信息分析与数据挖掘统计

1、 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 PAGE PAGE 4如有帮助欢迎下载支持第一节样本及抽样分布基本概念总体、个体与样本所研究对象的某项数量指标的值的全体称为 总体。总体中的每个元素称为个体。为推断总体性质，从总体中抽取一部分个体进行观察，被抽出的部分个体，称做总体的一个样本。样本的抽取有多种方法，其中采用重复简单随机抽样所得的样本称为简单随机样本，若样本容量为n ，则可记为X , X1, Xx , xn1, xn为样本观测值或样本值。总体分布、样本分布、抽样分布总体分布即总体服从的分布， 样本分布是指某个给定样本所服从的分布。比如，设一个有限总体为1,1,1, 3, 3, 5则总体服从

2、如下分布律XX135p36261631，3，3，则得到一个样本分布律：XX13p1323抽样分布是指统计量的分布。所谓统计量，是指样本的一个不含未知参数的函数。比如X 1nXnii1S 2 1n 1nXii1 X2样本值样本均值样本值样本均值样本值样本均值样本值样本均值样本值样本均值Aa:111Ca:111Ea:312Ab:111Cb:111Eb:312Ac:111Cc:111Ec:312Ad:132Cd:132Ed:333Ae:132Ce:132Ee:333Af:153Cf:153Ef:354Ba:111Da:312Fa:513Bb:111Db:312Fb:513Bc:111Dc:312Fc

3、:513Bd:132Dd:333Fd:534Be:132De:333Fe:534Bf:153Df:354Ff:555显然，样本均值服从如下分布：X12345p91210413636363636随着样本容量的增加：样本均值接近总体均值的概率增强；概率直方图趋向单峰对称。中心极限定理不论总体服从何种分布，当样本容量趋向无穷时，样本均值分布趋向于一个正态分布。常用抽样分布卡方分布X1N 0,1, X2N0,1, XnN0,1X, 1, X相2n互独立，则nXi 2 n。卡方分布性质：非负，有偏性，期望等于其自由度，可加性。一个抽样分布：XN,X, X12, X为其一个样本，则nnX X2S2i 12

4、22 1总体方差的无偏估计：ES223-2 学生分布 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。Yn学生分布定义：如果XN0,1，Y 2 n，且X 与Y相互独立，则XtnYn学生分布性质：概率密度函数关于原点对称；随自由度增加，渐进正态性。一个抽样分布：如果X2X为其一个容量为n 的样本的均值，则X 1S221S22n 1St 1FF设Y1 2 n1，Y2 2 n2，且Y 与Y1F n。12X1N ,2，X11N , 22，且S2 与S2 分别是来自两个总12体的容量各为n 与n12的样本之方差，则1S2121Fn2S212221,n125如有帮助欢迎下载支持 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 PAGE PAGE 7如有帮助欢迎下载支持第二节参数估计点估计估计量：用以估计总体未知参数的统计量。点估计主要内容总体均值估计1-3 点估计基本方法矩估计法1-4 估计量的评选标准无偏性：用以估计参数的估计量X ,X,12X存在期望，且期望值等于。n有效性：设X ,X112,X与X ,Xn212X都是参数的无偏估计量，若前nDD则称X ,X,X较X ,XX有效