函数单调性导数获奖教案

1、教材剖析“函数单一性与导数”是高中数学（选修1-1）第三章导数及其应用的第三节，本节的教课内容属导数的应用，是在学生学习了导数的观点、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后边研究函数的极值和最值打好基础.因为学生在高一已经掌握了单一性的定义，并能用定义判断在给定区间上函数的单一性.经过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单一性要比用定义判断简捷得多（特别对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展现了导数解决问题的优胜性.课时分派本节内容用1课时达成，主要经历从生活中的变化率问题抽象归纳出函数均匀变化率观点的过程，领会从特别到一般的数学

2、思想，表现了数学知识根源于生活，又服务于生活.教课目的要点：利用导数研究函数的单一性，会求函数的单一区间.难点：研究函数的单一性与导数的关系;如何用导数判断函数的单一性.知识点：1.研究函数的单一性与导数的关系;2.会利用导数判断函数的单一性并求函数的单一区间.能力点：1.经过本节的学习，掌握用导数研究单一性的方法.在研究过程中培育学生的察看、剖析、归纳的能力浸透数形联合思想、转变思想.教育点：经过在教课过程中让学生多着手、多察看、勤思虑、善总结，培育学生的研究精神，指引学生养成自主学习的学习习惯.自主研究点：经过问题的研究，领会知识的类比迁徙.以已知研究未知，从特别到一般的数学思想方法.考试

3、点：利用导数判断函数的单一性并求函数的单一区间.易错易混点：导数的正负决定函数的单一性，而不是导数的单一性决定函数的单一性.教具准备：多媒体课件,三角板讲堂模式：教案导学一.引入新课师：判断函数的单一性有哪些方法？比方判断yx2的单一性，如何进行？生：用定义法、图像法.师：因为二次函数的图像我们特别熟习,能够画出其图像，指出其单一区间，再想一下，有没有需要注意的地方？生：注意定义域.师：假如碰到函数yx33x，如何判断单一性呢？你能画出该函数的图像吗？师：定义是解决问题的最根本方法，但定义法较繁琐,又不可以画出它的图像，那该如何解决呢？揭露并板书课题：函数的单一性与导数【设计企图】经过复习回首

4、，稳固旧知.从已学过的知识（判断二次函数的单一性）下手，提出新的问题（判断三次函数的单一性），惹起认知矛盾，激发学习的兴趣.师：函数是描绘客观世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，认识函数的增与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是特别重要的经过研究函数的这些性质，我们能够对数目的变化规律有一个基本的认识函数的单一性与函数的导数同样都是反应函数变化状况的，那么函数的单调性与函数的导数能否有着某种内在的联系呢?二研究新知师：如图（1），它表示跳水运动中高度h随时间t变化的函数h(t)4.9t26.5t10的图像，图（2）表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)h(t)9.

5、8t6.5的图像运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么差别？生：经过察看图像，能够发现：（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度h随时间t的增添而增添，即h(t)是增函数相应地，v(t)h(t)0（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度h随时间t的增添而减少，即h(t)是减函数相应地，v(t)h(t)0【设计企图】从详细的实质情形出发，提出本节课要研究的问题，函数的单一性与导数的关系.为学生供给一个联想的“源”，奇妙设问，把学习任务转移给学生；让学生达成对函数单一性与导数关系的第一次认识，明确研究课题.师：导数的几何意义是函数在该点处的切线的斜率，函数图象上每个点处

6、的切线的斜率都是变化的，那么函数的单一性与导数有什么关系呢？察看下边函数的图像，商讨函数的单调性与其导数正负的关系（1）函数yx的定义域为R，而且在定义域上是增函数，其导数y/10；（2）函数yx2的定义域为R，在(,)上单一递减，在(0,)上单一递加；而y/2x，当x0时，其导数y/0；当x0时，其导数y/0；当x0时，其导数y/0（3）函数yx3的定义域为R，在定义域上为增函数；而y/3x2，若x0，则其导数3x20，当x0时，其导数3x20；（4）函数y1的定义域为(,0)(0,)，在(,0)上单一递减，在(0,)上单一递减,而xy/1x2，因为x0,所以y/0.师：以上四个函数的单一性

