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1、相关复习第1页第1页1.三角公式2.欧拉公式3.微积分4.傅里叶变换第2页第2页和差化积公式第3页第3页第4页第4页sin(+)=sin cos +cos sinsin(-)=sin cos -cos sincos(+)=cos cos -sin sincos(-)=cos cos +sin sin 两角和(差)正(余)弦:第5页第5页二倍角公式: (1)S2:sin2=2sin cos (2)C2:cos2= cos2- sin2 =2 cos2-1=1- 2sin2 (3)T2:tan2=降幂公式:sin2= , cos2=第6页第6页欧拉公式:复平面上一个单位圆上点,与实轴夹角为时,此点
2、可表示为第7页第7页欧拉公式与三角函数关系 三角函数可表示为第8页第8页积分公式第9页第9页第10页第10页例1 求解1第11页第11页解2第12页第12页傅里叶级数和傅里叶变换“周期信号都可表示为成谐波关系正弦信号加权和”傅里叶第一个主要论点“非周期信号都可用正弦信号加权积分表示”傅里叶第二个主要论点第13页第13页一、问题提出非正弦周期函数:矩形波不同频率正弦波逐一叠加第14页第14页第15页第15页第16页第16页第17页第17页第18页第18页第19页第19页傅里叶级数:周期偶函数只含直流和周期奇函数只含正弦项第20页第20页利用欧拉公式表示成复数形式:第21页第21页两种表示方式之间
3、关系:可见,正负频谱分量模偶对称,相位奇对称。第22页第22页一、周期矩形脉冲信号频谱x(t)t0ETT第23页第23页第24页第24页Cn0 x(t)t0ETT第25页第25页 频谱分析表明离散频谱,谱线间隔为基波频率,脉冲周期越大,谱线越密。各分量大小与脉幅成正比,与脉宽成正比,与周期成反比。各谱线幅度按 包络线改变。过零点为主要能量在第一过零点内。带宽第26页第26页周期矩形频谱改变规律:若T不变,在改变情况若不变,在改变T时情况T第27页第27页非周期信号频谱分析当周期信号周期T无限大时,就演变成了非周期信号单脉冲信号频率也变成连续变量:第28页第28页从周期信号FS推导非周期FT傅立叶变换傅立叶逆变换第29页第29页频谱演变定性观测-T/2T/2T/2T/2第30页第30页 门函数傅里叶变换t第31页第31页从物理意义来讨论FT: (a) F()是一个密度函数概念 (b) F()是一个连续谱 (c) F()包括了从零到无限高 频所有频率分量,分量 频率不成谐波关系第32页第32页傅里叶变换存在充足条件用广义函数概念,允许奇异函数也能满足上述条件,因而象阶跃、冲激一类函数也存在傅立叶变换第33页第33页例2.1(续)第34页第34页例2.1(续)第35页第35页傅里叶变换几种主要性质(需记住)第36页第36页傅里叶变换性质线性性质:位移性质:第3
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