从而，即.综合上述，得为定值.【答案点睛】本题考查了椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系中定值问题,考查了学生计算求解能力,难度较难.21、（1），；（2）.【答案解析】（1）设点极坐标分别为,，由可得,整理即可得到极坐标方程,进而求得直角坐标方程；（2）设点对应的参数分别为，则，将直线的参数方程代入的直角坐标方程中,再利用韦达定理可得，则，求得取最小值时符合的条件,进而求得直线的普通方程.【题目详解】（1）设点极坐标分别为，因为,则，所以曲线的极坐标方程为，两边同乘,得，所以的直角坐标方程为,即.（2