2021年高考数学模拟试卷一(理科)附答案解析

1、2021 高考数学模拟试（全国卷 1一、单选题（本大题共 12 小题共 60.0 分已知集 ， ，则 B. C. D. 设 ， ，则 B.C.D.函数 ln|的图象 B.C. D.某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取 200名同学参加课外知识测试，测试共 5 道，每答对一题得 20 分，答错得 已知每名同学至少能答对 2 道，得分不少于 60 分为及格，不少于 80 分为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是 B.C.D.该次课外知识测试及格率该次课外知识测试得满分的同学有 名该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数若该校共有 3000 名生，则课外知识试成绩能得优秀的

2、同学大约有 名已知向 ( ， ，则 在 方向上的投影为 B. C. 89D. 89第 1 页，共 页1 1 1 21201 1 1 2120如图，在正三棱 1 1 1中， ， ， 是侧棱 的点，则直线 与面 所角的余弦值为B.C.D. 557 77已知函 的象右平移 个单位长度后，与函12数 的图象重合， 的单调递减区间为 , B. , C. , D. , 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的半圆的直径为 ，则该几何体的表面积 B.C.D. 意大利数学家斐波那契于 在他撰写算盘全书中提出一个数列：，3，5，13，21， 这数称为斐波那契数列，该数列与然界的许多现象有密切关系，在科学研究中有

3、着广泛的应该数满足 1 ， ( ，则该数列的前 1000 项，为奇的项共 +1 项B. 项C. 项D. 项 已抛物线 ： ，过点的线 l交 C A，B 两，则直线 ， 为标原点的斜率之积 B.C.D.1 已数 满 ， ，数列 +1 的前 项和 B. C. D. 第 2 页，共 页 3 2 2 已定义域为 的数( 满足 3 2 2 ，且 ， 为然数 2 的底数，若关于 的不等式 恒成立，则实数 a 的值范围为 B. C., D. , +二、单空题（本大题共 4 小题， 20.0 分 已实数 x， 满 ，则 的最小值为 小计划从 沿海城市和 个陆城市中随机选择 2 个旅游，则他至少选择 1 个沿海

4、城市的概率是 已双曲线 ： 的、右焦点分别 ， ，点 P 在右支上 eq oac(, ) 的内切圆为 ， ，足为点 ，O 为标点，则 定在 上函 满足 ， 时 .若等式 对意 恒立，则实数 a 的小值为_ 三、解答题（本大题共 7 小题， 82.0 分 在 中，bc 分别为角 A， 的对边，且 求 B； eq oac(, ) 的积为，BC 边的 ，求 ，c 某击小组由两名男射手与一名女射手组成，射手的每次射击都是相互独立的 已知每名男射手每次的命中率为 ，女射手每次的命中率为 当人射击 时，求该射击小组共射中目标 次概率；当人射击 时，规定两名男射手先射击，如果两名男射手都没有射中，那第 3

5、页，共 页么女射手失去射击资.一个小组射中目标 3 次 ，射中目标 次 分，射中目标 得 分，没有射中目标得分用机变量 示这个射击小 组的总得分，求 X 分布列及数学期望 点 E， 分是正方形 的 ，BC 的点点 M 在 上且 ，图 1 中虚线 DE， eq oac(, ) eq oac(, ) eq oac(, ) 折使 ，C 三点重合，重合后的点记为点 P，如图 2证： 求面 的弦值 已动点 到点 的距离与到直 的距离之比 求点 轨迹 C 的准方程过的线 l交 C 于 M，N 两，已知 ，线 BM，BN 分别交 x 轴点 ， 试在 x 轴是存在一点 ，得第 4 页，共 页？ 若存在，求出点

6、 的标；若不存在，请说明理 已函 求数 的最大值若于 x 的方程 有个不等实数 ， ，证明：1 2 在坐标系中， ， ，曲线 以点为坐标原6 点，极轴为 x 正半轴建立平面直角坐标系在角坐标系中，求点 AB 的角坐标曲线 的参数方程；设 P 为线 C 上动点，求 2的取值范围第 5 页，共 页 知 ，证明 若任意实数 ，不等式 恒成立，求实数 的值范围第 6 页，共 页ln|答案和解析ln|1.【答案】D【解析】解：集合 ， ， ， ， ( 故选：D ，求出集合 A，而求出 ， ， 由此能求出结果本题考查集合的运算，考查交集、并集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运 算求解能力等核心素养，

7、是基础题2.【答案】【解析】解： ，x， ， ， ，解得 ， ， | | ( 故选：B推导出 ，利用复数相等定义列出方程组，求 ， ，此能求 本题考查向量的模的求法，考查向量相等、向量的模等基础知识，考查运算求解能力 等核心思想，是基础题3.【答案】【解析】解：函数( ln|是偶函数，排除 B，C 选当 时 ln| ， 故选：A根据奇偶性，在利用代入特殊点即可选出答案 本题考查了函数图象变换，是基础题第 7 页，共 页 方 向上的投影为： 方 向上的投影为： 【解析】解：由测试成绩百分比布图知：对于 A，该次课外识测试及格率 ， 误；对于 B，该次课外识测试得满分的同学有： 名故 B 错；对于

