无穷小量精品课件

1、关于无穷小量第一张，PPT共三十六页，创作于2022年6月第四节 无穷小量、无穷大量一.无穷小量及其运算性质二. 无穷大量第二张，PPT共三十六页，创作于2022年6月作业习题1-4（教材35页）1(1)(2); 2(1); 3；5；6； 8.第三张，PPT共三十六页，创作于2022年6月一、无穷小量及其运算性质 简言之, 在某极限过程中, 以 0 为极限的量称该极限过程中的一个无穷小量.第四张，PPT共三十六页，创作于2022年6月例1在任何一个极限过程中, 常值函数 y = 0 均为无穷小量. 第五张，PPT共三十六页，创作于2022年6月1.无穷小量的定义定义第六张，PPT共三十六页，创

2、作于2022年6月2. 函数的极限与无穷小量的关系 分析反之亦然. 由以上的分析, 你可得出 什么结论 ?第七张，PPT共三十六页，创作于2022年6月 由此可看出, 寻找函数极限运算法则可归结为寻找无穷小量的运算法则.定理第八张，PPT共三十六页，创作于2022年6月 同一个极限过程中的有限个无穷小量之和仍是一个无穷小量. 同一个极限过程中的有限个无穷小量之积仍为无穷小量. 3.无穷小量的运算法则第九张，PPT共三十六页，创作于2022年6月 常数与无穷小量之积仍为无穷小量. 在某极限过程中, 以极限不为零的函数除无穷小量所得到商仍为一个无穷小量. 在某一极限过程中, 无穷小量与有界量之积仍

3、是一个无穷小量.第十张，PPT共三十六页，创作于2022年6月证明：在某极限过程中, 两个无穷小量之 和仍是一个无穷小量.证第十一张，PPT共三十六页，创作于2022年6月 证明: 在某一极限过程中, 无穷小量与 有界量的积仍是一个无穷小量.证第十二张，PPT共三十六页，创作于2022年6月例2证证明有界量与无穷小量的乘积第十三张，PPT共三十六页，创作于2022年6月证明：在某极限过程中以极限不为零的函数 除无穷小量所得到商仍为一个无穷小量.证有界量与无穷小量之积第十四张，PPT共三十六页，创作于2022年6月(i) 一般说来,有界量的倒数不一定有界. 例如, f (x) = x, x(0,

4、 1).(ii) 我们没有涉及两个无穷小量商的极限的 情形,因为它的情形较复杂,将在以后专 门讨论.注意：第十五张，PPT共三十六页，创作于2022年6月例3解第十六张，PPT共三十六页，创作于2022年6月二. 无穷大量第十七张，PPT共三十六页，创作于2022年6月定义1.无穷大量的定义第十八张，PPT共三十六页，创作于2022年6月例4(iii), (iv) 自己画画图会更清楚.第十九张，PPT共三十六页，创作于2022年6月例5解无穷大量是按绝对值定义的.第二十张，PPT共三十六页，创作于2022年6月例6无穷大量是否一定是无界量 ?在某极限过程中,无界量是否一定是无穷大量 ?但该数列

5、是无界的. 第二十一张，PPT共三十六页，创作于2022年6月当 x 时, 函数 sinx、cosx, 是否为无穷大量 ？因为sinx、cosx 是有界函数, 所以在任何极限过程中它们都不是无穷大量. 第二十二张，PPT共三十六页，创作于2022年6月2. 无穷大量与无穷小量的关系( 无穷大量的倒数为无穷小量, x 0 )( 无穷小量的倒数为无穷大量, x 0 )则例7第二十三张，PPT共三十六页，创作于2022年6月在某一极限过程中 请自己根据定义自已进行证明.定理第二十四张，PPT共三十六页，创作于2022年6月无穷大量一定是同一极限过程中的无界量.反之不真3.无穷大量的运算性质第二十五张

6、，PPT共三十六页，创作于2022年6月在某极限过程中,两个无穷大量之积仍是一个无穷大量.在某极限过程中, 无穷大量与有界量之和仍为无穷大量.第二十六张，PPT共三十六页，创作于2022年6月不是无穷大量是无穷大量例8两个无穷大量的和是否仍为无穷大量?考察第二十七张，PPT共三十六页，创作于2022年6月例9有界量与无穷大量的乘积是否一定为无穷大量？ 不着急, 看个例题:第二十八张，PPT共三十六页，创作于2022年6月例9有界量与无穷大量的乘积是否一定为无穷大量？ 不着急, 看个例题:不一定再是无穷大量.第二十九张，PPT共三十六页，创作于2022年6月结论:在某个极限过程中, 无穷大量一定

7、是无界量, 但无界量不一定是无穷大量.两个无穷大量的和不一定是无穷大量. 无穷大量与有界量之积不一定是无穷大量.第三十张，PPT共三十六页，创作于2022年6月作业习题1-4（教材35页）1(1)(2); 2(1); 3；5；6； 8.第三十一张，PPT共三十六页，创作于2022年6月 柯 西 A.L.Cauchy (17891857)业绩永存的 数学大师第三十二张，PPT共三十六页，创作于2022年6月 柯西 1789 年8月21日出生于巴黎。父亲是一位精通古典文学的律师，与当时法国的大数学家拉格朗日和拉普拉斯交往密切。少年时代柯西的数学才华就颇受这两位大数学的赞赏，并预言柯西日后必成大器。

8、在拉格朗日的建议下，其父亲加强了对柯西文学素质的培养，使得后来柯西在诗歌方面也表现出很高的才华。 18051810年，柯西考入巴黎理工学校，两年后以第一名的成绩被巴黎桥梁公路学院录取，毕业时获该校会考大奖。1810年成为工程师。1815年获科学院数学大奖，1816年3月被任命为巴黎科学院院士，同年9月，被任命为巴黎理工学校分析学和力学教授。第三十三张，PPT共三十六页，创作于2022年6月 由于身体欠佳，接受拉格朗日和拉普拉斯的劝告，放弃工程师工作，致力于纯数学研究。柯西在数学上的最大贡献是在微积分中引进了极限概念，并以极限为基础建立了逻辑清晰的分析体系。这是微积分发展史上的一个重大事件，也是

9、柯西对人类科学发展所作的巨大贡献。1821年柯西提出了极限定义的方法，把极限过程用不等式刻划出来，后经维尔斯特拉斯改进为现在教科书上所说的极限定义或定义。当今所有微积分教科书都还（至少在本质上）沿用柯西关于极限、连续、收敛等概念。柯西对定积分作了系统的开创性的工作。他把定积分定义为和的极限，并强调在作定积分运算前，应判断定积分的存在性。 第三十四张，PPT共三十六页，创作于2022年6月 他首先利用中值定理证明了微积分基本定理。通过柯西以及后来维尔斯特拉斯的艰苦工作，使数学分析的基本概念得到严格化处理，从而结束了 200 年来微积分在思想上的混乱局面，并使微积分发展为现代数学最基础、最庞大的数学学科。 数学分析严谨化的工作一开始就产