抽样误差精品课件

1、抽样误差第1页，共31页，2022年，5月20日，14点34分，星期三1、均数的抽样误差 在医学研究中，绝大多数情况是由样本信息研究总体。由于个体存在差异，因此通过样本推论总体时会存在一定的误差，如样本均数 往往不等于总体均数 ，这种由抽样造成的样本均数与总体均数的差异称为抽样误差。对于抽样研究，抽样误差不可避免。一、均数的抽样误差与标准误第2页，共31页，2022年，5月20日，14点34分，星期三2.均数的抽样误差与标准误的概念从N(,2)的总体中做随机抽样，每次抽样样本含量为n,样本均数为x，标准差为s。如下: 1 n x1 s1 sx1 t1 2 n x2 s2 sx2 t2 3 n

2、x3 s3 sx3 t3 4 n x4 s4 sx4 t4 100 n x100 s100 sx100 t100 标准误用x表示，它是说明均数抽样误差的大小可知：每一个样本均数与不一定相等，它们之差别是由抽样所造成的；另外，这100个样本均数大小也不尽相同，它们之间的变异程度可以用样本均数的标准差来表示，即标准误(为了与反映个体变异的标准差相区别)第3页，共31页，2022年，5月20日，14点34分，星期三 3.抽样误差的分布 理论上可以证明：若从正态总体 中，反复多次随机抽取样本含量固定为n 的样本，那么这些样本均数 也服从正态分布，即 的总体均数仍为 ，样本均数的标准差为 。抽样分布 抽

3、样分布示意图第4页，共31页，2022年，5月20日，14点34分，星期三 中心极限定理: 当样本含量很大的情况下，无论原始测量变量服从什么分布， 的抽样分布均近似正态。 抽样分布 抽样分布示意图第5页，共31页，2022年，5月20日，14点34分，星期三 3.标准误 样本均数的标准差称为标准误。样本均数的变异越小说明估计越精确，因此可以用标准误表示抽样误差的大小： 实际中总体标准差 往往未知，故只能求得样本均数标准误的估计值 ： 第6页，共31页，2022年，5月20日，14点34分，星期三标准误的计算例：某地成年男子红细胞的抽样调查，n=144, X=5.381012/L,S=0.441

4、012/L,求其标准误。 Sx =s/ =0.44/ =0.037(1012/L) n144第7页，共31页，2022年，5月20日，14点34分，星期三上述抽了100次样，可以求得100个Sx，均是x的估计值。实际工作中，只能根据一个样本计数出一个标准误说明抽样误差的大小，作为X估计的可靠程度。第8页，共31页，2022年，5月20日，14点34分，星期三4. 标准误应用 标准误反映抽样误差的大小，Sx越大，抽样误差越大,用X估计的的可靠程度越差。参数的估计均数的假设检验第9页，共31页，2022年，5月20日，14点34分，星期三二、t分布1. t分布的概念对于XN(,) 有 u=(X-)

5、/对于XN (,x) 有u=(X-)/x x 是未知，常用Sx来代替。对于XN (,x) 有 t=(X-)/sx u值的分布称为u分布(标准正态分布) t值的分布称t分布第10页，共31页，2022年，5月20日，14点34分，星期三100次抽样，可以求得100个t值，100个t值编成频数表，可以绘制成频数分布图。由于sx受 n的影响, 严格讲，受(n-1)的影响，(n-1) 称为自由度。 = n-1如下图。第11页，共31页，2022年，5月20日，14点34分，星期三t分布的图形第12页，共31页，2022年，5月20日，14点34分，星期三2. 分布的特征(与正态分布比较) 单峰分布，以

6、t=0为中点，两侧对称(高峰位置）样本(自由度)越小，t分布曲线峰值越低，t值越分散（形状指标）随着自由度的增大，t分布逐渐接近标准正态分布，当=时，t分布的极限分布是标准正态分布（与标准正态分布相比，t分布曲线高峰低，尾部较高）第13页，共31页，2022年，5月20日，14点34分，星期三3. t界值表（P683）当一定时，t分布曲线下单侧或双侧的尾部面积为指定值时，横轴上相对应的t值记为 t,有单、双侧t,之区分。如图。-t, 0 +t, /2/2 -t, 0第14页，共31页，2022年，5月20日，14点34分，星期三图中阴影部分表示t,以外尾部面积占总面积的百分数P 意思是从正态整