8、 ，次测试成绩的中位数为 分，该次测试成绩的平均数为 + 分，该测试成绩的位数大于测试成绩的平均数，故 正确；对于 D，校共有 名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有： 名，故 D 错误故选：利用测试成绩百分比分布图直接求解本题考查命题真假的判断，考查扇形分布图的性质等基础知识，考查运算求解能力、 数据分析能力等核心思想，是基础题5.【答案】【解析】解： ， ， ( ， ， 在 故选：B 根据条件可求出向量 和 的坐标，然后即可求 ( 和 的值，根据投影的计算公式即可求 在 方向上的投影本题考查了向量加法、减法、数乘和数量积的运算，投影的计算公式，考查了计算能 力，属于基础题6.【答案

9、】D第 8 页，共 页1 1 11 1 1 1 1 1 1 7 ， ， 求得 , 1 【解析1 1 11 1 1 1 1 1 1 7 ， ， 求得 , 1 ，所以直 与面 成的角，即是直 与面 1 1 所成的角，因为平平面 1 1 ，所以 即直线 与面 1 1 所成的角，设其大小为 ，则 321，所以 11tan2 7故选：D根据直线与两平行平面的成角相等，求出正切值再求余弦值判断本题考查了正三棱柱性质，考查了直线与平面成角问题，属于基础题7.【答案】C【解析】解：函数 的象右平移 个位长度12后，可得 6的图象，所得图象与函数( 的象重合 3 6 3， 令 3 6 3，可得( 的单调递减区间

10、为 6 3， ，故选：由题意利用函数 图象变换规律，求得( 的解析式，再利用正弦 函数的单调性，得出结论本题主要考查函 的象变换规律，正函数的单调性，属于中档 题8.【答案】【解析】解：根据几何体的三视转换为直观图为：该几何体由一个半径为 的 的和一个底面半径为 ，为 半圆柱组成4故该几何体的表面积为：第 9 页，共 页 4 4 1, 2 1 2， 所以 2 则 1 2 1 2表 4 1 故选：A首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出组合体的表面积本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的表面积公式， 球的表面积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题9

11、.【答案】D【解析】解：该数列第 3，9，项为偶数，以 周期， ，所以前 项，为偶数的项共 项，则为奇数的项共 项故选：D该数列第 3，9项为偶数，以 为期，可求出为偶数的项数，从而可求得为奇 数的项的项数本题考查了数列递推式，属于基础题【案【解析】解：设 , , ，则 1 2 1 2，设直线 AB 的程为 ，代入抛物线方程消去 x 可： 8 ，以 ， 4， 1 2 所以 ， 4故选：设出点 A， 坐标，由此即可求出直线 OAOB 的率之积，再由已知设出直线 AB的方程，并与抛物线方程联立，利用韦达定理以及斜率之积的关系式即可求解本题考查了直线与抛物线的位置关系的应用，考查了学生的运算能力，属

12、于中档题 【案A【解析】解：数列满足 ， +1 ， ， +1 1第 10 页，共 20 页10212121 10212121 2 2 2 1 1 ， 2 ， ( 37 38 ) 则数列的 40 项 197故选：A数列满足 ，2 1 ，可1 ，可 2 ，过分组求和及其利用等比数列的求和公式即可得出本题考查了数列递推式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12.【答案【解析】解：令( ， ，而，故 ，故 ， 2 由( ，得 ，故 F ， ，若关于 x 的等式 恒立，则 在 恒立，令( ， ，则 2 ， 时 ， ， ， 递， 时， ， ， 在 递减，故( ，故 ， 取值范围 ， 故选：

13、B令( ，据题意得到 ，问题转化为 在 第 11 页，共 20 页5 5 4 5 5 恒立， 5 5 4 5 5 ， ，据函数的单调性求出 a 范围即可本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转 化思想，是中档题【案【解析】解：由约束条件作出可域如图，直线 与 y 轴交于，化 为 ，图可知 过点时，直线在 y 轴的截距最大 取最小值故答案为：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把 最优解的坐标代入目标函数得答案本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题【案】6【解析】解：小张计划从 沿海城市和 个陆城市中随机选择 个去

14、游，基本事件总 ，他至少选择 沿海城市包含的基本事件个 ，则他至少选择 1 个沿海城市的概 故答案为： 6 6基本事件总 ，至少选择 沿海城市包含的基本事件个 5 5 ，此能求出他至少选择 1 个海市的概率本题考查概率的运算，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力等核 心素养，是基础题第 12 页，共 20 页 【案】 【解析】解：设内切圆 I与边 的点为 Q与 的点为 L与 x 轴切点为 K由切线长定理可| ， ， ， 又 ， ，则( ， I解得的横坐标为 ，即 I在直线 上，于 N，延长 交可得 PM 为 的垂直平分线，可| ，且 为的中点，可得 ，而| | | ，得 ， 故答

