2021年中考数学复习《中考压轴题二次函数应用题》经典题型靶向提升练习(三)

1、2021 年中考数学复习中考压轴题：二次函数应用题经典题型靶向提升练习（三）1某单位为了创建城市文明单，准备在单位的墙外开辟一处矩形的地进行绿化，其中一 边靠墙，且墙长为 20，除墙体外三面要用栅栏起来，计划用栅栏 50，设 AB 的长为 xm，矩形的面积为 ym（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变 的取值范围；（2）求 y 的大值2现代城市绿化带在不断扩大绿化用水的节约是一个非常重要的问题如图 1图 2 所示某喷灌设备一根高度为 0.64m 的管和一个旋转喷头组成水管竖直安装在绿化带地面上转喷安装在水管顶水顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均略不计），旋转喷

2、头可以向周围喷出多种抛物线形水1 / 19柱，从而在绿化带上喷灌出一块形区域现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距 离 3 处到最高，高度为 1（1）求喷灌出的圆形区域的半；（2在边长为 16 的方形绿化带上固定安装三个该设备喷灌域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以全覆盖该绿化带（以上需要画出示意图，并有必要 的计算、推理过程）3小李回乡创业，销售一种批价4 /千克的水产品根据市场调查发现，此种水产品 的年销售量 y万千克）与售价 x（元千克）之间的关系如图所示：（1）求出销售此种水产品的年售量 y 与售价 x

3、 之间的函数表达式；（2）市场调查还发现：销售此水产品需要先投入成本 10 万（不含以批发价购入这种水产品所需资金市场管部门规定此种水产品的销售价不准超过 20 元/千克， 求销售此种水产品售价为多少元，获得的年利润最大？最大年利润是多少？4我市某乡镇实施产业精准扶，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为每千克 10 元，草成熟后投入市场销售经市场调查发现，草莓销售不会2 / 19亏本，且每天的销售量 （千克）与销售单价每千克 （元）之间函数关系如图所 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值围；（2）当该品种草莓的定价为多时，每天销售获得利润最大？最大利润

4、是多少？（3）某村今年草莓采摘期限 30 天预计产量 千克，若要求每天销售获得的利润最 大，能否销售完这批草莓？请说理由5为落实国家精准扶贫政策，地扶贫办决定帮助扶贫对象推销当地特色农产品，该农产 品成本价为 18 元每千克，销售价 （元）与每销售量 （千克 为整数）之间 满足如图所示的函数关系，其中售单价不得低于成本价（1）求出 y 与 之所满足的函数关系式，并写出自变量 的值范围；（2）当销售量为多少时，获利大？最大利润是多少？6一块形状如图的五边形余料 ABCDE65A90C135，3 / 1990，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在 上并使所截矩形材 料的面积尽可能大（1）若

5、所截矩形材料的一条边 或 AE，求矩形材料的面积；（2能否截出中面积更的矩形材料？如果能求该矩形材料面积的最大值； 如果不能，说明理由7如图，一名运动员推铅球，知铅球行进高度（单位：）与水平距离 （位）之 间的关系始终是 y+ + （a 为常数，0（1）解释上述函数表达式中“ ”的实际意义；（2）当 a时，这名运动员能把铅球推出多？（3）若这名运动员某次将铅球出的距离不小于）中的距离，写出此时 a 的值范 围4 / 198“普洱茶”是云南有名的特，某网店专门销售某种品牌的普洱茶，成本为 30 元盒， 每天销售 y件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如所示（1）求 y 与 x 之间的函

6、数关系式；（2）如果规定每天该种普洱茶销售量不低于 40 盒，网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 500 元给贫基金会，当销售单价为多少元时，每天获取的净 利润最大，最大净利润是多少？注：净利润总利润捐款）9跳台滑雪是冬季奥运会比赛目之一，如图平面直角坐标系是跳台滑雪的截面示意图， 运动员沿滑道 l 下滑，在 轴上点 起，点 A 距落地水平面 轴 125m运动员落地的雪面开始是一段曲线 ，到达点 B 后变为水平面，点 距 轴的平距离为 120m运5 / 19动员（看成点）从点 A 起跳后的平速度为/，点 是下落路线的某位置忽空气阻力，实验表明：， 的直距离 （）飞出时间 t（）的

7、平方成正比，且 1 时 h5；， 的平距离是 米（1）用含 t 的代数式表示 ；（2）用含 vt 的代数式表示点 G 的横坐标 和坐标 y，并求 y 与 x 的关系式（不写 的取值范围）；（3）奥运组委会规定，运动员地点距起跳点的水平距离为运动员本次跳跃的成绩，并 且参赛的达标成绩为 120在动员跳跃的过程中，点 （100，35处有一个摄像头，记录运动员的空中姿态，当运动飞过点 C 时，在点 上方可被摄像头抓拍到运动员本次跳跃达到达标成绩，并且被 处摄像头抓拍，求从点 A 起跳的水平速度 v 的 取值范围10根据市场调查，某种新产品放市场 30 天内每件产品的销售价格 P元）与时间 t（天）的

8、关系如图所示，日销售 Q（件）与时间 t（天）的关系如图所示，日销量 6 / 19（件）与时间 t（天）之间的关系 Qt+40（030）（1）根据图示求出前 20 天该产每件销售价格 P（元）与时间 t（天）的函数关系式；（2）在这 30 天内，哪一天的日售金额最大？最大是多少元？（日销售金额每件产 品销售价格日销售量）7 / 19参考答案1解：）（502x22+50，墙长为 20，050220，1525 与 x 的函数关系式为：y2x2+50 x，自变量 的值范围为 15x；（2）+50 x2（12.52+312.5，二次项系数为，对称轴为 12.5， 又1525， 随 的增大而减小，8 /