7、体中做随机抽样，得到样本t值落在该区间的概率.t界值表中： 同一时,t与P呈反向关系. t, u 当相同时，单侧P与双侧2P对应相同的t界值，即单侧t, =双侧t2, 当=时,t=u第15页，共31页，2022年，5月20日，14点34分，星期三三、总体均数的估计点估计(point estimation)：估计总体均数的具体数值大小，一般就用X代替的大小。该估计方法没有考虑抽样误差的大小，较少用。 例：某抽样得X=165.0cm, =165.0cm.第16页，共31页，2022年，5月20日，14点34分，星期三区间估计(interval estimation)： 指用X和Sx按一定的概率估计

8、总体均数在哪一个范围，该区间包含总体均数的概率为1-，称为总体均数的1-可信区间。1-一般取0.95或0.99。第17页，共31页，2022年，5月20日，14点34分，星期三总体均数可信区间(confidence interval, CI)估计未知：按t分布未知，n较大时总体均数的可信区间已知第18页，共31页，2022年，5月20日，14点34分，星期三未知：按t分布 t - t, 和t t, 的概率为 P(- t, t t,)=1- P(- t, X- t,)=1- X - t,Sx X+ t,Sx 或X t,Sx Sx第19页，共31页，2022年，5月20日，14点34分，星期三例：

9、已知某样本的X=5.04,s=0.44,n=10.试求该总体的正常成年男子平均红细胞计数的95%可信区间。解：=9, =0.05(双侧)，查t界值表t0.05,9 =2.262 X t, Sx =5.042.2620.44/10 =(4.73,5.35)第20页，共31页，2022年，5月20日，14点34分，星期三例 随机抽取某地健康男子20名，测得该样本的收缩压均数x为118.4mmHg，标准差S为10.8mmHg，试估计该地男子总体均数的95%的置信区间。Xt,Sx=Xt0.05,19Sx =118.42.09310.8/20 =(113.3,123.5)第21页，共31页，2022年，

10、5月20日，14点34分，星期三 未知，n较大时总体均数的可信区间较大时， t, = u ，t0.05,=u0.05=1.96的1- CI： XuSX第22页，共31页，2022年，5月20日，14点34分，星期三例已知某市112名14岁男生平均身高X=158.04cm，S=8.22cm。试计算该市14岁男生平均身高的95%可信区间。解：可按大样本对待 158.041.968.22/112 =(156.52,159.56)第23页，共31页，2022年，5月20日，14点34分，星期三 已知1- CI： XuX的单侧1- CI:X-t,SX X-uSX X-uX第24页，共31页，2022年，

11、5月20日，14点34分，星期三可信区间的解释： 含义：从总体中做随机抽样，据每个样本可算得一个可信区间，如95%可信区间意味着做100次抽样，算得100个可信区间，平均有95个包括，只有5个不包括。 实际工作中，为估计总体均数，我们只做一次抽样，只算得一个可信区间，用以估计的范围，理论上有95%的可能是正确的(1-)，只有5%的可能发生错误()。第25页，共31页，2022年，5月20日，14点34分，星期三CI的优劣准确度：由(1-)的大小反映，即区间包括的概率。精确度：由区间的宽度反映，越窄越好。在n确定的时，二者无法兼顾，一般95%CI更为常用，可信度确定的情况下，增加n可减小区间宽度

12、，即提高精确度。第26页，共31页，2022年，5月20日，14点34分，星期三 均数置信区间与参考值范围的区别意义：95%的参考值范围指同质的总体内包括95%的个体值范围，对于正态分布总体，按 X1.96S计算。 95%的CI指按95%的可信度估计总体均数的可能范围，按Xt,Sx计算，若为大样本，按 X1.96Sx 计算。思考！第27页，共31页，2022年，5月20日，14点34分，星期三计算上：置信区间用标准误，参考值范围用标准差。应用：参考值范围判断某项指标正常与否；均数的可信区间估计未知的总体均数所在的范围第28页，共31页，2022年，5月20日，14点34分，星期三 标准差与标准误的区别 1）概念不同：标准差是描述样本中个体值间的变异程度的指标，标准差越小，表示变量值围绕均数的波动越小。标准误是描述样本均数间变异程度的指标，标准误越小，表示样本均数围绕总体均数的波动越小。思考！第29页，共31页，2022年，5月20日，14点34分，星期三2) 用途不同： 标准差常用于表示变量值对均数波动的大小，当资料呈正态分布时，与均数结合可估计正常值范围，计算变异系数等； 标准误常用于表示样本统计量（样本均数，样本率）对总体参数（总体均数，总体率）的波动情况，可估计参数的可信区间，进行假设检验。第30页，共31页，2022年，5月20日，14点