高考数学易错点08 三角函数与解三角（解析版）

1、易错点08 三角函数与解三角易错点1：解三角函数的定义此类题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.所以要求考生要熟记公式，并懂得灵活应用。易错点2：三角函数图象变换函数图象的平移变换解题策略：（1）对函数y=sin x，y=Asin(x)或y=Acos(x)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|个单位，都是相应的解析式中的x变为x|，而不是x变为x|.（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.易错点3：由三角函数图像求解析式结合图象及性质求解析式y=Asin(x)B(A0，

2、0)的方法（1）求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则.（2）求，已知函数的周期T，则.（3）求，常用方法有： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，B已知) = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为x=0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x=；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x=；“第四点”(即图象的“谷点”)为x=；“第五点”为x=2.易错点4： 给值（式）求角（值）解三角函数的给值求值问题的基

3、本步骤（1）先化简所求式子或所给条件；（2）观察已知条件与所求式子之间的联系；（3）将已知条件代入所求式子，化简求值易错点5：三角形中边角关系此类题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题；求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值.题组一、三角函数的定义 1.（2020全国2卷）若为第四象限角，则（ ）A. cos20 B. cos20 C. sin20 D. sin20【答案】D【解析】方法一：由为第四象限角，可得，所以此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以故选：D.方法二：当时，选项

4、B错误；当时，选项A错误；由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确；故选：D.2（2014新课标）若，则（ ）A B C D 【答案】C【解析】 知的终边在第一象限或第三象限，此时与同号，故，选C3（2011新课标）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ）A B C D【答案】B【解析】由角的终边在直线上可得，故选B题组二、三角函数的图像与变换4(2021年高考全国乙卷理科)把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则()ABCD【答案】B【解析】.5（2017新课标）已知曲线：，：，则下面结论正确

5、的是( )A把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线B把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 QUOTE 个单位长度，得到曲线D把上各点的横坐标缩短到原来的 QUOTE 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 QUOTE 个单位长度，得到曲线【答案】D【解析】把的解析式运用诱导公式变为余弦，：则由图象横坐标缩短为原来的，再把得到的曲线向左平移 QUOTE 个单位长度，得到曲线选D6（2016全国II）若将函数的图像向左平移个单

6、位长度，则平移后图象的对称轴为A BC D【答案】B【解析】函数的图像向左平移个单位长度，得到的图像对应的函数表达式为，令，解得，所以所求对称轴的方程为，故选B7（2016年全国III）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到【答案】【解析】函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到题组三、由三角函数图像求解析式8(2020年高考数学课标卷理科)设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为()ABCD【答案】C【解析】由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得：所以函数的最小正周期为故选：C9.（2020新全国1山东）（多

7、选题）下图是函数y sin(x)的部分图像，则sin(x) （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由函数图像可知：，则，所以不选A,当时，解得：，即函数的解析式为：.而,故选：BC.10（2015新课标）函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）， B，C， D，【答案】D【解析】由图象可知，所以，所以函数的单调递减区间为，即，题组四、给值（式）求值（角）11(2021年高考全国甲卷理科)若，则()ABCD【答案】A【解析】 ，解得，故选：A12(2018全国卷)若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】故选B13.（2019全国理10）已知(0，)，2sin 2=cos 2+1，

8、则sin =A B C D【答案】B【解析】由，得.因为，所以.由，得.故选B.14（2016年全国II）若，则（ ）A B C D【答案】D【解析】因为，所以，所以,所以,故选D题组五、三角形中的边角关系15.（2020全国3卷）在ABC中，cosC，AC4，BC3，则cosB（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】在中，根据余弦定理：,可得 ，即,由,故.故选：A.16(2018年高考数学课标卷（理）)的内角的对边分别为，若的面积为，则()ABCD【答案】C【解析】由余弦定理可得，所以由所以，而，所以，故选C17.（2021年上海卷第18题）在中，已知（1）若，求的面积；（2）若，

9、求的周长.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知得，（2）因为，所以因为，所以所以18.（2021年天津卷）在，角所对的边分别为，已知，（1）求a的值；（2）求的值；（3）求的值【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）因为，由正弦定理可得，；（2）由余弦定理可得；（3），所以.1设函数，则（ ）A在单调递增，其图象关于直线对称B在单调递增，其图象关于直线对称C在单调递减，其图象关于直线对称D在单调递减，其图象关于直线对称【答案】D【解析】=，所以在单调递减，对称轴为，即2已知0，直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴，则=（ ）A eq f(,4) B eq f(,3) C eq f(

10、,2) D eq f(3,4)【答案】A【解析】由题设知，=，=1，=（），=（），=，故选A.3设函数，则下列结论错误的是（ ）A的一个周期为 B的图像关于直线对称C的一个零点为 D在单调递减【答案】D【解析】的周期为，所以A正确；，所以B正确；设，而，C正确；选D4已知，函数在单调递减，则的取值范围是( )AB C D【答案】A【解析】函数的图像可看作是由函数的图像先向左平移 QUOTE 个单位得的图像，再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的 QUOTE 1 倍，纵坐标不变得到的，而函数的减区间是，所以要使函数在上是减函数，需满足，解得故选A5已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的

11、最大值为（ ）A11 B9 C7 D5【答案】B【解析】因为为函数的零点，为图像的对称轴，所以（，为周期），得（）又在单调，所以，又当时，在不单调；当时，在单调，满足题意，故，即的最大值为96.已知锐角的内角的对边分别为，则（ ）A B C D【答案】D【解析】，由余弦定理解得7.的内角的对边分别为，若，则 【答案】【解析】，由正弦定理得：解得8.若函数的最大值为2，则常数的一个取值为_【答案】【解析】根据两角和的正弦公式以及辅助角公式即可求得，可得，即可解出.【详解】因为，所以，解得，故可取.故答案为：（均可）.9.的内角的对边分别为.若，则的面积为_.【答案】【解析】由余弦定理有，因为，所以，所以，.10.已