初二上学期的数学知识点总结

1、 初二上学期的数学知识点总结初二上学期的数学学问点 实数的概念 实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。 实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不行数的。实数是实数理论的核心讨论对象。 实数有什么范围 在实数范围内,是指对于全体实数都成立,实数包括有理数和无理数,也可以分为正实数,0和负实数,不只是大于等

2、于0,还包括负实数。 整数和小数的集合也是实数，实数的定义是：有理数和无理数的集合。 而整数和分数统称有理数，小数分为有限小数，无限循环小数，无限不循环小数(即无理数)，其中有限小数和无限循环小数均能化为分数。 所以小数即为分数和无理数的集合，加上整数，即为整数-分数-无理数，也就是有理数-无理数，即实数。 实数的性质 1.基本运算： 实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。 实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。 任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。 有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用

3、： 交换律：a+b=b+a，ab=ba 结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 安排律：a(b+c)=ab+ac 2.实数的相反数： 实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。 实数只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数。 实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。 3.实数的肯定值： 实数的肯定值的意义和有理数的肯定值的意义相同。一个正实数的肯定值等于它本身; 一个负实数的肯定值等于它的相反数,0的肯定值是0,实数a的肯定值是：|a| a为正数时，|a|=a(不变) a为0时，|a|=0 a为负数时，|a|=a(为a的相反数) (任何数的肯定

4、值都大于或等于0，由于距离没有负的。) 4实数的倒数： 实数的倒数与有理数的倒数一样，假如a表示一个非零的实数，那么实数a的倒数是：1/a(a0) 学校数学分式的运算学问点 乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。 加减法：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。 分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程。使方程的分母为0的解称为原方程的增根。 一元一次方程根的状况 利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“”。 初二上册重要数学学问点 一、变量与函数 变量和常量 在一

5、个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量，而数值始终保持不变的量，我们称之为常量。 函数 一般地，在一个变化过程中，假如有两个变量 与 ，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量， 是 的函数。假如当 时 ，那么 叫做当自变量的值为 时的函数值。 自变量取值范围的确定（方法） 1、 自变量的取值范围必需使解析式有意义。 当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数;当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0的全部实数;当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的全部实数。 2、自变量的取值范围必需使实际问题有意义。 函

6、数的图像 一般来说，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值); 其次步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点); 第三步：连线(根据横坐标由小到大的挨次把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。 函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来便利，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简洁明白，能够精确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有

7、些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 正比例函数 一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数(proportional function)，其中k叫做比例系数. 正比例函数图象和性质 一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k0)的图象是一条经过原点和(1，k)的直线.我们称它为直线y=kx.当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;当k0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小. (1) 解析式：y=kx(k是常数，k0) (2) 必过点：(0，0)、(

8、1，k) (3) 走向：k0时，图像经过一、三象限;k0时，图像经过二、四象限 (4) 增减性：k0，y随x的增大而增大;k0，y随x增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x轴 正比例函数解析式的确定待定系数法 1. 设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k0) 2. 把已知条件(一个点的坐标)代入解析式，得到关于k的一元一次方程 3. 解方程，求出系数k 4. 将k的值代回解析式 二、一次函数 一次函数 一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k 0)函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数是一种特别的一次函数. 一次函数的图象

9、及性质 一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)和(- ，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b0时，向上平移;当b0时，向下平移) (1)解析式：y=kx+b(k、b是常数，k 0) (2)必过点：(0，b)和(- ，0) (3)走向： k0，图象经过第一、三象限;k0，图象经过其次、四象限 b0，图象经过第一、二象限;b0，图象经过第三、四象限 直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限 直线经过第一、二、四象限 直线经过其次、三、四象限 (4)增减性： k0，y随x的增大而增大;k0，y随x增大而减小. (5)倾

10、斜度：|k|越大，图象越接近于y轴;|k|越小，图象越接近于x轴. (6)图像的平移： 当b0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位; 当b0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位. 直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系 (1)两直线平行：k1=k2且b1 b2 (2)两直线相交：k1 k2 (3)两直线重合：k1=k2且b1=b2 确定一次函数解析式的方法 (1)依据已知条件写出含有待定系数的函数解析式; (2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数解析式中得到以待定系数为未知数的方程; (3)解方程得出未知系数的值; (4)将求出的待定系数代回所求的函数解析式中

11、得出结果. 一次函数建模 函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案、最佳策略等问题. 建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学学问解决实际问题. 正比例函数的图象和一次函数的图象在给予实际意义时，其图象大多为线段或射线. 这是由于在实际问题中，自变量的取值范围是有肯定的限制条件的，即自变量必需使实际问题有意义. 从图象中猎取的信息一般是：(1)从函数图象的外形判定函数的类型; (2)从横、纵轴的实际意义理解图象上点的坐标的实际意义. 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变

12、量，再依据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数. 三、用函数观点看方程(组)与不等式 一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值. 一次函数与一元一次不等式的关系 任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0(a，b为常数，a0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围. 一次函数与二元一次方程组 (1)以二元一次方程ax+by=c的解为

13、坐标的点组成的图象与一次函数y= 的图象相同. (2)二元一次方程组 的解可以看作是两个一次函数y= 和y= 的图象交点. 三个重要的数学思想 1.方程的思想。数学是讨论事物的空间形式和数量关系的，学校数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。 2.数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应当依据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。 3.对应的思想。 学校生数学成果的提高，需要靠自己勤加练习和脚踏实地的去接受数学。 合数的概念 合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质dao数也

14、不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。 如何学好学校数学 1、上课以及课前课后 同学们平常的学习时间是在课上，但是大家要树立一个意识：课前课后也很重要。利用好这些时间，在协作适当的（学习方法），学好数学其实并不难。 课前：（课前预习）很重要，一方面可以先了解上课学问，课上能跟上老师思路，另一方面标记出自己不会的学问点，课上可以依据自己的状况侧重去听。 课上：课上45分钟，大多数同学都很难保证整节课集中精神，这就要求我们课前肯定要预习，找到自己不会的学问点，课上尽量理解汲取。还是盼望大家课上尽量集中精神，跟随老师的进度了解重点与难点，有利于复习。 课后：课后的时间一般用来复习，大家可以把自己没有把握的学问点复习一下，也可以对本节所学学问进行检测与巩固。假如课后复习还存在不理解的地方，大家肯定要找老师和同学去问清晰。 有了课前课上课后三个阶段，信任大家数学基础基本差不多了，也盼望大家连续保持这个习惯。 2、适当练习 大家都知道学习数学最重要的是练习，平常多做一些基础题可以熬炼解题