9、 19当 15m， AB，50m 时，方形的面积最大，最大面积为：20153002 的最大值为 3002解）根据题意，以水管地面安装处为坐标原点，以该处和喷的最远的水柱落地处 所在直线为 x 轴建立平面直角标系喷最远的水柱所在的抛物线顶点， 过（，0.64）可设该抛物线对应的函数表达式 y（32+1，代入（，0.64），解得， 所以 （3） +1令 y0，解得 x 2（舍），x 81 2所以，喷灌出的圆形区域的半径 8 m（2）在边长为 16 m 的正方形绿带上按如图的位置固定安装三个该设备，如图 1，喷灌出的圆形区域的半的最小值是 这样安装不能完全覆盖； ，8 ，如图 2，设 CD，则 16

10、，8，AB16，由勾股定理得：9 / 1982+2（16）+162解得：142 喷灌出的圆形区域的半径的最值是 ，8 ，样安装也不能完全覆盖； ，如果喷灌区域可以完覆盖该绿化带则一个设备喷灌出的圆形区域的半径的最小值应为m设水管向上调整 a ，则调整后喷的最远的水柱所在的物线函数表达式是 y （） 2+1+代入（，0），解得，0.64+ 答：水管高度为时，喷灌区域恰好可以完全覆盖绿化带3解：）当 415 时，设函数解析式为 +，将4，17），6）代入得：，10 / 解得： ，+21；当 x 时，5年销售量 y 与售价 之间的函表达式为y （2）设获得的年利润为 w 万元，则由题意得：当 415

11、 时，w（4（+2110（12.5）+62.25二次项系数为10，当 12.5 ， 有大值，为 62.25 万元；当 1520 时，w（4）5530，当 20 ， 有大值，为 万元7062.25，销售此种水产品售价为 20 元，获得的年利润最大，最大年利润是 70 万元4解：）设 y 与 x 的函数关式为 kx+，把 A，400）（14，350）别代入 得：，解得 ，11 / 与 x 的函数关系式为 y25x+700；由题意知，1028（2）设每天的销售利润为 w 元 由题意知：w（10（25x+700）252+950700025（19）+202525，当 19 ， 取大值，为 2025当该品

12、种草莓定价为 19 元千克，每天销售获得的利润最大，为 2025 元（3）能销售完这批草莓当 x 时，2519+7002252253067506000按照（）中的方式进行销售能销售完这批草莓5解：）当 020 且 为数时y40；当 x 时，设 y+b，代入（20）和（，25）得：，解得 x+5012 / 当 y 时，代 +50，得 x642064 且 x 为整综上所述 与 之间所满足的函关系式为 ；（2）设所获利润为 （元），当 020 且 为数时y40，（401822220， 随着 x 增大而增大，则当 x20 时，w 最大值，最大值为 440；当 2064 且 为数时，y x+50，（ x

13、+5018） 2+32 （x）+512， 0，当 32 ， 最，最大值为 元512440，当 32 ，获利最大，最大利润是 512 元6解：）若所截矩形材料一条边是 BC，如图 1 所示，过 C 作 CFAE 于点 ，又B90，13 / 四边形 为矩形，6BC5， AB65301若所截矩形材料的一条边是 AE，如图 2 所示，过点 作 EF 交 CD 于点 ，FG 于点 ，过点 作 CHFG 于点 ，则四边形 为矩形，四边形 BCHG 为矩形，DCB135，FCH45 为等腰直角三角形，6HG5，BGFG51，615 AE65302（2）能，如图 3，在 CD 上取点 F，过点 F 作 AB

14、于点 M，FNAE 点 N过点 C 作 CGFM 于点 ，14 / 则四边形 为矩形，四边形 BCGM 为矩形， 5BM，DCB135，FCG45 为等腰直角三角形，设 AM，则 6x， +11，FM（11）2+11（5.5+30.25，当 5.5 时， 的大值为 30.257解：）“ ”的实际意义是运动员推出铅球前铅球被举起的高度15 / （2）当 a时，x+ x+当 y0 时，x+ + 0解得： 10 x （不合题意，舍去）1 2这名运动员能把铅球推出 10m （3）若这名运动员某次将铅球出的距离不小于）中的距离，则铅球的落地点要等于或远于）中的落地点，从二次函数图象来看，当开口变大时即

15、可达到要求二次函数的二次项系数 的绝对值越小，则开越大，又已知 a008解：（） 与 之的函数关系式为 ykx+，将（40，300），（55，150）代入， 得：，解得： ， 与 x 之间的函数关系式为 10 x+700；（2）设净利润为 元，则有：w（30（10 x+700）500102+1000 x2150010（50）2+3500240，10+700240，16 / 解得 46当 10 口向下，当 x50 时， 随 x 的增大而增大，46 时，3340最大答：单价为 46 元时，利润最大 3340 元9解：）设 kt，1 时 55，5t；（2）由题意得 x，1251255t， ， ， ；（3） ，当 y0 时， ，解得 5，或 x5（舍去）， 由题意可知 5v120，24，当 x100 时，17 / 解得 ，由二次函数图象及 v 的实际意义知，24从点 A 起后的水平速度 v 的取值范围是 v2410解：）根据图示，前 20 天产品每件销售价格 P（元）与时间 t（天）函数关系 是一次函数，且过点（，30），（20，50）故可设 yatb，把