15、案为：a设内切圆 I与边 的点为 ，边 的切点为 L， 轴切点为 K，运用圆的切线长定理和双曲线的定义可| ，长 交 于 N，运用等腰三角形的三线合一以及中位线定理，双曲线的定义，求解 OM 即本题考查双曲线的定义和性质，以及圆的切线长定理的运用，考查化简运算能力和推 理能力，属于中档题【案】6【解析】解：因为定义在 上函数 满足 ， ， 所以( 为奇函数，又当 时 ，所以( 在 上单调递增，由( 为奇函数，图象关于原点对称，所以( 在 上单调递增，又 ， ， 4 所以 对意 恒成立，当 时不等式立；第 13 页，共 20 页2 26 ( 当 时不等式价 2 26 ( 26 2，令( 26 2

16、， 6) 4(6 4，令 ，得 ，令 ，得 或 ，所以( 在上调递增，在 ， 上调递减， 当 时， ，所以( (6) ，6所以 ，6所以 最小值为 6故答案为： 6判断函 的偶性与单调性，将不等式转化为 对意 恒立，当 时不等式立， 时分离参数可 2，令 ， 2利用导数求 的大值，即可得解本题主要考查不等式恒成立问题，考查函数奇偶性与单调性的综合，以及导数的应 用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题17.【答案】解：因 ，所以由正弦定理可得 ，可得 ，因为 ，得 ，所以由 ，得 6因 eq oac(, ) 的积，BC 边的 ，在 中可得 6， 22 ，所以 ， ，解得 ，得 eq oac(

17、, ) 中由余弦定理可 第 14 页，共 20 页 ) ) 2 ) ) 【解析由弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式结 ，得 B 的值，结合 ，得 的值在 中，由已知利用三角函数的定义可求 c，利用勾股定理求 BH 的，进而根据三角形的面积公式可求 HC 的，从而可得 ， eq oac(, ) 中，由余弦定理即可 求得 值本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦公式化，勾股定理，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题 【案】解：某击小组由两名男射手一名女射手组成，射手的每次射击都 是相互独立的，每名男射手每次的命中率为 ，射手每次的命中率为 当每人射

18、击 时，该射击小组共射中目标 4 次概率为： 8 随变量 表这个射击小组的总得分，则 的可能取值为，60100 ， 8 ， ， 的布列为：，XP8数学期 8 【解析利 n 独立重复试验中事件 恰发生 k 次率算公式能求出当每人 射击 时，该射击小组共射中目标 次概率随变量 表这个射击小组的总得分，则 的可能取值为，60100 分别求出相应的概率，由此能求出 X 的分布列和数学期望本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查 n 次独立重复试验第 15 页，共 20 页144 ， 8 2 2 中事件 好发生 k 次率计算公式基础知识，考查运算求解能力、应用意识等核 心素养，是中档题

19、144 ， 8 2 2 【案证明：由题意知 PE、 两垂直，所以 平，又因 平面 ，所以 解由可立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方形边长为 6则各点坐标如下： 0， ， 0， ， 0，设平面 DMF 的向量 ( y， ，令 ， 3，平面 PMD 的向量为 ，设二面 的小 ，由图可 为锐角，所以 7故二面 的弦值 7【解析证直线垂直另一直线所在平面即可用量数量积计算二面角的余 弦值本题考查了直线与平面的位置关系，考查了二面角的计算问题，属于中档题 【案】解：设 ，由题意可得 ，两边平方得 )4 整理得 ， 4 8 当线 l ， 与 x 轴重合时，设直线 l的方程 ， , ， 第 16 页，共

20、 20 页 1 1 ， 即1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 22 1 1 ， 即1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 22 1 22 1 1 2 1 2 ，得 ，所 ，得 或 ， ， 2 ， 2 所以直线 BM 的方程为 ，令 得 , ，同理可得 坐标 , ，设存在满足题意的点( ， 1 1 , ， 2 2 , ， 1 ( ，( , ，所以 ( ，所以所以 ， ， 所以 2 ，整理得 ，即 ， ，因为 或 ，所以 ，所以 ，当线 l与 x 轴合时，M，N C 的右两个顶点，设 ， ，则 E 与 重， 与 重合，所以( ， 取 ，则( ， + 2 ， ， ，所以

21、+ 3 综上存在满足题意的定点( ，满足题意，第 17 页，共 20 页 则 1 21 2 2 1 2 ， 1 21 2 2 【解析设 ，题意可得 | ，简即可 则 1 21 2 2 1 2 ， 1 21 2 2 3 案分种情况当线 l与 x 轴重合时，当线 l与 x 轴合时得出答案本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中 档题21.【答案】解： ，义域是 ， +3 +3，令 ，解得 ，令 ，得3 ， ，解得 ， 故( 递，在 递减，则( 的最大值是( ；证：方 +3 可化 + ，设( 上单调递增，又( ，所以有 ，方l 有两个实数根 ， ， 由 3) ，有 ，所以 取值范围 ，因为方 有两个实数 ， ， 所以 ， 3) +3) +3) +3) +3) ，要证明1 2，即1 2 ，所以1 2 +3) +3) ， 需要证 3 ， 需要证 3 +3) +3) +3) +3)不妨设3 ，令 1 ，则 ， 即要证 ，设 ，第 18 页，共 20 页 得 1 1 ， 要证 2 1 1 2 2 ，