7、及其导数符号的关系说明，在区间(a,b)内,假如f/(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单一递加；假如f/(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单一递减.【设计企图】从详细的函数出发，领会数形联合思想的运用.让学生领会从特别到一般，从详细到抽象的过程，降低思想难度，让学生在老师的指引下自主学习和研究，提升学习的成就感和自信心.三.理解新知师：如图，导数f(x0)表示函数f(x)在点(x0,y0)处的切线的斜率察看图像回答，函数在某个点处的导数值与函数在该点处的单一性是如何的关系？生:在xx0处，f(x0)0，切线是“左下右上”式的，这时，函数f(x)在x0邻近单一递加；在xx1处，f/(

8、x1)0，切线是“左上右下”式的，这时，函数f(x)在x1邻近单一递减师生共同总结：函数的单一性与导数的关系:在某个区间(a,b)内，假如f/(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单一递加；假如f/(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单一递减说明：假如f/(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内是常函数【设计企图】经过导数的几何意义来考证由详细函数所获取的结论，形成一般性结论.让学生经历察看、剖析、归纳、发现规律的过程，领会函数单一性与导数的关系.四运用新知例1、已知导函数f(x)的以下信息：当1x4时，f(x)0；当x4，或x1时，f(x)0；当x4，或x1时，f(x)0试画出函数yf

9、(x)图像的大概形状解：当1x4时，f(x)0，可知yf(x)在此区间内单一递加；当x4，或x1时，f(x)0；可知yf(x)在此区间内单一递减；当x4，或x1时，f(x)0，这两点比较特别，我们把它称为“临界点”综上，函数yf(x)图像的大概形状如下图学生思虑，并在纸上画出函数图像014x教师投影若干学生的作业状况,学生共同剖析.【设计企图】让学生经过本题加深理解导函数是如何影响原函数的,这是此后利用导函数研究函数的必备技术.这里让学生确实理解，为此后学习扫清阻碍.例2、判断以下函数的单一性，并求出单一区间（1）f(x)x33x；（2）f(x)x22x3（3）f(x)sinxxx(0,)；（

10、4）f(x)2x33x224x1解：（1）因为f(x)x33x，所以，所以，f(x)x33x在R上单一递加，如图1所示（2）因为f(x)x22x3，所以，f(x)2x22x1当f(x)0，即x1时，函数f(x)x22x3单一递加；当f(x)0，即x1时，函数f(x)x22x3单一递减；函数f(x)x22x3的图像如图2所示（3）因为f(x)sinxxx(0,)，所以，f(x)cosx10所以，函数f(x)sinxx在(0,)单一递减，如图3所示（4）因为f(x)2x33x224x1，所以当f(x)0，即时，函数f(x)x22x3；当f(x)0，即时，函数f(x)x22x3；函数f(x)2x33

11、x224x1的图像如图4所示学生练（3）、（4）【设计企图】让学生初步领会用导数的方法确立函数单一性的简易.【师生活动】总结求yf(x)单一区间的步骤：1）确立函数yf(x)的定义域；2）求导数yf(x)；3）解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为增区间；4）解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为减区间例3已知函数yx1，试议论出此函数的单一区间.x解：y/(x1)/11x21(x1)(x1)xx2x2x2令(x1)(x1)0.x2解得x1或x1yx1的单一增区间是：(,-1)和(1,)x令(x1)(x1)0，解得1x0或0 x1x21的单一减区间是：(yx1,0)和(0,1)x练习：

12、P931题五.讲堂小结1）函数的单一性与导数的关系2）求解函数yf(x)单一区间【设计企图】经过师生共同反省，优化学生的认知构造.六.部署作业必做：课本P9A组1,2选做：1、求以下函数的单一区间：(1)y2x36x27(2)y12x(3)ysinx,x0,2(4)yxlnxx2、已知f(x)x3bx2cxd的图像过点P(0,2)且在x1处的切线方程为6xy70，求（1）f(x)的分析式；（2）求函数yf(x)的单一区间.3、已知函数f(x)ax33x2x1在R上是减函数，求a的取值范围.【设计企图】表现了分层、有梯度的教课，学生着手练习,增强学生的应企图识.七.教后反省本节课的亮点：教课过程中教师指导启迪学生以已知的熟习的二次函数为研究的起点，发现函数的导数的正负与函数单一性的关系，进而到更多的，更复杂的函数，